(共20张PPT)
17.1变量与函数（1）
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为
创设情境：
其中y随x的变化而变化
1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
观 察:
2、中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说 f= ．
?说明波长l越大，频率f 就____________
观 察:
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），
概 括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化
他们之间是否存在函数关系呢？
概 括
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边长与面积
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
表示函数关系的方法通常有三种：
?
（1） 解析法，如观察3中的f= ，观察4中的
S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
?
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中
的波长与频率关系表．
?
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
表示函数关系的方法
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
如何去书写呢？
?(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子
1、y 比 x的 少2
2、y 是 x的 倒数的4倍
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?
你 能仿照此题编一道题目吗？
认真审题：你会有意外的收获
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=?
当x=12.1时，y=?
当x=12时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？
下 课
Goodbye!
(共9张PPT)
17.1 变量与函数(2)
填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
问题1
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：
y＝10－x
问题2
试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
x
y
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：
．
问题3
探索1
在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？
如果有，写出它的取值范围．
y＝10－x
y＝180－2x
x
y
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．
在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
y＝10－x
对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值
探索
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
⑴ 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
⑶ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
例2 在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为．
当x=1时,
所以当MA=1 cm时，重叠部分的
面积是
cm2．
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值
课堂小结
