人教版八年级数学 下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件（2课时，共40张PPT）

(共39张PPT)
不管追求什么目标， 都应坚持不懈。
—— 爱因斯坦
18.1　平行四边形的性质
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．归纳平行四边形的概念和表示方法。
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质的性质。
3.利用平行四边形的性质解决一些实际问题。
　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　
　　你还记得平行四边形的定义吗？
　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
复习回顾
　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对
于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
A　
B　
C　
D　
复习回顾
　　对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质
吗？
　　你能证明这些结论吗？
　　给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　
　　回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是
什么？
　　猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
复习回顾
归纳：
（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全　
　　 等的三角形；
A　
B　
C　
D　
复习回顾
认真阅读课本第41至43页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主研学
知识点一 平行四边形的概念
1、___________________________
叫做平行四边形.
2、平行四边形用“_____”
表示，如图，平行四边形
记作________________ .
两组对边分别平行的四边形
" ABCD "
合作探究
知识点二 平行四边形的性质
平行四边形的性质：平行四边形的对边______ ；平行四边形的对角_______ .
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证：AB =CD，AD=BC，
∠A=∠C，∠B=∠D.
相等
相等
A
B
D
C
合作探究
1
2
4
3
证明：如图，连接 .
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∥ , ∥ ,
∴ =___ ， =_____ .
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC ≌_______（_____ ）.
∠2
∠4
∠1＝∠2
AC=AC
∠3=∠4
△CDA
ASA
合作探究
1
2
4
3
∴ =____ ， =_____， =_____ .
∵∠1+∠4_____∠2+∠3
∴
CD
BC
∠D
=
合作探究
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证：∠A=∠C，
∠B=∠D.
A
B
D
C
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.
合作探究
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴
AB∥CD，
AD∥BC .
∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°；
∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°.
（两直线平行，同旁内角互补.）
∴
A
B
D
C
∠A=∠C，∠B=∠D.
合作探究
1. ABCD中，若∠B=60°，则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.
2、在 ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
120°
120°
60°
解： ABCD的周长＝2（AB+BC）
＝2（5+3）
＝16.
即学即练
2、在 ABCD中，
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠C=∠A=38°
（平行四边形的对角相等），
∵AD∥BC（平行四边形的概念），
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°－∠A=180°－38°=142°,
∴∠D=∠B=142°
（平行四边形的对角相等）
即学即练
3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动
其中一张纸条，
线段AD和BC
的长度有什么
关系？为什么？
即学即练
解：AD=BC,这时构成四边形ABCD的两
组对边分别平行，它是平行四边形，
根据平行四边形
对边相等的
性质，可知
AD=BC
你答对了吗
即学即练
结论 已知平行四边形一个内角的度数，那么其它内角的度数也_______确定
（填“能”或“不能”）.
能
即学即练
知识点三 两条平行线之间的距离
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分
别为E、F.求证：AE=CF.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC,
又∠AED=∠CFB=90°,
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
合作探究
结论 两条平行线之间的任何两条_________都相等. 两条平行线中，______________________________________，叫做这两条平行线之间的距离.
平行线段
一条直线上任意一点到另一条直线的距离
合作探究
思考 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
解：点与点之间有距离是定义点
到直线的距离、两条平行线
之间距离的基础，它们本
质上都是点与点之间的距离.
合作探究
2、平行四边形的性质：
___________________________________________________________.
1、_______________________________
叫做平行四边形.
两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对边相等 ；
平行四边形的对角相等
3、两条平行线之间的任何两条___________都相等. 两条平行线中，____________________________________
________________，叫做这两条平行线之间的距离.
平行线段
一条直线上任意一点到另一条
直线的距离
归纳小结
1、平行四边形的对边 且 ； 平行四边形的对角 ，邻角 。
2、在 ABCD中，∠A= 500，则∠B= ，
∠C= ，∠D= ．
3、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为 2：3，则两邻边分别为 。
平行
相等
相等
互补
1300
500
1300
10cm、15cm
A
B
C
D
小试牛刀
答（1）AB=CD、AD=BC；
4、画一个口ABCD，在这个图形中有哪那些线段相等？这体现了平行四边形的哪些性质？ 再画出口ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O.你还能得到图形有哪些线段相等？
A
B
C
D
（2）体现了平行四边形对边相等。
o
（3）AO=OC、BO=OD
小试牛刀
　　如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
D
A
B
C
O
　　猜想：平行四边形的　　
对角线互相平分．　
　　　你能证明上述猜想吗？　
提出猜想
　　如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
　 求证：OA=OC，OB=OD．
　　证明：∵　四边形
ABCD是平行四边形，
∴　AB=CD，AB∥CD；
∴　∠1=∠2，∠3=∠4；
∴　△COD≌△AOB；
∴　OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
提出猜想
认真阅读课本第43至44页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主研学
知识点一 平行四边形的性质
平行四边形的性质：平行四边形的对角线__________________.
互相平分
合作探究
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O.求证：OA= ___，OB= _ .
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥_____，AB=_____(平行四边形的性质)
∴∠1=∠2,∠3=∠4（ ）
在△AOB和△COD中
____________
____________
____________
∴_________________( )
∴OA= ，OB= .（全等三角形的对应边相等）
｛
CD
CD
两直线平行，内错角相等
∠2=∠1
AB=CD
∠4=∠3
△AOB≌△COD
ASA
OC
OD
OC
OD
合作探究
1、判断对错
(1)在口ABCD中，AC交BD于O，则 AO=OB=OC=OD．（ ）
(2)平行四边形的两组对边分别平行且相等．（ ）
(3)平行四边形是轴对称图形．（ ）
×
√
×
即学即练
2、平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为 ．
3、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
60°、 120°、 60°、120°
即学即练
知识点二 平行四边形性质的应用
例2 如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
解：∵ 四边形ABCD是 ，
∴BC=AD= ， CD= = .
∵ AC⊥BC，∴ΔABC是 三角形.
∴AC= = =6.
又 OA=OC ∴ OA= _____=3，
∴S口ABCD= · =8×6=48.
A
B
C
D
o
平行四边形
8
AB
10
直角
AC
BC
AC
合作探究
解:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD= BC=10、OA=4、OD=7
△AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21；
1、如图，在口ABCD中，BC=10，
AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
(2)△DBC比△ABC的周长长,长6
∵BD-AC=14-8 =6
即学即练
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中，
2、如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠EOA=∠FOC
∴△AOE≌COF(ASA)
∴OE=OF
A
D
B
C
E
F
O
即学即练
　定理：平行四边形的对角线互相平分．
　我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.　
课堂小结
解题思想：
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
A　
B　
C　
D　
O　
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。