人教版八年级数学 下册 18.2.3 正方形 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人生的价值，并不是用时间，而是用深度量去衡量的。

—— 列夫·托尔斯泰?

18.2.3　正 方 形
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．探究正方形的概念、性质和判定方法。
2．能用正方形的概念、性质和判定进行推理与计算。
目标导航一
正方形的概念与性质
定义 边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形

菱 形

对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角

对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
两组对边
分别平行
的四边形
有一个角
是直角的
平行四边
形
有一组邻
边相等的
平行四边
形
知识回顾

回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。





有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？









菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
大胆猜想
认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
正方形的 定义：
菱形

正方形
有一个角是直角
正方形即是特殊的矩形
又是特殊的菱形。
正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。


正方形
矩形
有一组邻边相等
合作探究
1、（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片,为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
解：这样得到的是一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形，因此它是正方形。
解：上面（1）中正方形的面积最大。
即学即练



平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系
想一想
小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质


正方形的性质
四条边相等
四个角都是直角
相等、
垂直且互相平分，
每一条对角线
平分一组对角



A
B
C
D
O
边----
角----
对角线----

菱形的性质

矩形的性质
对称性------

是轴对称图形

正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？





快速抢答
例 求证：正方形的两条对角线把这个正 方形分成四个全等的等腰直角三角形.
思考：图中共有___个等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是 ，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△ 、△ 、△____是全等的等腰直角三角形．
正方形
BCO
CDO
DAO
8
合作探究
证明：∵四边形ABCD是 ，
∴AC= ，AC BD，
AO= = = .
∴△ABO、△ 、△ 、
△ 是等腰直角三角形，
且△ABO≌△BCO △CDO__ △DAO.
正方形
BD
BCO
CDO
DAO
≌
≌
BO
CO
DO
合作探究
1、如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量,EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
即学即练
解：∵四边形ABCD是 正方形.
∴ ∠ABC= 90°,AB=BC
在Rt△EBC中,EC=30m,EB=10m,
有BC= = = m
∴ = BC2=( )2=800m2
∴ AB=BC= m
在Rt△ABC中,AB=BC= m,
有AC= =40m
2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?


MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　
你能完成证明吗???
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已满足了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
目标导航二
正方形的判定与应用
矩形
菱形


正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
慧眼判别
如何由矩形和菱形判别正方形呢？




一组邻边相等
有一个内角是直角

一组邻边相等
有一个内角是直角

正方形的判定

一组邻边相等且
有一个角是直角




知识点：正方形的判定方法
1、直接用正方形的定义判定；
2、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是_____,那么这个四边形是正方形；
3、先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是 _____，那么这个四边形是正方形.
菱形
矩形
合作探究
1、满足下列条件的四边形是不是正方形？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：4个都是。它们都符合正方形的判定条件。
即学即练
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
即学即练
证明： ∵ DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.
∴ ∠CED= 90°, ∠ CFD=90°
又 ∠C=90°
∴四边形CFDE是矩形.
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
∴DE=DF
∴矩形CFDE是正方形．
即学即练
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。