人教版八年级数学 下册 20.1.2 中位数和众数 课件（2课时，共63张PPT）

(共63张PPT)
真正的人生，只有在经过艰难卓绝的斗争之后才能实现。


—— 塞涅卡
20.1.2　中位数和众数
人教版八年级数学 下册




目标导航
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；
2、理解中位数和众数的意义和作用。
3、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
目标导航一
中位数和众数
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．

知识回顾
数据的权的意义
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
知识回顾
加权平均数公式

ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋

ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
知识回顾
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．




知识回顾
利用计算器的________功能可以求平均数.
实际生活中经常用________的平均数估计总体的平均数.
统计
样本
知识回顾
下表是某公司员工月收入的资料.




1、这个公司员工月收入的平均数为______；
2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:______________________________
__________________________________。
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数 1 1 1 3
月收入/元 5000 3400 3000 1000
人数 6 1 11 1
6276
平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
提出问题
认真阅读课本第116页到第118页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
知识点一 中位数



将一组数据按照___ __ _ 的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则称处于____________ _为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________为这组数据的
中位数.
由小到大(或由大到小)
中间位置的数
中间两个数据的平均数
合作探究
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5, 6, 2, 3，2
（2）5, 6, 2, 4, 3, 5


温馨提示：先排序，看奇偶，再定中位数
（1)6, 5, 3, 2, 2 中位数为3
（2）2, 3, 4, 5, 5, 6 中位数为4.5
即学即练


例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
合作探究

解:
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数为 ____ 的平均数，
即 =_______ ..
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146, 148
147
合作探究
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147min
一半以上
合作探究


下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2
4
6
8
10






3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数

请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
即学即练


0
2
4
6
8
10






3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数

解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个。
即学即练

知识点二 众数

一组数据中_________________________
称为这组数据的众数.



出现次数最多的数据
合作探究
下面这组数据的众数是多少？
5 ，2 ，6 ，7， 3 ， 3 ，4 ，3 ， 7 ，6，
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
即学即练
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
即学即练
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
注意事项
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。


例：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1 2 5 11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7 3 1
合作探究



解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1 2 5 11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7 3 1
思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
合作探究

1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数是 ，众数是 。
9
即学即练
9

2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数
C、中位数 D、加权平均数
C
即学即练


3、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.

S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服。
即学即练

1、将一组数据按照____________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 _____
______________ 为这组数据的中位数.

2、一组数据中________________________
称为这组数据的众数.
由小到大(或由大到小)
中间位置的数
中间两个数据的平均数
出现次数最多的数据
归纳小结
如何求一组数据的中位数,众数？
应注意什么?
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
归纳小结
目标导航二
合理选择
平均数、中位数、众数
1、什么是平均数、加权平均数?

2、什么是中位数？

3、什么是众数？
复习回顾
　　有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　
（1）用平均数估计： （万元）；　　　　
（2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　
提出问题
　　请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
提出问题
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：陈仪
认真阅读课本第119至120页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
平均数、中位数和众

数都可以反映一组数据

的_____________.
知识点
数据的集中趋势
代表
合作探究
　　平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变
动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的
数据信息，但它受极端值的影响较大．
　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点。
合作探究
　　中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
合作探究
例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
合作探究
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
合作探究


分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计____的情况.









确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。

总体
合作探究
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
人数
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
5
1
1
1
1
2
3
2
4
3
3
2
1
合作探究

人数
13
14
15
16
17
18
销售额/万元
0
2
4
6

19
22
23
24
26
28
30
32














合作探究
（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_ _万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.

15
18
20
15
18
20
合作探究
（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最___.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有________的营业员获得奖励.

20
大
20
合作探究
（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

18
18
18
合作探究
1、根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .

②评委给选手综合得分时关注 .

③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
众数
加权平均数
众数
即学即练
2、已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .

5
5
5.25
即学即练
3、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
即学即练
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
年龄差距小
16
5
4、5、6
年龄差距大
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
解：第一组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。第二组数据的平均数是39.71，众数是42，中位数是40。
第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，第二组女生体重差异小。
4、下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
即学即练
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识.
解：从两组数据的平均数、众数、中位数来看，第一组和第二组数据的平均数分别是44和39.71，众数均为42，中位数均为40。两组数据的众数和中位数都相等，但第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，最低体重与最高体重相差40kg,第二组女生体重比较平均，差异小。
即学即练
1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的_____________.

2、__________的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；__________是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；
中位数的计算很少，也不受极端值的影响.
代表
平均数
众数
归纳小结
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的

代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度

提供信息。

在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选

选择适当的量来代表数据。

归纳小结

1、根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的

中位数
加权平均数
众数


检测目标


2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .

15
15
15
16
4、5、6
5
众数
众数
检测目标

3、已知一组数据：x1＝4，x2＝5， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
5
5
5.25
检测目标



4、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数

13

14

15

16

17

18

年龄/岁

0

2

4

6

8

10









分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
检测目标



人数

13

14

15

16

17

18

年龄/岁

0

2

4

6

8

10









解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。

意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
检测目标
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的____。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ____。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的____。
A
C
B
检测目标
④某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定为______ 。
18万元/月
20万元/月
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。