人教版九年级数学下册 27．1 图形的相似 同步练习 （含答案）

人教版九年级数学下册
27.1 图形的相似
同步练习

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几对图形中，相似的是( )

2．下列图形是相似图形的是( )
A．两张孪生兄弟的照片
B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“美”与楷书中的“美”
D．同一棵树上摘下的两片树叶
3．下列各线段的长度成比例的是( )
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
4．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A.　　　B.　　　C.　　　D.
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A．6 B．8 C．12 D．10
6．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
7. 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°

8. 若＝，则的值为( )
A．1 B.　　　　C.　　　　D.
9. 用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A．150° B．105°
C．15° D．无法确定大小
10. 如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于( )
A．0.618 B.
C. D．2

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.
12. 在比例尺1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为________千米．
13．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2.

14. 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为_________.
15. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项(即＝)，那么c等于________.
16. 已知＝，则等于_________.
17.如果＝，那么＝________.
18. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．




20．(6分)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．




21．(6分) 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．



22．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝24，AE＝6，EC＝10，
＝.
(1)求AD的长；
(2)试说明＝.


23．(6分) 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．






24.(8分) 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．






25．(8分) 如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．







参考答案：
1-5 CBDAB 6-10 DADCB
11.
12. 24
13. 8
14．3∶4
15．8
16.
17.
18. 20
19. 解：∵两个梯形相似，∴＝＝＝，
∴解得x＝3，y＝6，z＝3.
∵相似多边形的对应角相等，
∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，
∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°
20. 解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角相等，
小矩形的长是20－5－5＝10，宽是12－3－3＝6，
∵＝，
即两个矩形的对应边的比相等，
∴这两个矩形相似
21. 解：(1)AB，BC，BF，DE这四条线段成比例．
∵在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S?ABCD＝AB·DE＝AD·BF.
∵BC＝AD，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.
(2)∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.
22. 解：(1)设AD＝x，则BD＝24－x，
由＝得＝，解得x＝9.∴AD＝9.
(2)由AB＝24，AD＝9得BD＝15，
∵＝＝，＝＝，∴＝.
23. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.
设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，
则7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，
∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝28
24. 解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG，
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形，
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，
∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC，
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
25. 解：由题意易知四边形ABEF为正方形，设AD＝x，∵AB＝1，
∴FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，整理得x2－x－1＝0，
解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，
经检验x1＝是原方程的解，∴AD＝