人教版数学八年级下册：16.3二次根式的加减 常考同步练习题（解析版）

人教版数学八年级下册：16.3二次根式的加减 常考同步练习题
一．选择题（共16小题）
1．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．2×＝6 C．＝2 D．3＝3
5．下列计算正确的是（　　）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
6．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
7．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝6
10．计算3﹣6+的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣5 C．3﹣ D．﹣
11．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
15．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
16．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
二．填空题（共9小题）
17．化简：（+2）（﹣2）＝　 　．
18．计算的结果是　 　．
19．化简＝　 　．
20．﹣＝　 　．
21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　 　．
22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　．
23．计算的结果是　 　．
24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　．
25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　 　．
三．解答题（共3小题）
26．计算：
（1）
（2）
27．计算
（1）+（﹣）2﹣；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2
28．计算：
（1）+×+﹣5；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2


人教版数学八年级下册：16.3二次根式的加减 常考同步练习题
参考答案及试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
【解答】解：A、＝2，正确；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、2+，无法计算，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误．
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．2×＝6 C．＝2 D．3＝3
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝6＝6，所以B选项错误；
C、原式＝＝2，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
5．下列计算正确的是（　　）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；
（B）与不是同类二次根式，故B错误；
（C）原式＝2，故C错误；
故选：D．
6．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
7．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．
【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，
（B）原式＝3，故不能合并，
（C）原式＝2，故能合并，
（D）原式＝，故不能合并，
故选：C．
8．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵＝2，
∴选项A不正确；

∵＝2，
∴选项B正确；

∵3﹣＝2，
∴选项C不正确；

∵+＝3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝6
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．
【解答】解：＝5，A错误；
4﹣＝4﹣3＝，B错误；
÷＝3，C错误；
×＝＝6，D正确，
故选：D．
10．计算3﹣6+的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣5 C．3﹣ D．﹣
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝﹣3+2
＝﹣．
故选：A．
11．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．
【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；
B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；
C、当a＝7时，＝，故C选项错误；
D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．
故选：B．
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13＝3．
故选：B．
15．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
【分析】原式变形为，由已知易得m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，然后整体代入计算即可．
【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，
原式＝＝＝＝3．
故选：C．
16．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．
【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．故选C．
二．填空题（共9小题）
17．化简：（+2）（﹣2）＝　1　．
【分析】根据平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（）2﹣22
＝5﹣4
＝1．
故答案为1．
18．计算的结果是　　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
19．化简＝　3　．
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式＝+2，
＝3，
故答案为：3．
20．﹣＝　　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣＝2．
故答案为：2．
21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　　．
【分析】先分解因式，再代入比较简便．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　1　．
【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
23．计算的结果是　　．
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式＝3＝．
24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝　10　．
【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义列出方程解答即可．
【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴3a+1＝4a﹣9，解得，a＝10．
25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　2　．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝1+2x，解得：x＝2．
当x＝2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．
故答案为：2．
三．解答题（共3小题）
26．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝1+9
＝10；
（2）原式＝﹣+3
＝3．
27．计算
（1）+（﹣）2﹣；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2
【分析】（1）利用二次根式的化简，然后进行有理数的加减运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝5+2﹣9
＝﹣2；
（2）原式＝9﹣2+1+2+2
＝10+2．
28．计算：
（1）+×+﹣5；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3++2﹣
＝3+2+
＝5+；
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．