人教版八年级数学 下册 20.2 数学的波动程度 课件（2课时，共49张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 20.2 数学的波动程度 课件（2课时，共49张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 15:11:50 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯
20.2 数据的波动程度
人教版八年级数学 下册
目标导航
1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小。
3、能用计算器计算方差，会用样本的方差估计总体的方差。
1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的_____________.
2、__________的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；__________是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；
中位数的计算很少，也不受极端值的影响.
代表
平均数
众数
知识回顾
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
知识回顾
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
提出问题
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
提出问题
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
提出问题
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
提出问题
认真阅读课本第124至126页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
方差
自主研学
1、方差的定义
设有 n个数据，各数据与它
们的平均数 的差的平方分别是______，
，… _________，我们用这些
值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，
并把它叫做这组数据的方差，记做______.
合作探究
2、方差的计算公式
=___________________________
3、方差的意义
方差越大，________________越大；方差越小，________________越小.
4、正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计____________.
波动性
波动性
整体的方差
合作探究
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
合作探究
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2018年 12 13 14 22 6 8 9 12
2019年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
合作探究
发现：
方差越小，波动越小.
方差越大，波动越大.
合作探究
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
即学即练
（2）5 5 6 6 6 7 7
即学即练
（3）3 3 4 6 8 9 9
即学即练
（4）3 3 3 6 9 9 9
即学即练
方差的应用
例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
合作探究
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=___________________________
=_____
=____________________________
=_____
165
166
合作探究
方差分别是
=_________________________
=_____
=_________________________
=_____
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
合作探究
A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
B
即学即练
2、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差
哪个大？
即学即练
3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ;
乙：8 9 7 9 7 。
求这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
即学即练
所以是乙台编织机出的产品的
波动性较小。
即学即练
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
（3）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
归纳小结
1、 方差的计算公式:
=_____________________________
方差越大，____________越大；方差越小，
________________越小.
数据的波动
数据的波动
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.43.1,3.3, 3.2，那么样本的方差是 。
0.02
回顾思考
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同,且打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 S2乙。
<
回顾思考
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
问题 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
提出问题
认真阅读课本第126至127页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
用计算器求方差
自主研学
用计算器求方差
1、利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进______状态；
（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；
（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.
统计
统计
σx2
合作探究
2、请用计算器求下列各组数据的方差.
（1）6 6 6 6 6 6 6
解：=_________
（2）5 5 6 6 6 7 7
解：=_________
（3）3 3 4 6 8 9 9
解：=_________
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：=_________
0
合作探究
例 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
合作探究
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
合作探究
1、某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
即学即练
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
即学即练
即学即练
2、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是______．
2
3、某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
即学即练
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 =8，
方差为 ．
即学即练
（1）求乙进球的平均数和方差；
即学即练
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
即学即练
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
即学即练
1、利用计算器的________功能可以
求方差。
2、实际生活中经常用________的方
差估计总体的方差，并利用方差
作决策。
统计
样本
归纳小结
3、在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
4、运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯
20.2 数据的波动程度
人教版八年级数学 下册
目标导航
1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小。
3、能用计算器计算方差，会用样本的方差估计总体的方差。
1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的_____________.
2、__________的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；__________是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；
中位数的计算很少，也不受极端值的影响.
代表
平均数
众数
知识回顾
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
知识回顾
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
提出问题
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
提出问题
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
提出问题
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
提出问题
认真阅读课本第124至126页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
方差
自主研学
1、方差的定义
设有 n个数据，各数据与它
们的平均数 的差的平方分别是______，
，… _________，我们用这些
值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，
并把它叫做这组数据的方差，记做______.
合作探究
2、方差的计算公式
=___________________________
3、方差的意义
方差越大，________________越大；方差越小，________________越小.
4、正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计____________.
波动性
波动性
整体的方差
合作探究
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
合作探究
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2018年 12 13 14 22 6 8 9 12
2019年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
合作探究
发现：
方差越小，波动越小.
方差越大，波动越大.
合作探究
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
即学即练
（2）5 5 6 6 6 7 7
即学即练
（3）3 3 4 6 8 9 9
即学即练
（4）3 3 3 6 9 9 9
即学即练
方差的应用
例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
合作探究
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=___________________________
=_____
=____________________________
=_____
165
166
合作探究
方差分别是
=_________________________
=_____
=_________________________
=_____
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
合作探究
A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
B
即学即练
2、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差
哪个大？
即学即练
3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ;
乙：8 9 7 9 7 。
求这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
即学即练
所以是乙台编织机出的产品的
波动性较小。
即学即练
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
（3）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
归纳小结
1、 方差的计算公式:
=_____________________________
方差越大，____________越大；方差越小，
________________越小.
数据的波动
数据的波动
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.43.1,3.3, 3.2，那么样本的方差是 。
0.02
回顾思考
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同,且打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 S2乙。
<
回顾思考
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
问题 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
提出问题
认真阅读课本第126至127页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
用计算器求方差
自主研学
用计算器求方差
1、利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进______状态；
（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；
（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.
统计
统计
σx2
合作探究
2、请用计算器求下列各组数据的方差.
（1）6 6 6 6 6 6 6
解：=_________
（2）5 5 6 6 6 7 7
解：=_________
（3）3 3 4 6 8 9 9
解：=_________
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：=_________
0
合作探究
例 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
合作探究
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
合作探究
1、某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
即学即练
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
即学即练
即学即练
2、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是______．
2
3、某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
即学即练
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 =8，
方差为 ．
即学即练
（1）求乙进球的平均数和方差；
即学即练
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
即学即练
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
即学即练
1、利用计算器的________功能可以
求方差。
2、实际生活中经常用________的方
差估计总体的方差，并利用方差
作决策。
统计
样本
归纳小结
3、在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
4、运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。