人教版八年级数学 下册 19.2.2 一次函数 课件（3课时，共68张PPT）

(共68张PPT)
先相信自己，然后别人才会相信你。



—— 罗曼·罗兰
19.2.2　一次函数
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．探究一次函数的概念及其解析式。
2. 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
3.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
目标导航一
一次函数的概念
k＞0
k＜0



x
y
0


x
y
0

一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点


正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性





y=kx(k是常数，
k≠0)的图像

直线y=kx经过
的象限

性质

图像必经过的点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
复习回顾
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为
y=5-6x
这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
问题探究
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
问题探究
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
问题探究
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50

这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
问题探究
认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50

这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= -2t

2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
-2
t
T
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
这里为什么强调k、b是常数， k≠0呢？
你能举出一些一次函数的例子吗？
归纳总结
1、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数，
不是正比例函数。


它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
即学即练
2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；

（3） ；（4）
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数
即学即练
3、下列函数中，不是一次函数的（ ）
B.

C. D.
C
即学即练
知识点二 一次函数的应用
问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用函数解析式表示y 与x 的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: ___，
5℃
6x℃
y=5-6x
因此y与x的函数解析式为：


（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温为: .
2℃
当海拔增加xkm时，气温减少 ____ ；
合作探究
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
1、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
（2）求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2 × 2.5=5(m/s)
即学即练
2、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为 y=12+2x
即学即练


1、一般地，形如 （k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做 函数.
2、一次函数都是 与 的积与 的和的形式.
3、 是一种特殊的一次函数.

自变量x
常数b
常数k
y=kx+b
一次
正比例函数
归纳小结
目标导航二
一次函数的图象与性质
1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？

?

2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。
回顾反思
认真阅读课本第91至93页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
例 .画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
解：列表：




描点并连线：
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象



x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … …
y2 … …
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
合作探究



1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 。
(2)函数y1=-6x的图象经过 ,
函数y2=-6x+5的与y轴交于点
( ，),即它可以看作由直线
y1=-6x向 平移 个单位
长度而得到。
一条直线
相同
原点
0 5
上
5
合作探究
1、联系上面结果可得，
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到。(当b＞0时,向 平移;当b＜0时,向 平移。)

下
上
合作探究


1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系。
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .

即学即练
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1
解：列表：
?



描点并连线：
X 0 1
y=x-1
y=x
y=x+1
-1
0
0
1
1
2
即学即练
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
解：列表：
?
?
?


描点并连线：
X 0 1
y=-2x-1
y=-2x
y=-2x+1
-1
-3
0
-2
1
-1
即学即练
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的性质



例 画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1 的图象
解：列表：



?
描点并连线：
?
X 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
即学即练
　　 k＞0时，直线左低
右高，y 随x 的增大而增
大；
　　 k＜0时，直线左高
右低，y 随x 的增大而减
小．
　　请用简便方法画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　 （2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．


6





-2


-5









5
x
y
O

2
4







A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1


合作探究
一次函数图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性




x
y
o

b


x
y
o

b





x
y
o

b


x
y
o

b

y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0


x
x







-5











-4











-3











-2











-1





5
4
3
2
1

-1 0
-2
-3
-4
-5







1











2











3











4











5







































x
y





正撇负捺；上加下减




我们先通过观察发现 的规律，再根据这些规律得出关于 的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.
图像（形）
数值大小
合作探究
　1、一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
即学即练


2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ,图象经过第 、 、 ，象限y随x的增大而 。
( ,0)
(0,-3)
一
三 四
增大
即学即练
　3、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；
与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而_______．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
即学即练
y=kx+b（k≠0）

y=kx（k≠0）
图象
平移
　 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
　 k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
　　研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．



课堂小结
正比例函数
正比例函数

一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性




k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点







b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图



x
y
0



x
y
0


x
y
0



x
y
0



x
y
0



x
y
0


图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限

y随x的增大而减小
y随x的增大而增大

(0,0)
(1,k)





(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
本节课所学要记住，完成
目标导航三
用待定系数法求一次函数的解析式
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1， y=-2x+1的图象。

解：列表

-1
x 0 1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
1
1
0
2
1
3
知识回顾
x 0 1
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0
y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
描点并连线:
知识回顾

　　例1　已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，
-9），求这个一次函数的解析式．
　　变式　已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当
x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
提出问题
认真阅读课本第93至95页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
例 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.

分析:一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数
自主研学
解：设这个一次函数的解析式为

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得
，
.
解方程组得 _____________
_____________
∴这个一次函数的解析式为___________.


y=2x-1
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
b=-1
合作探究
（待定系数法）　　

满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　

函数解析式　　　　
y =kx+b

一次函数的　　　图象直线l




选取　
解出　
画出　
选取　
归纳总结
先设出函数解析式，
再根据条件确定解析式中未知系数，从而得出函数解析式的方法，
叫做待定系数法。
归纳总结
待定系数法：
(1)先设一次函数的解析式为 ；
(2)把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
(3)解二元一次方程组得k，b；
(4)把k，b的值代入一次函数的解析式.
二元一次
y=kx+b(k≠0)
归纳总结
求一次函数解析式的步骤：
1、已知一次函数的图象经过点（-4，2）和点（2，3），求这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
把点（-4，2）与（2，3）分别代入，得


解方程组得

∴这个一次函数的解析式为___________.

即学即练
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
把点（9，0）与（24，20）分别代入，得


解方程组得

∴这个一次函数的解析式为___________.

2、一次函数图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式。
即学即练
例 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表




购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
付款金额/元 ...
知识点 一次函数的图象的实际应用
合作探究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓丽玲
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.

（3）一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？
合作探究
分析：从题目可知，付款金额与__________ 有关.若购买种子量为：0≤x≤2时，种子价格y为 ;若购买种子量为x＞2时，种子价格y为 __ .
种子价格
5x
4(x-2)+10=4x+2
解：（1）填表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 ...
合作探究
（2）设购买量为x公斤，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y＝ ；
当x＞2时，
y＝ ；
y与x的函数解析式合起来
表示为：y＝

函数图象如图：
5x
4(x-2)+10=4x+2
合作探究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓丽玲
（3）一次购买1.5公斤种子需付款 元；

一次购买3公斤种子需付款 元.
7.5
14
合作探究
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.

即学即练
解：依题意得，实验室温度T与时间t的函数解析式为：当0≤t≤2时，
T=20；
当2 T=20+5(t-2)=5t+10.
函数图像如图：


即学即练
1、先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 __ .
函数解析式
未知的系数
待定系数法
归纳小结
(1)先设一次函数的解析式为 ；
(2)把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
(3)解二元一次方程组得k，b；
(4)把k，b的值代入一次函数的解析式。
二元一次
y=kx+b(k≠0)
归纳总结
2、求一次函数解析式的步骤：
1、下列说法正确的是（??? ）
A. 是一次函数?????
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数???? ?
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
C
检测目标
2、若 是一次函,则 。

-1

解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得 k=2,b=3.
3、一次函数y=kx+b ，当 x=1时，y=5 ；当x=-1时，y=1 .求k和 b的值.

检测目标
y


x

0
(D)
y
x



0
(A )
y
x
0



( C )
y


x

0
(B)
4、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
检测目标
5、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）
（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1
（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1


x
y
o



1
1
B
检测目标
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象特点：
　　⑴当k>0时，图象过______象限；
　　⑵当k<0时，图象过______象限。
一、三
二、四
　　 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
K：决定直线倾斜的方向
b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。

检测目标

两条直线的位置关系：y = x+
y= x+
1
k
2
k
1
b
2
b

2
k
1
k


1）
2
b
1
b
2
k
1
k
=


2）
2
k
1
k
=
1
b
2
b
=


3）
相交
平行
重合
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。