人教版八年级数学 下册 19.1.2 函数的图像 课件（3课时，共69张PPT）

(共69张PPT)
人生的价值，并不是用时间，而是用深度量去衡量的。


—— 列夫· 托尔斯泰
19.1.2　函数的图像
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．探究函数图象的概念；
2．了解函数的三种表示法及其优缺点；
3．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系。
目标导航一
函数图象的概念
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一
对 来表示.即坐标平面内的 ___
与有序数对是一一 ___ 的.
有序数对
点
对应
复习回顾
　　正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：
　　（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
　　（2）怎样获得组成图象的点？

先确定点的坐标．　　　　
　　问题　请画出下面问题中能直观地反映函数变化规　　　
律的图形：
＞
复习回顾
　　（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
　　取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
　　正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
　　问题　请画出下面问题中能直观地反映函数变化规　　　
律的图形：
思考：
　　（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
复习回顾
（1）填写下表：







x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S












0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25

　　一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．

用空心圈表示
不在曲线的点

用平滑曲线去
连接画出的点
复习回顾
认真阅读课本第14页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
函数的图象
1、正方形的面积S与边长x的函数解析式为：
，其中x的取值范围是 .我们还
可以利用在坐标系中画图的方法来表示与
的关系。

S=x2
X>0
自主研学
从函数的图象获取信息
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北
京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.
你能从图象中得到了哪些信息？

合作探究

(1)从这个函数图象可知：这一天中
_________气温最低（ ）, 气
温最高（ ）
凌晨4时
-30C
14时
80C
合作探究

（2）从___至 气温呈下降状态，从4时
至 14时气温呈上升状态，从 至 气温
又呈下降状态.

0时
4时
14时
24时
合作探究

（3）我们可以从图象中看出这一天中任一
时刻的气温大约是多少.

合作探究
例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系。
合作探究

解：（1）由 看出，食堂离小明
家0.6km；由 看出，小明从家到食
堂用了8min；
纵坐标
横坐标
合作探究

（2）由横坐标看出， ，小明吃早餐用了 .
（3）由纵坐标看出，食堂离图书 ；
由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_____.
25-8=17
17min
0.2km
3min
合作探究
(4)由 看出，小明读报用了 .
（5）图书馆离小明家 ；小明从图书馆
回家用了 .由此算出平均速度是
.
横坐标
30min
0.8km
10min
0.08km/min
合作探究
1、如图是某一天北京与上海的气温随时
间变化的图象.
即学即练
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？

(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？

在哪段时间比北京气温低？

答：7时 和 12时。
答：0时-7时和12时-24时。
答：7时—12时。
即学即练
2、点P（2，5） （填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.
不在
3、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离。
即学即练

（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米,张强从家到体育场用了15分钟。
即学即练

（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（米）
即学即练

（3）张强在文具店停留了多少时间？
答：65-45=20（分）
即学即练
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：张强从文具店
回家的平均速度是
即学即练
通过图象可以数形结合地研究函数.
归纳小结
目标导航二
函数图象的画法
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中的常量与变量,自变量与函数，以及自变量的取值范围.
解：设这个三角形的面积为s，底边上的高
为h

其中 是常量，s、h是变量，h是自变量，s是函数；自变量h的取值范围是h≥0
∵三角形的底边长为5

∴面积s随h变化的解析式为


问题反思
知识点一 用描点法画函数图象
认真阅读课本第77至79页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
例3 在下列式子中，对于的每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是的函数.画出这些函数的图象：
（1）

（2） （ ＞0）
自主研学
知识点 用描点法画函数图象
解：（1）从函数 y=x+0.5 可以看出，x的取
值范围是： ；

第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；

x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y …

…

1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
X取全体实数
2.5
合作探究
知识点 用描点法画函数图象
第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
?
?
?
?
?
?

第三步：用平滑曲线连接这些点.
y=x+0.5










合作探究
从函数图象观察得，直线 上升，即当 由小变大时，函数y=x+0.5随之 。
逐渐
x
增大
（2）从函数 可以看出，x的取值范围是： ；


x≠0
第一步：
列表：
x … 1 2 3 4 6 …
y … …
x … -1 -2 -3 -4 -6 …
y … …
1.5
2
-6
3
6
-3
-1.5
-2
1
-1
合作探究
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课件制作：姚悦























?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第二步：
描点
第三步：
连线

合作探究
从函数图象观察得，曲线 下降，即当 由小变大时，函数 随之 .
逐渐
x
减小
归纳
描点法画函数的一般步骤为：
第一步，列表
——表中给出一些自变量的值及其 ；
对应的函数值
合作探究
第二步，描点
——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
横坐标
纵坐标
第三步，连线
——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
由小到大
平滑曲线
合作探究




1、在函数 的图象上
的点是（ ）.
A .(3，2) B.（5，3）
C.（3，5） D.（0，2）

2、表示函数的三种方法分别为：
解析式法、 、 .
B
列表法
图象法
即学即练

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3、（1）画出函数 的图象；
解：
一.列表
x … －1 0 1 …
y …
…

-1
-3
1
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?
?
?



二.描点
三.连线
即学即练
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），
C（2.5，4）是否在函数的图象上.
解：∵分别把点A、点B、点C的坐标代入
，可知点A、点B的坐标不
满足解析式，点C的坐标满足解析式
∴点A、点B不在函数 的图象
上，点C在函数 的图象上.
即学即练
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
4

0
1

4

1
4、（1）画出函数 的图象；
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?
?
?
?
?








即学即练
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞0时呢？
解：
从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。

即学即练
　　 画函数图象的一般步骤：
归纳小结
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法。
目标导航三
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤：

（1）_____，（2）_____，（3）______.

2、表示函数的三种方法分别为：

_________、________ 、______ .

列表
描点
连线
解析式法
列表法
图象法
回顾反思
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？

x
回顾反思

x
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
回顾反思

x
　y =2（x +　 ）　
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
回顾反思

x
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （4）能画出函数的图象吗？








40
35
30
25
20
15
10
5






















































5
10
O
x
y
　　合作探究：
说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分
小组讨论一下．
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定
对应的函数值，用什么表示法较好？
　 （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知
道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用
什么表示方法较好？
回顾反思
三种表示函数的方法各有什么优点？
合作探究
列表法

直接给出部分函数值
解析式

明显地表示对应规律
图象法

直观地表示变化趋势
要根据具体情况选择恰当表示方法

认真阅读课本第79至81页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主研学
t/h时 0 1 2 3 4 5
y/m米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
例 一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这五小时内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度。
合作探究
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：
合作探究
答：在平面直角坐标系是描出表19-6中的数据对应的点，可以看出，这6个点______________ ，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时间段中水位可能是 _____ 以同一速度均匀上升的.
在一条直线上
始终
合作探究
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间　的每一个确定的值，水位高度y都有_____ 的值与其对应，所以，y___ t 的函数.
函数解析式为： _______________ .

自变量的取值范围是：___________ .
它表示在这 ___ 小时内，水位匀速上升的速度为0.3m/h，这个函数y=0.3t+3可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
(0≤t≤5)
5
合作探究
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：______________________.
此时函数图象（线段AB）向___________延伸到对应的位置，这时水位高度约为___________米.

y=0.3×7+3=5.1(m)
右
5.1m
由例可以看出，函数的不同表示法
之间可以___________.
转化
合作探究
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
即学即练
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内角和m（单位：度）关于边数的n函数.
边数n 3 4 5 …
内角和m/度 …
180
360
540
解：列表法：
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
即学即练
3、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 关于边长a函数。
解： 解析式为： = 3a，
图像法是：

o
a
=3a
即学即练
4、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m。
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？
解：小船与码头的距离s是时间
t的函数.
即学即练
（2）如果是，写出函数的解析式，画出函数图象。
函数解析式为：
列表：
s=200-25t(0≤t≤8).
t/min 0 8
s/m 200 0
即学即练
画图：

t
s
o
8
200
s=200－25t
即学即练
（3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解：
根据题意知，小船到达码头时s为0.
∵s=200－25t，
∴当s=0时，0＝200－25t,
解得，t=8.
所以,如果船速不变，8min后小船到达码头.


即学即练
函数的表示方法有 _____ 种，分别是： _____________ 、 _____________ 和 _______________ ，它们通常情况下可以
互相转化转化.
三
解析式法
列表法
图象法
你真棒！
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。