(共22张PPT)
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
复习：幂的运算性质：
（1）am·an= ；
（2） (am)n = ；
（3）(ab)n = ；
（4）am÷an = 。
注意：这里的m、n均为正整数。
am+n
am-n
amn
anbn
（m＞n，且a≠0）
练习1：计算
（1）37÷34； （2） ；
（3）(ab)10÷(ab)8； （4）(y8)2÷y8；
（5）a7 ÷a4； （6）x5 ÷x3 ? x2；
（6）(-x)6 ÷ (-x)3； （7）b2m+2 ÷b2；
（8）(a+b)7 ÷(a+b)6； （9）(a3)2 ÷(a?a3) 。
问题1：计算下列各式
（1）34÷34； （2） ；（3）am÷am 。
a0 =1
(a 0)
≠
请用语言叙述
由此我们规定
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
练习2：
1、计算：
（1）108÷108；（2）(-0.1)0； （3） ；
（4） ； （5） ；（6） 。
2、想一想，(x-1)0等于什么？
问题2：计算下列各式
（1）34÷35； （2）a4÷a6。
由此可知：
问题3：猜想 a-p=?
我们规定：
a0 — 零指数幂；
a–p — 负指数幂。
语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算：
(1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3) ； (4)4-2；
(5)10-3； (6)(-0.5)-3； (7)(-3)-4； (8) ；
(9) ； (10)810÷810； (11)102÷105；
(12) ；(13) ；(14)510÷254。
3、计算：
（1） 950 ×(-5)-1 （2） 3.6× 10-3
（3）a3 ÷(-10)0 （4）(-3)5 ÷36
（5）
（6） (102)2 ÷(104)3? (103)2
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
（8）
4、用小数表示下列各数：
①10-4； ② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。
小结
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
问题3：用整数或小数表示下列各数：
(1)9.932×103
(3)7.21×10 -5
(2)-4.21×107
(4) - 3.021×10 –3
= 9932
= 0.0000721
= -42100000
= -0.003021
=7.21×
=7.21×
=7.21×0.00001
= - 3.021×
= - 3.021×
= - 3.021×0.001
较大数的科学记数法：
a ×10 n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
9.932×103 -4.21×107
7.21×10 – 5 - 3.021×10 – 3
较小数的科学记数法：
a ×10 -n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
= 0.0000721
= -0.003021
找规律
?
个0
n
个0
n
(n为正整数)
问题4：计算
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
练习4：
1、 把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a＜10,n为整数)的形式：
12000； (2) 0.0021； (3) 0.0000501。
2、用科学记数法表示：
（1）0.000 02； （2）0.000 003；
（3）-0.000 034； （4）-0.000 006 4；
（5）0.000 0314； （6）2013000。
3、用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8。
4、课本P20 练习2 习题21.5 3
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表示：
（1）2.1×103×3.5×104；
（2）7.85×103×9.58×10-6；
（3）5×10-3×6×10-8；
（4）（10.01×103）÷（2×104）（结果保留3个有效数字）。
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
a ×10 -n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
a ×10 n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
3、科学记数法：
个0
个0
(n为正整数)
;
n
n
小测：
1、选择
(1)计算2-1结果是 ( )
A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2
(2) 各式正确的是( )
A、 x2p ÷xp=x2 B、 xmx-n=xm-n
C、 xm-n=xm-x-n D、 x6 ÷x2=x3
(3)下列各式正确的个数是( )
① (0.1)0=1 ② 10-3=0.0001
③ 10-5= 0.00001 ④ (6-3 ╳ 2)0=1
A、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
(4)各式错误的是( )
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8 B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、填空
(1)a3 ÷a=______ (a3)2 ÷a3=______
(2)当x_____时 (x-1)0=1
(3)空气的密度是1.239×10-3克/厘米3，用小数表示 。
(4)声音的强度单位为分贝,通常讲话时声音是50分贝,它表示声音的强度是105,摩托车发出声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,喷气式飞机发出声音是150分贝,其强度是摩托车发出声音的_____倍,讲话声音的_____倍。
练习5：
1、用分数表示：
7－2= ______ 5－3 = ____
（－3）－1=_____ (0.1)-2=_____
2、用小数表示：
3×10－6=_______ 8.7 × 10－3 ＝________
50 × 10－2=________
3、求解
(1)如果(3/2)y=4/9，求y值？
(2)(-10)2+(-10)0+10-2 ╳ (-102)
(3)月球质量约为7.351 ╳ 1025克,地球质量约为5.977 ╳ 1027克,地球质量约为月球质量多少倍?
(4)小明家的电脑用的是奔腾Ⅳ处理器,开机1小时运行次数是2.64 ╳ 1012次,运算频率(每秒运算次数)是多少?
思考题:
1、若(y－5)0 无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若xm = 2 , xn =4,x3m －2n的值.
3、求2750 ÷(-9)74的值.
4、0.8× 10-4 用小数表示为______.
5、用科学记数法表示:
0.0000653 －0.00985 5690000
布置作业：
练习
板书设计：
课题
1、零指数幂
2、负整指数幂 投影幕
3、科学记数法
学生板演
(共13张PPT)
16.4.2科学记数法
学习目标
【教学目标】：
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
【重点难点】：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
一 、复习提问
1、
；
= ；
= ，
= ，
= 。
2、不用计算器计算：
÷（—2）2 —2 -1+
3、计算：
想一想
指数的范围扩大到了全体整数.
探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）
（2）(a·b)-3=a-3b-3；
；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 .
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3;（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10
概 括
探 索
三、科学记数法
1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成?a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=___________,
10-3=___________,
10-4=___________,
10-5=____________;
归纳：10-n=_________________.
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
探 索
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
三、例题讲解与练习
分 析 我们知道：1纳米＝
米.由
可知，1纳米＝10-9米.
＝10-9 .
解 35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
做一做
5、练 习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝___秒；
（2）1毫克＝_____千克；（3）1微米＝_____米； （4）1纳米＝_____微米；
（5）1平方厘米＝_____平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
课堂小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
课堂练习
1、据报道，2019年全国高考报名总人数为9500000人，用科学记数法表示应为_________人。
2、据国家统计局统计，2018年第一季度国内生产总值约为73300亿元，用科学记数法表示为_________亿元。
3、先化简，再求值：
4、计算：
5、计算：
5、解方程：
06部分省市中考试题选
课堂练习
1、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为( )
A、0.25×107 B、2.5×107
C、2.5×106 D、25×105
C
2、已知 则 的值等于( )
A、6 B、-6 C、 2/15 D、-2/7
A
