北师大版七年级数学下册 第2章 2.4 用尺规作角 教案

2．4　用尺规作角
教学目标
【知识与技能】
能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
【过程与方法】
能够通过尺规设计并绘制简单的图案.
【情感态度】
培养动手能力和逻辑分析能力.
【教学重点】
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
【教学难点】
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.

1.请过C点画出与AB平行的另一边.
2.如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
二、合作探究
探究点：用尺规作角
【类型一】 尺规作图的判断
下列作图属于尺规作图的是(　　)
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.
方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．
【类型二】 用尺规作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．

解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．
解：如下图所示．

【类型三】 利用尺规作角的和或差
已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．


课堂检测
1.如图，已知：∠AOB.利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.

解：作法：
（1）在OA上任取一点C,以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OB于A′；
（2）以C为圆心，CA′的长为半径画弧，两弧交于B′;
(3)作射线OB′.
则∠A′OB′=2∠AOB.
如图所示：
2.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.
解：作法：
（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；
（2）在∠BOC的另一侧作∠AOC；
（3）则∠AOB=∠1+∠2.
作图（略）.
3.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.
解：作法：
（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；
（2）在∠BOC的内部作∠AOC，使∠AOC=∠2；
（3）则∠AOB=∠1-∠2.

三、板书设计
1．尺规作图
2．用尺规作角
教学反思
本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力