人教版八年级数学 下册 16.3 二次根的加减 课件（2课时，共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 16.3 二次根的加减 课件（2课时，共38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 15:39:00 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
强者能同命运的风暴抗争。
—— 爱迪生
16.3 二次根式的加减
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．探索二次根式加减运算的法则。
2．会进行二次根式的加减运算。
3.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算。
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
5 dm
7.5 dm
考考你——
能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这
种计算是两个二次根式
的加法运算．
5 dm
7.5 dm
考考你——
认真阅读课本第12至13页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主学习
问题 怎样计算 ？
如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简．
用分配
律合并
整式
加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式 与算式 有什么相同点与不同
点？
请化简算式 ，并说出每一步化简的理由.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
合作探究
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
合作探究
二次根式加减法法则：
√
√
×
×
1. 判断下列计算是否正确？为什么？
（1）
（3）
（2）
（4）
即学即练
2.下面与 是同类二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
你答对了吗
即学即练
知识点二 二次根式的加减法法则和运算
上面的问题中，利用________律将 和 进行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成______________ ，再将 ____________的二次根式进行_______.
分配
最简二次根式
被开方数相同
合并
合作探究
例1 计算：
⑴ ； ⑵
解：⑴ 原式＝
（化成______ 二次根式）
＝ （ 律）
＝ （合并）
最简
分配
4
3
⑵
解：（2）原式＝
＝
＝
计算（1） ；
（2） .
解：⑴原式＝ ＝
⑵原式＝
＝
＝
例2 计算：(1) ；
(2) .
解：⑴ 原式＝
＝ （化简二次根式）
＝ (合并)
22
3
42
化简后被开方数_______的二次根式（同类二次根式）才能合并，因此
______合并（填能或不能）
相同
不能
1、下列计算是否正确？为什么？
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ .
解：⑴⑵不正确，
不能化简.
⑶正确.
⑷不正确，2
与 不能合并.
即学即练
2、计算：
（1）
解：⑴原式＝
＝
（2）
解：原式＝
＝
（3）
解：原式＝
＝
＝
3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（ 取3.14，
结果保留小
数点后两位）.
解：
答：圆环的宽度d约为0.83.
d＝
＝
＝
＝
≈0.83
你答对了吗
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将____________
的二次根式进行________ .
2、化简后被开方数_______的二次根式（同类二次根式）才能合并，否则不能合并.
最简二次根式
被开方数相同
合并
相同
归纳小结
例1 计算：
（1）
（2）
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后
的目标是什么？（2）呢？
合作探究
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
合作探究
例1 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
（1）
（2）
合作探究
解：
例1 计算：
（2）
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
（1）
（2）
合作探究
例2 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（1）
（2）
合作探究
解：
例2 计算：
（2）
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
（1）
（2）
合作探究
解：原式＝
＝ - ＝ __
5
3
2
以上运用了 公式.
平方差
温馨提示：
在二次根式的运
算中，
__________
法则和
公式仍然适用.
多项式乘以多项式
乘法公式
6
练习1 计算：
（1）
（2）
练习2 计算 的结果是
（ ）．
A
A．
B．
C．
D．
即学即练
练习3 化简： ．
解：原式
即学即练
多项式乘除法法则和乘法公式在 运算中同样适用.
二次根式的混合
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教材中相关练习题。
强者能同命运的风暴抗争。
—— 爱迪生
16.3 二次根式的加减
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．探索二次根式加减运算的法则。
2．会进行二次根式的加减运算。
3.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算。
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
5 dm
7.5 dm
考考你——
能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这
种计算是两个二次根式
的加法运算．
5 dm
7.5 dm
考考你——
认真阅读课本第12至13页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主学习
问题 怎样计算 ？
如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简．
用分配
律合并
整式
加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式 与算式 有什么相同点与不同
点？
请化简算式 ，并说出每一步化简的理由.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
合作探究
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
合作探究
二次根式加减法法则：
√
√
×
×
1. 判断下列计算是否正确？为什么？
（1）
（3）
（2）
（4）
即学即练
2.下面与 是同类二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
你答对了吗
即学即练
知识点二 二次根式的加减法法则和运算
上面的问题中，利用________律将 和 进行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成______________ ，再将 ____________的二次根式进行_______.
分配
最简二次根式
被开方数相同
合并
合作探究
例1 计算：
⑴ ； ⑵
解：⑴ 原式＝
（化成______ 二次根式）
＝ （ 律）
＝ （合并）
最简
分配
4
3
⑵
解：（2）原式＝
＝
＝
计算（1） ；
（2） .
解：⑴原式＝ ＝
⑵原式＝
＝
＝
例2 计算：(1) ；
(2) .
解：⑴ 原式＝
＝ （化简二次根式）
＝ (合并)
22
3
42
化简后被开方数_______的二次根式（同类二次根式）才能合并，因此
______合并（填能或不能）
相同
不能
1、下列计算是否正确？为什么？
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ .
解：⑴⑵不正确，
不能化简.
⑶正确.
⑷不正确，2
与 不能合并.
即学即练
2、计算：
（1）
解：⑴原式＝
＝
（2）
解：原式＝
＝
（3）
解：原式＝
＝
＝
3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（ 取3.14，
结果保留小
数点后两位）.
解：
答：圆环的宽度d约为0.83.
d＝
＝
＝
＝
≈0.83
你答对了吗
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将____________
的二次根式进行________ .
2、化简后被开方数_______的二次根式（同类二次根式）才能合并，否则不能合并.
最简二次根式
被开方数相同
合并
相同
归纳小结
例1 计算：
（1）
（2）
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后
的目标是什么？（2）呢？
合作探究
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
合作探究
例1 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
（1）
（2）
合作探究
解：
例1 计算：
（2）
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
（1）
（2）
合作探究
例2 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（1）
（2）
合作探究
解：
例2 计算：
（2）
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
（1）
（2）
合作探究
解：原式＝
＝ - ＝ __
5
3
2
以上运用了 公式.
平方差
温馨提示：
在二次根式的运
算中，
__________
法则和
公式仍然适用.
多项式乘以多项式
乘法公式
6
练习1 计算：
（1）
（2）
练习2 计算 的结果是
（ ）．
A
A．
B．
C．
D．
即学即练
练习3 化简： ．
解：原式
即学即练
多项式乘除法法则和乘法公式在 运算中同样适用.
二次根式的混合
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教材中相关练习题。