人教版八年级数学 下册 第十九章 一次函数复习与小结 课件（2课时，共42张PPT）

(共42张PPT)
没有疑问，哲学与科学在许多方面是互相促进的。



——罗蒙诺索夫
19　一次函数 复习与小结
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．复习基础知识，构建知识体系。
2. 借助典型例题，提升利用一次函数解决实际问题的能力。
思一思





在一个过程中，可以取不同数值的量称为
变 量
在一个过程中，固定不变的量称为
常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分钟后小明距离学校Y米
这里的常量是______________________________________
这里的变量是____________________________
小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟
时间（X）和小王离学校的距离（Y）
基础知识

1.函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么y是 x的 ，x是 ．
函数的表示方法有三种： 、 、
．描点法画函数图象要经过 、 、 三个步骤．
唯一
函数
自变量
解析法
列表法
图象法
列表
描点
连线
基础知识
1．函数y＝ 中自变量x的取值范围是__________．
2．某商品销售40件的利润为200元，则销售这种商品的总利润W与销售数量x的函数关系式为__________．

W = 5X

X>


即学即练

2．正比例函数：
一般地，形如 其中k≠0)的函数，叫做正比例函数．
(1)正比例函数图象的性质：
正比例函数的图象是一条经过 的直线．
k>0时，直线经过第 象限，y随x增大
而 ；
k<0时，直线经过第 象限，y随x增大
而 ．
y = kx
原点
一，三
增大
二，四
减小
基础知识
1．在正比例函数y＝5x中，当x＝－3时，y＝__________．
2．正比例函数y＝－2x的图象是经过点A(0，____)和B(1，____)的直线．

－15
0
－2

即学即练
3．点A(－1，－3)在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式是_____．
4．正比例函数y＝(k－2)x经过第一、三象限，则k__________ 。
y = 3x
﹥2
即学即练
　　1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)
当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊情况。
kx ＋b

=０
≠０
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（ 0,__，)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
3、一次函数的性质
名 称 函数表达式
与图象 系数 符号 图象 性质






一次函数
正比例函数
一次函数
Y=kx(k≠0)图象是经过
(0，0)，（1，k)两点的一条直线.
K>0
K<0







K>0
K<0
Y=kx+b(k≠0)图象是经过(0，b)，
（-b/k，0)两点的一条直线.
b>0
b<0
b<0
b>0












Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过第 象限.
2．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么k ，b .
3．函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_______．

三
＞0
＜0
m＞0

即学即练
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )




(A) (B) （C） （D）
A
即学即练


② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9），则
5=3k+b
-9=-4k+b


k=2
b=-1

例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
所以函数的解析式为：y=2x-1.
解： ①设这个函数的解析式为
(1)先设出函数解析式
用待定系数法求函数解析式步骤：
（２）根据条件建立含k,b的两个方程
（３）解方程组求出待定字母
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
函数解析式为：y=5x-2

因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为0时， 求 的值.
自变量x
基础知识
一次函数与一元一次方程
　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
即：
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围

直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围

从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
















1
2
-1
-2
1
3
-2
-3
x=-4
x＜-4
x
o


y

3
-3
2
-4
-1
A
B


1.已知一次函数 的图象如图所示：
即学即练

1





2
0
（ ）
A

即学即练
X= -1


A
C
B
D
无法确定


-2
-1
























x
y
o

B
找交点
( )
划区域
两个区域
定范围


定界线
即学即练
1．已知y＋3与x成正比例，且当x＝2时，y＝1。(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－9时，求x的值．

典型例题
解：（1）根据题意设y+3=kx,
∵当 x = 2时，y=1，
∴2k = 1+3,
k = 2
即：y = 2x – 3
(2)当 y = – 9 时，即 2x – 3 = – 9
∴ x = – 3
例2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当x=4时，y= ×（4－1）=
当y =-3时，-3= （X－1） X=
典型例题
例3.如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；
(2)求△AOP的面积．

解： (1) ∵y = kx 的图象经过点p (1,1)
∴ k =1
(2) S△AOP = × 2 ×1 = 1
因此： △AOP的面积是1。

典型例题
例4.某农户种植一种经济作物，总用水量y(立方米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少立方米？
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7 000立方米？


典型例题
解：（1）根据图知，第20天的总用水量为1000立方米。
（2）设x ≥20时，y与x之间的关系为：y=kx+b
∵ y=kx+b的图象经过点（20,1000）和（30,4000）
∴ 20k+b=1000
30k+b=4000

典型例题
解得 k = 300, b = － 5000
∴y与x之间的关系式为 y = 300x － 5000
(3)当y=7000时
∴300x－ 5000=7000
X=40
因此：种植时间为40天时，总用水量达到7 000立方米.


典型例题
例5.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值
解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）
A(0,12)
B



x
y
O

所以k= -3
B的坐标还有可能为（-4，0）
所以k= 3
A (0,12)




B
O
x
y

3或-3
典型例题
用一次函数解综合类问题
例6.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。








x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
生活中的一次函数
2
6
3
典型例题








x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___


1


1 ≤ x ≤ 5
典型例题
生活中有许许多多的问题是可以用一次函数去解决的，但此时又往往会出现两个函数关系，让你择优的选取一个，你会怎样选取呢？

为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？
(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
讨论：
如何选择？
典型例题
选择方案
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。
甲公司
乙公司
Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
Y乙=5800x · 85%
若Y甲 = Y乙
∴x=20
∴x>20
选甲公司或乙公司
选乙公司
∴10若Y甲 < Y乙
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
若Y甲 >Y乙
解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点
是（６，０），得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
强化练习

三
强化练习
A . 4 B. 8 C.16 D.
( )
C




0



X
Y
C
A
B



C
A
B



强化练习
4、已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并
求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .
解：（1）由题意:
2=﹣(m+1）+2m﹣6
解得 m = 9
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4

(3) 由题意得
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 ,-4 )
y =﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）



●


x
y
o
1
1

-4
(1, ﹣2)
S△=



-2
∴ y = 10x+12

解得:

y = 2x﹣4


y = ﹣3 x + 1




强化练习
o





x
y

-1
3
-3

-3思考：
强化练习
　　6、　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5，分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)
强化练习
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。

注意：
（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。

20





40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.

A
B

X取整数
7、某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：
强化练习
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！