人教版八年级数学 下册 18.2.2 菱形 课件（2课时，共40张PPT）

(共40张PPT)
没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯











平行四边形的性质　
矩形的性质　　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　　
对角线把平行四边　
形分成四个面积相
等的三角形。（中心
对称图形）
　　
对边相等　
四个角都是直角　
对角线互相平分且相等　
对角线把矩形分成四个
面积相等的等腰三角形
（中心对称图形，轴对
称图形）

特殊化　


知识回顾
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；
平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
大胆猜想
18.2.2　菱 形
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．归纳、探究菱形的概念和性质。
2. 探究菱形的三种判定方法。
3、会用菱形的性质和判定定理解决简单的实际问题。
目标导航一
菱形的概念和性质
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：刘集平

下面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
答：是平行四边形；有矩形；特点：四条边都相等（答案不唯一）
认真阅读课本第55至56页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程。

1、有一组 _ 的 叫做菱形.在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是 .
2、举出日常具有菱形形象的例子，如：____
___________________________________等.
邻边相等
平行四边形
菱形
自由发挥（答案不唯一）
自主研学
知识点一菱形的概念







知识点二菱形的性质

1、菱形是 的平行四边形，它具有 的一切性质.
2、菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ；
（2）对角线：菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ；
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴就是对角线所在的直线.
邻边相等
平行四边形
相等
互相垂直
平分一组对角
轴
合作探究

对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂
直平分，并且每一
条对角线平分一组
对角









平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
比一比，填写下表：
合作探究
现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和
菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出
矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？
矩形和菱形特殊性质比较

平行四边形

矩形

菱形


一个角是直角
一组邻角相等
一组邻边相等



四个角是直
角（相等）
对角线
相等
四条边
相等
对角线互
相垂直



轴对称性
合作探究

1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
D
即学即练

2、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
O
解：如图所示
由菱形的性质可得：
AC=2 AO=2×4=8
在Rt△OAB中，
即：BD=2BO=2×3=6
即学即练
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，
(1)AB= __ = _ = __ ；
(2)AC⊥_ ,且AO= __ ,BO= ；
∠ABO= _ ，∠BCO=_ ，
∠CDO= ，∠DAO= __ .
O
思考:如何证明菱形的性质？写出菱形的对角线互相垂直的证明.
BC
CD
DA
BD
∠ CBO
OC
OD
∠ DCO
∠ ADO
∠ BAO
即学即练








知识点三菱形的面积
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.
求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.


合作探究
解：∵花坛ABCD是 ，
∴AC⊥ ,
∠ABO= = ∠ __ = × = .
在Rt△OAB中，AO= = × = ,
(菱形的两条对角线_______________)
BO= = = .
∴花坛的两条小路长 AC=2AO= ,
BD=2BO=____≈__ .
花坛的面积 =4× __
= ·____=_________≈ .


菱形
BD
∠CBO
ABC



60°
30°

AB
20
10
互相垂直平分
20(m)
BD
AC
34.64(m)
346.4(m2)
合作探究







引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：刘集平
归纳：
如果菱形ABCD的高为h，则它的面积为
(1)S菱形ABCD = ·____
(2)S菱形ABCD = ·____
AC
BD
AB
h
合作探究
菱形的周长 =4 AB=4×5=20
Rt△OAB中, AB= = =5
（2） = AC·BD= ×8×6=24
AO= AC=4，BO= BD=3
1、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积
O



解：如图所示，AC=8，BD=6
（1）、由菱形的性质可得：

即学即练


1、有一组 __ 的 叫做菱形.
2、菱形的性质.
（1）具有_____ ____ 的一切性质.
（2）菱形的四条边都 ；
（3）菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 _______ ；
（4）菱形是 对称图形.
3、利用对角线求菱形ABCD的面积：
S菱形ABCD =
·__
邻边相等
平行四边形
平行四边形
相等
垂直
平分一组对角
轴
AC
BD
归纳小结
目标导航二
菱形的判定
答：矩形的对角线相等且每个角是直角。
1、菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？
菱形的对角线互相垂直；一组对角平分
对角；每条边都相等。
2、矩形的判定定理：
(1)(定义) _________________ ________；
(2)_____________________________ ___；
(3)_____________________________ ___.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
回顾反思
　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？

菱形的
定义

菱形的
性质

　











菱形的
判定
C　

D　
A　
B　
O　


？
回顾反思
认真阅读课本第57至58页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1、（定义）有一组___________的___________是菱形.
2、对角线_____ _ 的
是菱形.
邻边相等
平行四边形
对角线互相垂直
平行四边形
如何证明这定理？
思考
知识点一 菱形的判定定理
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，
AC BD,
求证：□ABCD是 _ .
⊥
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A0= ，
又∵AC⊥BD,
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点
____ __ _)
∴□ABCD是菱形.
菱形
OC
到线段两端点的距离相等
菱形的判定定理
（有一组 的 是菱形）
邻边相等
平行四边形
合作探究
（有一组 的 是菱形）
证明：∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是_ _____ 形，
（两组对边分别____的四边形是平行四边形）
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=___ =_ __=____.
菱形
BC
CD
AD
3、四条边 _ 的 _ 是菱形.
相等
四边形
求证：四边形ABCD是 __ .
平行四边
相等
知识点一 菱形的判定定理
邻边相等
平行四边形
合作探究
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）

(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形.（ ）

(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ）

×
×
√
即学即练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(4)对角线相等的四边形是菱形.（ ）

(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ）

(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ）
√
×
√
合作探究
2、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？


∟
∟
E
F
解：
四边形ABCD是菱形。
过D作DF⊥BC于F
理由如下：过B作BE⊥CD于E,
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
即学即练


∟
∟
E
F
∵BE⊥CD,DF⊥BC
∴∠BEC=∠DFC=900
∵∠BCE=∠DCF ,∠BEC=∠DFC=900,BE=DF
∴BC=CD
∴□ABCD是菱形.
即学即练
？

菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　










菱形的
判定
C　

D　
A　
B　
O　




一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
归纳小结
即AC BD,
∴□ABCD是菱形.(对角线 的
是菱形.)
∴ 是 三角形（勾股定理的________）
例 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.
求证：ABCD是菱形.
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2 AO2 BO2
=
+
直角
逆定理
⊥
互相垂直
菱形的判定定理的应用
平行四边形
合作探究
1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 .

2、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是 、 。

3、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为___ _、面积为____ _。
24cm2
10
6
60。
即学即练
4、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：
这是一个特殊的平行四边形
——菱形。
理由如下：如图，在□ABCD中，
AD=9，BD=12，AC=
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OD=6 , OA=
即学即练
∵
即AD2= OA2+OD2
∴ AOD是直角三角形

∴ AC⊥BD
∴□ABCD是菱形。
∴S菱形ABCD=
即学即练







三个角是直角　
四条边都相等　　
一个角是直角　
对角线相等　　
一组邻边相等　　
对角线互相垂直　　　
两组对边分别平行　
一组对边平行且相等
两组对边分别相等　
两组对角分别相等
对角线互相平分　
四边形 　

平行四边形 　

矩形 　

菱形 　
课堂小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。