苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法同步练习解析版

8.3同底数幂的除法
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，，则的值是( )
A. B. 3 C. D. 1
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.下面是一名学生所做的4道练习题：；；；，他做对的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.已知，，，则a、b、c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.如果，则m与n的关系是( )
A. B. C. D.
8.如果，那么x的值为( )
A. 2或 B. 0或1 C. 2 D.
9.若，则n的值为( )
A. B. C. 0 D.
10.若，则、、之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.PM?是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______．
12.______．
13.若，则 ______ ．
14.若，，则______．
15.已知：，， ______ ．
16.已知，，则代数式值是______．
17.若无意义，且，则________．
18.某数用科学计数法表示为：，则这个数是________．
19.若，，，则a，b，c之间的等量关系____________
20.如果等式，则使等式成立的a的值是______．
三、解答题
21.已知，，求：
的值；?
的值．


22.(1)已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：
求：的值
求：的值
(2)已知，求x的值．







23.已知：，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．







24.(1)已知，，求：的值．
，求：的值．







25.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为，记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．
计算以下各对数的值：
___，___，___．
观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________；且，，
根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．




答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【解答】
解：不是同类项，不能合并，故选项错误；
B.正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误．
故选B．

2.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出，从而得解．
【解答】
解：，
．
故选B．


3.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：．
故选C．
4.【答案】D

【解析】解：，，
．
故选D．
利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
5.【答案】C

【解析】解：根据零指数幂的性质，得，故正确；
根据同底数的幂运算法则，得，故错误；
根据负指数幂的运算法则，得，故错误；
根据幂的乘方法则，得，故正确．
故选C．
分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．
6.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：，，，
．
故选D．


7.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相除，底数不变，指数相减．
直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．
【解答】
解：，
，
．
故选C．
8.【答案】C

【解析】解：，
，
即，
解得：，，
当时，，故，
故选：C．
首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意是解题关键．
9.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n是正整数．
利用乘法的意义得到，则，根据同底数幂的乘法得到，然后根据零指数幂的意义得到，从而解关于n的方程即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，故BCD错误，A正确．
故选A．
10.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
【解答】
解：
不妨设，
则，
则．
故选A．
11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】

【解析】解：．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．
13.【答案】100

【解析】【分析】
本题考查了同底数的除法根据式子，可得，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为100．
14.【答案】3

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：，，


．
故答案为：3．
15.【答案】

【解析】【分析】
逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟记各性质并熟练应用是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】6

【解析】解：，，
，，
，，
两式相减，可得，
，
故答案为：6．
依据，，即可得到，，，再根据，即可得到结果．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
17.【答案】5

【解析】【分析】
本题主要考查0指数幂和代数式求值根据无意义可得，结合，可以求出x、y的值，再代入计算结果即可．
【解答】
解：由题意得：
解得：
则，
故答案为5．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数?科学记数法的标准形式为n为整数本题数据“”中的，指数n等于，所以，需要把的小数点向左移动6个位，就得到原数．
【解答】
解：．
故答案为．

19.【答案】．

【解析】【分析】
本题考查了同底数的幂相除，能正确根据整式的运算法则进行化简和变形是解此题的关键．根据已知得出，，根据同底数幂的除法法则得出，即可得出答案．
【解答】
解：，，，
，，
，即．
故答案为．
20.【答案】1或2或

【解析】解：，
或或，
解得：，，．
代入，，检验，均能成立．
故答案为：或2或1．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
21.【答案】解：；

，
，
，
．

【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
22.【答案】解：，，
，，
；
；

，
，
，
，
解得：．

【解析】分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解；
将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：； ? ??
；
因为，
所以；
又因为，
所以，
所以．

【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】解：，，
，

；
，
，



．

【解析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案；
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．
25.【答案】解：；4；6
，；
；
设，，
则，，
，
，
即．

【解析】【分析】
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
首先可设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义证明结论．
【解答】
解：，，；
故答案为2；4；6；
见答案；
；
故答案为；
见答案．

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