人教版小学五年级数学（下）第8章 数学广角-找次品 单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学五年级数学（下）第8章 数学广角-找次品 单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 19:13:02 | ||
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文档简介
人教版小学五年级数学（下）第8章 数学广角-找次品 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
2．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
4．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在15袋食盐中，只有一袋少装了20克，其它重量相等，用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这一袋食盐．
A．3 B．4 C．5
6．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（ ）
A．3种 B．2种 C．7种
7．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2 B．3 C．4
8．有27颗珠子，其中1颗是假的，外观相同但质量略轻，用天平至少称（ ）次才能保证将假珠找出来．
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共8小题）
9．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是 ，②是 ，③是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球．
10．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称 次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出 瓶水中较轻的一瓶．
11．有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶．
12．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，至少称 次保证能找出这瓶少的．
13．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻．如果用天平称，至少称 次一定可以找到这盒饼干．
14．为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组．（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15
19
25
15．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，质量较轻，于是他找来一架没有砝码的天平，想用它找出那枚假的硬币．想一想，他至少需要用天平称 次才能保证找出假的硬币．
16．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 次保证找出次品零件．
三．判断题（共5小题）
17．从16个产品中能够保证找出一个质量较轻的次品，至少要用天平称3次． ．（判断对错）
18．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来． （判断对错）
19．9包糖中有1包质量不足，至少需要称2次就能保证把它找出来． ．（判断对错）
20．有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来． （判断对错）
21．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料． （判断对错）
四．应用题（共7小题）
22．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
23．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
24．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
25．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
28．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
2．解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件．
故选：C．
3．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A．
4．解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
5．解：第一次：从15个袋中任取14个，平均分成2份每份7个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取食盐即为次品，若不平衡；第二次：从较轻一端的7袋中任取4个，平均分成2份每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品未取的3袋食盐中，（从这3个袋白糖中，任取两个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取零件即为次品，若不平衡，较轻一端白糖即为次品）若不平衡；第三次：把较轻一端2袋食盐，分别放在天平秤两端，较轻的即为次品，所以至少称3次就一定能找出这一袋食盐．
故选：A．
6．解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
7．解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
8．解：根据题干分析可得：
把27颗珠子分成9，9，9的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9颗珠子分成3，3，3的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3颗珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那颗珠子即为次品，若不平衡，天平秤较高端的珠子 即为次品．
答：用天平至少称3次才能保证将假珠找出来．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
10．解：把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
因此，至少称3次保证能找出这瓶水来．
如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
故答案为：3，81．
11．解：（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 3次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．
第二次天平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．
第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．
（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；
第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次天平两侧分别放3瓶，找到较轻的一份；
第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．
故答案为：3；2；2．
12．解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了3片钙片．
故答案为：3．
13．解：25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
14．解：填表如下：
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15 （5，5，5）
19 （6，6，7）
25 （8，8，9）
15．解：把8个金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份（3个或2个）中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少需要用天平称 2次才能保证找出假的硬币．
故答案为：2．
16．解：第一次，把8个零件分成三份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个或2个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重的一个零件．
答：只数2次保证找出次品零件．
故答案为：2．
三．判断题（共5小题）
17．解：第一次：把16个零件分成6个，6个，4个三组，把其中两份6个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个中（再把4个分成2个，2个两组，分别放在天平秤两端，最后把天平秤较高端的2个分别放在天平秤两端，较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的6个零件平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．所以从16个产品中找出一个质量较轻的次品，至少要用天平秤3次是正确的．
故答案为：√．
18．解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
19．解：第一次：把9包糖平均分成3份，每份3包，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那包即在未取的3包中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3包糖，任取2包，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那包即是未取的那包，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那包即为质量不足那包，所以原题的说法正确．
故答案为：√．
20．解：把5瓶药分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的药分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少2粒的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶药，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端药即为少2粒的那瓶．
所以有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来的说法正确．
故答案为：√．
21．解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共7小题）
22．解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
23．解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
24．解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
25．解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
26．解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
27．解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
28．解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．
一．选择题（共8小题）
1．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
2．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
4．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在15袋食盐中，只有一袋少装了20克，其它重量相等，用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这一袋食盐．
A．3 B．4 C．5
6．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（ ）
A．3种 B．2种 C．7种
7．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2 B．3 C．4
8．有27颗珠子，其中1颗是假的，外观相同但质量略轻，用天平至少称（ ）次才能保证将假珠找出来．
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共8小题）
9．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是 ，②是 ，③是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球．
10．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称 次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出 瓶水中较轻的一瓶．
11．有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶．
12．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，至少称 次保证能找出这瓶少的．
13．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻．如果用天平称，至少称 次一定可以找到这盒饼干．
14．为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组．（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15
19
25
15．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，质量较轻，于是他找来一架没有砝码的天平，想用它找出那枚假的硬币．想一想，他至少需要用天平称 次才能保证找出假的硬币．
16．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 次保证找出次品零件．
三．判断题（共5小题）
17．从16个产品中能够保证找出一个质量较轻的次品，至少要用天平称3次． ．（判断对错）
18．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来． （判断对错）
19．9包糖中有1包质量不足，至少需要称2次就能保证把它找出来． ．（判断对错）
20．有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来． （判断对错）
21．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料． （判断对错）
四．应用题（共7小题）
22．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
23．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
24．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
25．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
28．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
2．解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件．
故选：C．
3．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A．
4．解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
5．解：第一次：从15个袋中任取14个，平均分成2份每份7个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取食盐即为次品，若不平衡；第二次：从较轻一端的7袋中任取4个，平均分成2份每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品未取的3袋食盐中，（从这3个袋白糖中，任取两个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取零件即为次品，若不平衡，较轻一端白糖即为次品）若不平衡；第三次：把较轻一端2袋食盐，分别放在天平秤两端，较轻的即为次品，所以至少称3次就一定能找出这一袋食盐．
故选：A．
6．解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
7．解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
8．解：根据题干分析可得：
把27颗珠子分成9，9，9的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9颗珠子分成3，3，3的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3颗珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那颗珠子即为次品，若不平衡，天平秤较高端的珠子 即为次品．
答：用天平至少称3次才能保证将假珠找出来．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
10．解：把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
因此，至少称3次保证能找出这瓶水来．
如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
故答案为：3，81．
11．解：（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 3次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．
第二次天平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．
第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．
（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；
第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次天平两侧分别放3瓶，找到较轻的一份；
第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．
故答案为：3；2；2．
12．解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了3片钙片．
故答案为：3．
13．解：25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
14．解：填表如下：
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15 （5，5，5）
19 （6，6，7）
25 （8，8，9）
15．解：把8个金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份（3个或2个）中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少需要用天平称 2次才能保证找出假的硬币．
故答案为：2．
16．解：第一次，把8个零件分成三份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个或2个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重的一个零件．
答：只数2次保证找出次品零件．
故答案为：2．
三．判断题（共5小题）
17．解：第一次：把16个零件分成6个，6个，4个三组，把其中两份6个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个中（再把4个分成2个，2个两组，分别放在天平秤两端，最后把天平秤较高端的2个分别放在天平秤两端，较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的6个零件平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．所以从16个产品中找出一个质量较轻的次品，至少要用天平秤3次是正确的．
故答案为：√．
18．解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
19．解：第一次：把9包糖平均分成3份，每份3包，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那包即在未取的3包中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3包糖，任取2包，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那包即是未取的那包，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那包即为质量不足那包，所以原题的说法正确．
故答案为：√．
20．解：把5瓶药分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的药分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少2粒的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶药，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端药即为少2粒的那瓶．
所以有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来的说法正确．
故答案为：√．
21．解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共7小题）
22．解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
23．解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
24．解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
25．解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
26．解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
27．解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
28．解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．