人教版八年级数学 下册 18.2.1 矩形 课件（2课时，共44张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 18.2.1 矩形 课件（2课时，共44张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 15:21:17 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
强者能同命运的风暴抗争。
—— 爱迪生
18.2.1 矩形
人教版八年级数学 下册
目标导航
1.归纳矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2.探索矩形的性质与判定，会用矩形的性质及判定解决简单的问题；
3.探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质。
目标导航一
矩形的概念和性质
1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边_________；对角_______；邻角___ ；对角线___________.
2、平行四边形的判定方法有：
两组对边____________
两组对边____________
一组对边____________ 的四边形是
平行四边形
两组对角____________
对角线______________
平行且相等
相等
互补
相互平分
分别平行
分别相等
平行且相等
分别相等
相互平分
知识回顾
独木桥
当独木桥静止时，平行四边形ABCD中有一个
角成直角，此时平行四边形ABCD是什么图形？
有一个角是直角
的平行四边形叫做矩
形．
小学中学习过的
长方形是矩形吗？正
方形是矩形吗？
A
B
C
D
知识回顾
你能分别证明这些猜想吗？
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，
并用轴对称性质解析矩形的性质．
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有
的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特
殊性质呢？
B
C
D
A
O
O
B
C
D
A
大胆猜想
A
B
C
D
O
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜
边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形
都成立吗？
大胆猜想
认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
知识点一 矩形的定义和性质
1、矩形的定义：
的平行四边形是矩形.
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的 形，它具有 形的一切性质.即
边： ；
角： ；
对角线： .
有一个角是直角
平行四边
平行四边
两组对边平行且相等
两组对角分别相等
相等
合作探究
（2）矩形还有以下特殊性质:
① ；② .
四个角都是直角
两条对角线相等
合作探究
例：求证：矩形的对角线相等.
Ｏ
A
B
D
C
解：如图，已知四边形ABCD是矩形，AC、BD是对角线，求证：AC=BD
证明：∴四边形ABCD是矩形
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90 ?
∴△ABD
△DCA
∴AC=BD
≌
合作探究
1、矩形两条对角线把矩形分成 个等腰三角形.
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号）
①对边平行且相等；
②对角线互相平分；
③对角相等；
④对角线相等；
⑤4个角都是90°；
⑥轴对称图形
4
④⑤⑥
即学即练
知识点二 矩形性质的应用
如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.
Ｏ
A
B
D
C
根据矩形的性质，
AO= = = = =
.
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线 ___ 斜边的
.
CO
BD
BO
DO
等于
一半
合作探究
几何叙述：
如图∵Rt△ABC中，∠C=90?,CD是AB边上的中线
∴CD= AB
合作探究
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对角线的长.
Ｏ
A
B
D
C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD 且 .
∴OA=OB
又∠AOB= 60°，
∴△OAB是 三角形.
∴OA=OB= .
∴AC=BD=2 = .
相等
相互平分
等边
AB
AB
8
合作探究
1、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 .
2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.
8
10
答：是，2条对称轴
答：两边长分别是4和6.93
即学即练
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
目标导航二
矩形的判定
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
矩形和四边形的关系
四边形
平行四边形
矩形
知识回顾
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所有性质。
矩形的四个角都是90度
矩形的对角线相等
A
B
C
D
边：
角
对角线
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
你知道矩形的判定方法吗？
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
合作探究
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 。
合作探究
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ，
又∵∠A=∠B=∠C= ，
∴∠D=______，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别________的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______
的平行四边形是_______）
相等
矩形
直角
矩形
合作探究
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
几何语言：
合作探究
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
合作探究
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
合作探究
证明
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
AC=BD （已知）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
A
B
C
D
合作探究
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
几何语言：
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
A
B
C
D
O
合作探究
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定，
对线相等也矩形。
合作探究
判断正误:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
(2)对角线相等的四边形 是矩形. ( )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是
矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩
形. ( )
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
√
×
×
√
√
√
即学即练
1、如图，口ABCD对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=60° ∴∠AOD=120°
又AO=DO ∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为
O
合作探究
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD
OE=OA-AE，OG=OC-CG
∵AE=CG
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
合作探究
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
∴EG=FH
∴平行四边形EFGH是矩形
∵BF=DH
∴OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
合作探究
C
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
C
即学即练
1、矩形的判定定理：
（1）（定义）________________________________；
（2）_____________________________________；
（3）__________________________________.
2、矩形判定定理的应用.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
强者能同命运的风暴抗争。
—— 爱迪生
18.2.1 矩形
人教版八年级数学 下册
目标导航
1.归纳矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2.探索矩形的性质与判定，会用矩形的性质及判定解决简单的问题；
3.探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质。
目标导航一
矩形的概念和性质
1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边_________；对角_______；邻角___ ；对角线___________.
2、平行四边形的判定方法有：
两组对边____________
两组对边____________
一组对边____________ 的四边形是
平行四边形
两组对角____________
对角线______________
平行且相等
相等
互补
相互平分
分别平行
分别相等
平行且相等
分别相等
相互平分
知识回顾
独木桥
当独木桥静止时，平行四边形ABCD中有一个
角成直角，此时平行四边形ABCD是什么图形？
有一个角是直角
的平行四边形叫做矩
形．
小学中学习过的
长方形是矩形吗？正
方形是矩形吗？
A
B
C
D
知识回顾
你能分别证明这些猜想吗？
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，
并用轴对称性质解析矩形的性质．
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有
的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特
殊性质呢？
B
C
D
A
O
O
B
C
D
A
大胆猜想
A
B
C
D
O
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜
边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形
都成立吗？
大胆猜想
认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
知识点一 矩形的定义和性质
1、矩形的定义：
的平行四边形是矩形.
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的 形，它具有 形的一切性质.即
边： ；
角： ；
对角线： .
有一个角是直角
平行四边
平行四边
两组对边平行且相等
两组对角分别相等
相等
合作探究
（2）矩形还有以下特殊性质:
① ；② .
四个角都是直角
两条对角线相等
合作探究
例：求证：矩形的对角线相等.
Ｏ
A
B
D
C
解：如图，已知四边形ABCD是矩形，AC、BD是对角线，求证：AC=BD
证明：∴四边形ABCD是矩形
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90 ?
∴△ABD
△DCA
∴AC=BD
≌
合作探究
1、矩形两条对角线把矩形分成 个等腰三角形.
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号）
①对边平行且相等；
②对角线互相平分；
③对角相等；
④对角线相等；
⑤4个角都是90°；
⑥轴对称图形
4
④⑤⑥
即学即练
知识点二 矩形性质的应用
如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.
Ｏ
A
B
D
C
根据矩形的性质，
AO= = = = =
.
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线 ___ 斜边的
.
CO
BD
BO
DO
等于
一半
合作探究
几何叙述：
如图∵Rt△ABC中，∠C=90?,CD是AB边上的中线
∴CD= AB
合作探究
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对角线的长.
Ｏ
A
B
D
C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD 且 .
∴OA=OB
又∠AOB= 60°，
∴△OAB是 三角形.
∴OA=OB= .
∴AC=BD=2 = .
相等
相互平分
等边
AB
AB
8
合作探究
1、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 .
2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.
8
10
答：是，2条对称轴
答：两边长分别是4和6.93
即学即练
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
目标导航二
矩形的判定
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
矩形和四边形的关系
四边形
平行四边形
矩形
知识回顾
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所有性质。
矩形的四个角都是90度
矩形的对角线相等
A
B
C
D
边：
角
对角线
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
你知道矩形的判定方法吗？
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
合作探究
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 。
合作探究
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ，
又∵∠A=∠B=∠C= ，
∴∠D=______，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别________的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______
的平行四边形是_______）
相等
矩形
直角
矩形
合作探究
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
几何语言：
合作探究
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
合作探究
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
合作探究
证明
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
AC=BD （已知）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
A
B
C
D
合作探究
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
几何语言：
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
A
B
C
D
O
合作探究
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定，
对线相等也矩形。
合作探究
判断正误:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
(2)对角线相等的四边形 是矩形. ( )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是
矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩
形. ( )
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
√
×
×
√
√
√
即学即练
1、如图，口ABCD对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=60° ∴∠AOD=120°
又AO=DO ∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为
O
合作探究
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD
OE=OA-AE，OG=OC-CG
∵AE=CG
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
合作探究
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
∴EG=FH
∴平行四边形EFGH是矩形
∵BF=DH
∴OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
合作探究
C
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
C
即学即练
1、矩形的判定定理：
（1）（定义）________________________________；
（2）_____________________________________；
（3）__________________________________.
2、矩形判定定理的应用.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。