人教版数学八年级下册：16.2 二次根式的乘除 常考同步练习题（解析版）

人教版数学八年级下册：16.2 二次根式的乘除 常考同步练习题
一．选择题（共13小题）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b
4．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
6．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
8．下列各式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
10．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
11．计算的结果为（　　）
A． B．±5 C．﹣5 D．5
12．如果，那么a一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零
13．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则＝（　　）
A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b
二．填空题（共17小题）
14．化简＝　 　．
15．计算×＝　 　．
16．计算：（2）2＝　 　．
17．化简：（+）（﹣）＝　 　．
18．若2＜x＜3，化简的正确结果是　 　．
19．计算：＝　 　．
20．若a＜1，化简＝　 　．
21．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　 　．

22．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是　 　．
23．的倒数是　 　．
24．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为　 　．

25．实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|＝　 　．

26．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝　 　．
27．计算：5÷×所得的结果是　 　．
28．已知，则x的取值范围是　 　．
29．若b＜0，化简的结果是　 　．
30．已知；；…当n≥1时，第n个表达式为　 　．



人教版数学八年级下册：16.2 二次根式的乘除 常考同步练习题
参考答案及试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
C、被开方数里含有分母；故本选项错误．
D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；
故选：B．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．
【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；
B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；
C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；
D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b
【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+a+b
＝b．
故选：A．
4．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，
则原式＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14．
故选：C．
6．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
7．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．
【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴＝|a|＝﹣a，
故选：B．
8．下列各式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解；A、＝|a+b|，故此选项错误；
B、＝a2+1，正确；
C、，无法化简，故此选项错误；
D、＝|ab|，故此选项错误；
故选：B．
9．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【解答】解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0
∴x≥5．
故选：C．
10．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
【分析】根据二次根式的性质＝×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．
【解答】解：∵，
∴x≥0且x﹣6≥0，
∴x≥6，
故选：B．
11．计算的结果为（　　）
A． B．±5 C．﹣5 D．5
【分析】根据算术平方根的定义即可判断．
【解答】解：＝5．
故选：D．
12．如果，那么a一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零
【分析】由已知等式变形得＝﹣a，且a≠0，根据二次根式的非负性直接判断即可．
【解答】解：如果，那么＝﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．
故选：A．
13．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则＝（　　）
A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b
【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1
则
＝|b﹣1|﹣|a﹣1|
＝1﹣b﹣1+a
＝a﹣b
故选：C．
二．填空题（共17小题）
14．化简＝　π﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
15．计算×＝　2　．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得．
【解答】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
16．计算：（2）2＝　12　．
【分析】运用二次根式积的乘方方法运算．
【解答】解：（2）2＝12，
故答案为：12．
17．化简：（+）（﹣）＝　﹣1　．
【分析】利用平方差公式求解即可求得答案．
【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．若2＜x＜3，化简的正确结果是　1　．
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴|x﹣2|＝x﹣2，|3﹣x|＝3﹣x，
原式＝|x﹣2|+3﹣x
＝x﹣2+3﹣x
＝1．
故答案为：1．
19．计算：＝　15　．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：
＝3×5÷
＝15÷
＝15．
故答案为：15．
20．若a＜1，化简＝　﹣a　．
【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
21．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　2　．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
22．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是　　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x﹣1的符号，即可化简．
【解答】解：＝（x﹣1）＝（x﹣1）＝﹣．
故答案是：﹣．
23．的倒数是　﹣2﹣　．
【分析】先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．
【解答】解：的倒数是：＝＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
24．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为　2a　．

【分析】本题利用实数与数轴的关系解答．
【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置可知：
b＜0，a＞0，|b|＞|a|；
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴＝a﹣b+a+b＝2a．
25．实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|＝　3﹣a　．

【分析】根据数轴得出1＜a＜2，求出a﹣1＞0，a﹣2＜0，根据二次根式的性质和绝对值求出原式＝a﹣1﹣2（a﹣2），求出即可．
【解答】解：∵从数轴可知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴+|2a﹣4|
＝|a﹣1|+|2（a﹣2）|
＝a﹣1﹣2（a﹣2）
＝a﹣1﹣2a+4
＝3﹣a．
故答案为：3﹣a．
26．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝　2c　．
【分析】根据二次根式的性质得到原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，再利用三角形三边的关系易得a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，则原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c），然后去括号、合并即可．
【解答】解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a+b+c
＝2c．
故答案为：2c．
27．计算：5÷×所得的结果是　1　．
【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．
【解答】解：原式＝×＝1．
28．已知，则x的取值范围是　x≤2　．
【分析】根据二次根式的性质＝|a|即可作出判断．
【解答】解：＝＝2﹣x，
根据题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
29．若b＜0，化简的结果是　﹣b　．
【分析】本题可将b3拆成b×b2，再将b2开方，根据b的取值，可知＝﹣b，由此可解出本题．
【解答】解：∵b＜0，
∴
＝
＝|b|
＝﹣b．
30．已知；；…当n≥1时，第n个表达式为　　．
【分析】此题是一道找规律的题目，我们要认真观察根号内与根号外的数个有什么特点，然后作答．
【解答】解：＝＝（n+1）．