人教版数学七年级下学期 5．2 平行线及其判定 同步练习试题 含解析

5.2 平行线及其判定
一．选择题（共12小题）
1．直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（　　）

A．a∥b B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝80°
2．如图，能判定直线a∥b的条件是（　　）

A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4
3．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°
4．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠EDC+∠EFC＝180° D．∠ACD＝∠AFE
5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠B＝∠DCE B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
6．如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（　　）

A．∠3＝70° B．∠3＝110° C．∠4＝70° D．∠1＝70°
7．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．内错角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
8．如图所示，下列推理正确的是（　　）

A．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
B．因为∠2+∠4＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD
9．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
10．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
12．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
二．填空题（共6小题）
13．如图，若要AB∥CD，需增加条件　 　．（填一个即可）

14．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　 　（填一个你认为正确的条件即可）．

15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有　 　．

16．如图，如果c∥d，那么需要哪些角相等，请任写一组　 　．

17．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　 　．
18．若直线a∥b，b∥c，则　 　，其理由是　 　．
三．解答题（共7小题）
19．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？

20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．求证：AB∥CD．

21．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．

22．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．

24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

25．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．




参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
2．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；
B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；
C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；
D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；
故选：D．
3．【解答】解：A、∠1＝∠3可以判定a，b平行，故本选项错误；
B、∠2＝∠5，可以判定a，b平行，故本选项错误；
C、∠2+∠4＝180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；
D、∠2+∠3＝180°，可以判定a，b平行，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，正确；
B、∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，错误；
C、∵∠EDC+∠EFC＝180°，不能得出平行线的平行，错误；
D、∵∠ACD＝∠AFE，∴EF∥BC，错误；
故选：A．
5．【解答】解：若∠B＝∠DCE，则AB∥CD，故A选项不合题意；
若∠1＝∠2，则AB∥CD，故B选项不合题意；
若∠3＝∠4，则AD∥BC，故C选项符合题意；
若∠D+∠DAB＝180°，则AB∥CD，故D选项不合题意；
故选：C．
6．【解答】解：当∠3＝70°，∠2＝110°时，∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
故选：A．
7．【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；
B、两直线平行，内错角相等，不正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确；
故选：C．
8．【解答】解：A、错误．推不出AB∥CD．
B、错误．应该推出EF∥GH．
C、错误．应该推出EF∥GH．
D、正确．同旁内角互补两直线平行．
故选：D．
9．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；
C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项不合题意．
故选：C．
10．【解答】解：A、根据∠1＝∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；
B、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：A．
11．【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：B．
12．【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：∵∠1＝∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∥∠1＝∠C．
14．【解答】解：由∠1＝∠2或∠A＝∠DCE或∠A+∠ACD＝180°或∠D+∠ABD＝180°，可得AB∥CD，
故答案为：∠1＝∠2．（答案不唯一）
15．【解答】解：∵∠2＝∠C，
∴EF∥CG，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
故答案为EF∥CG，AB∥CD．
16．【解答】解：∠4＝∠6，则c∥d．
故答案是：∠4＝∠6．
17．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
18．【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
20．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AFE＝180°，
∴∠1＝∠AFE，
∴BC∥DE，
∴∠AED＝∠B．
又∵∠B＝∠3，
∴∠AED＝∠3，
∴AB∥CD．
21．【解答】证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝∠DCF，
∵∠ACB＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ACB，
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE．
22．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；

（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
23．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

24．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，
∴∠1+∠3＝∠2+∠E．
∵∠2+∠E＝∠5，
∴∠1+∠3＝∠5，
∴∠ADC＝∠5，
∴AD∥BE．

25．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．