人教版八年级数学 下册 第十七章 勾股定理小结与复习 课件（2课时，共39张PPT）

(共39张PPT)
人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。


—— 亚里士多德?
17　勾股定理 小结与复习
人教版八年级数学 下册




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1、复习基础知识，构建知识体系。
2、巩固典型习题，形成技能技巧。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么


a
b
c
即 :
基础知识
1.下列说法正确的是( )

A. 若a,b,c是?ABC的三边，则
B. 若a,b,c是Rt△ABC的三边，则
C. 若a,b,c是Rt△ABC的三边， 则

D. 若a,b,c是Rt△ABC的三边, 则


D
即学即练
2. 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边 长___________．
3.在△ABC中，∠C=90°，
（1）若BC = 5，AC = 12，则 AB= ；
（2）若BC = 3，AB = 5 ， 则 AC= ；
4.下图中字母A、B所代表的正方形的面积分别为___________．
13
289 ，25
4
5.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.

方法小结
常见勾股数
勾股定理

互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么
如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
基础知识
1.下列各组线段中 ，能够组成直角三角形的是（? ）．
A 6 , 7 , 8 B 5 , 6 , 7

C 4 , 5 , 6 D 3 , 4 , 5
D
即学即练
2 .已知△ABC中，∠A：∠B：∠C= 1 ： 2 : 3 ，
则它的三条边之比为（? ）．
A . B .
C . D .

3..木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 ________. 　（填”合格”或”不合格”）．
B
合格
即学即练
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
基础知识
互逆命题:
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
基础知识
定理与逆定理
（1）任何一个命题都有逆命题；
原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换
（2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。
（3）一个定理未必有逆定理。
基础知识
1.命题“对顶角相等”的逆命题是:
这个命题是 （填成立或不成立）.
2.下列各命题的逆命题成立的（ ）

A. 全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.两直线平行，同位角相等
D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等
成立
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C
即学即练
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
能够成为_____三角形三条边长的三个________称为勾股数.
直角
正整数
即学即练
1.下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20
C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01
B
即学即练
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的
平方和等于 斜边的平方.

a
c
勾
弦
b
股
等腰直角三角形三边的比为1：1：
含有30°的直角三角形三边的比为1： ：2
拓展延伸
1、运用勾股定理计算
①知两边长直接求一边。
②只知一边长，可运用方程求另两边。
③对于含45度和30度的直角三角形，可用比例求边长。
2、运用勾股定理证明：构造直角三角形

方法小结
1. 命题“两条直线平行，内错角相等” 的逆命题是 .
2. 一个直角三角形的三边分别为3，4， ， 则
.

3.直角三角形两直角边长分别为5cm， 12cm，则斜边上的高为 .
内错角相等，两直线平行
25或7
强化提升
4、在下图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积。









A
B
C
D
E
F
AC2=32+42=52
SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52
=132=169厘米2
5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？
S1
S2
S3
S1+S2=S3
即：两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积。
6、已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD。

A
B
C
D

解：设BD=X，则DC=21－X。
∵AD⊥BC
∴AD2=AB2-BD2=102-X2
AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2
解，得 X=6
∴102-X2=172-（21-X）2
∴AD2=102-62=64
∴AD=8
强化提升
7、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积


8

X

16-X
D
A
B
C
解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48
强化提升
8.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）．
A. B. C. D.
9.三角形的三边长为a，b，c，且满足等式
，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
A
B
强化提升
10．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （　　）
A．25 海里 B．30 海里
C．35 海里 D．40 海里
D
强化提升
11.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数．
强化提升
解：

·
强化提升
12.如图△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求△DEF的面积．
强化提升
解：

·
强化提升
13.已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．
强化提升
解：

·
强化提升
14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长.
强化提升
解：

·
强化提升
15、葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何？

5尺

X-1





X

1尺
解：可设葭长为x尺，
则水深为(x-1)尺
则有: (x-1)2+52=x2
解得： x=13
所以：葭长13尺，水深12尺。
葭(jiá)
强化提升


A
B





我怎么走
会最近呢?
16.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)





B

A


高
12cm
B
A



长18cm (π的值取3)
9cm





∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。