沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》单元试题及解析

沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》单元试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
下面式子是二次根式的是(????)．
A. a2+1 B. 333 C. ?1 D. 12a
下列二次根式：5,13,0.5a,?2a2b,x2+y2中，是最简二次根式的有(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
下列二次根式中，与6是同类二次根式的是(????)
A. 12 B. 18 C. 23 D. 30
要使二次根式x?3有意义，则x的取值范围是(????)
A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3
实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简a2?|a+b|的结果是(????)
A. 2a+b B. b C. ?b D. ?2a+b
下列各式计算正确的是(????)
A. 2+3=5 B. 43?33=1 C. 23×33=63 D. 12÷3=2
计算82a=(????)
A. 2aa B. 2a C. 4a D. 2a
化简?a3(a≠0)的结果是(????)
A. a?a B. ?aa C. ?a?a D. aa
|3?1|?(1?3)2的值是(????)
A. 0 B. ?2 C. ?23 D. 以上都不对
如果最简二次根式3a?7与8是同类根式，那么a的值是(????)
A. a=5 B. a=3 C. a=?5 D. a=?3
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
计算：3×5÷15= ______ ．
比较大小：?23______?32(填“<”或“=”或“>”)
对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba?b，如3※2=3+23?2=5，那么8※4= ______ ．
观察分析下列数据：0，?3，6，?3，23，?15，32，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是______．
三、计算题（本大题共5小题，共45分）
计算：(12+20)+(3?5)．
123÷112×27．
计算：(3?2)2+(5+3)(5?3)．
计算：2bab5?(?32a3b)÷3ba．
计算：6÷13?|4?32|+(5?1)0
四、解答题（本大题共3小题，共35分）
若x、y为实数，且y=x?2+2?x+3，求yx的值．
已知：x=3+1，y=3?1，求代数式x2+2xy+y2的值．
阅读下面材料，并解答后面的问题：16+5=(6?5)(6+5)(6?5)=6?5；15+2=(5?2)(5+2)(5?2)=5?2；14+3=(4?3)(4+3)(4?3)=4?3．(1)观察上面的等式，请直接写出1n+1+n的结果______；(2)计算(n+1+n)(n+1?n)=______，此时称n+1+n与n+1?n互为有理化因式；(3)请利用上面的规律与解法计算：12+1+13+2+14+3+…+1100+99．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指形如a(a≥0)的式子，解答此题根据二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：A．a2+1，∵a2+1>0，∴是二次根式，符合题意；B.333，是三次根式，不合题意；C.?1，无意义，不合题意；D.12a是整式，不合题意；故选A．2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：5,13,0.5a,?2a2b,x2+y2中是最简二次根式的有5，x2+y2，故选A．3.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】
解：A．12=23，与6不是同类二次根式，故本选项错误；B.18=32，与6不是同类二次根式，故本选项错误；C.23=63，与6是同类二次根式，故本选项正确；D.30与6不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．
4.【答案】D
【解析】解：依题意得：x?3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a.b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，a2?|a+b|=a?(?b?a)=2a+b．故选A．6.【答案】D
【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】
解：A.原式不能合并，错误；B.原式=3，错误；C.原式=6×3=18，错误；D.原式=12÷3=2，正确，故选D．
7.【答案】A
【解析】解：82a=22·2a2a·2a=4a2a=2aa．故选：A．直接利用二次根式的乘除运算化简即可．此题主要考查了二次根式的除法运算以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C
【解析】解：?a3有意义，则a<0，?a>0，原式=?a?a．故选C．二次根式有意义，则a<0，根据二次根式的性质解答．本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a<0.二次根式的性质：a2=|a|．9.【答案】A
【解析】解：原式=(3?1)?|1?3| =3?1+(1?3) =0，故选(A)根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，涉及绝对值的性质，二次根式的性质．10.【答案】B
【解析】解：由题意可知：8=22，3a?7=2a=3故选：B．根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．11.【答案】53
【解析】解：原式=3×5×5 =53，故答案为：53．利用二次根式的乘除法法则计算即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．12.【答案】>
【解析】解：23=22×3=12，32=18，∵12<18，∴?23>?32，故答案为：>．根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．13.【答案】32
【解析】【分析】此题考查二次根式的化简求值有关知识，利用定义的运算方法转化为二次根式的运算，化简得出答案即可．【解答】解：8※4=8+48?4=32．故答案为32．14.【答案】6
【解析】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：(?1)1+13×0，(?1)2+13×1，…(?1)n+13×(n?1))，∴第13个答案为：(?1)13+13×(13?1)=6．故答案为：6．通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(?1)1+1×0，(?1)2+13，(?1)3+13×2…(?1)n+13×(n?1))，可以得到第13个的答案．此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．15.【答案】解：原式=(23+25)+(3?5)=23+25+3?5=33+5．
【解析】[分析]根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．本题主要考查二次根式的加减法，注意：合并同类二次根式与合并同类项类似．[解答]解：原式=(23+25)+(3?5)=23+25+3?5=33+5．16.【答案】解：原式=32÷36×33 =32×63×33 =93．
【解析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．17.【答案】解：原式=3?26+2+5?9 =1?26．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：2bab5?(?32a3b)÷3ba =2b×(?32)×13ab5?a3b?ab =?1ba5b5 =?a2bab．
【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．19.【答案】解：原式=6÷33?(32?4)+1=32?32+4+1=5．
【解析】先化简二次根式、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．20.【答案】解：由题意得：x?2≥02?x≥0，解得：x=2，则y=3，yx=32=9．
【解析】根据二次根式有意义的条件可得：x?2≥02?x≥0，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，然后可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．21.【答案】解：∵x=3+1，y=3?1，∴原式=(x+y)2，=(3+1+3?1)2，=(23)2，=12．
【解析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为(x+y)2，然后再代入x、y的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x2+2xy+y2进行因式分解．22.【答案】解：(1)n+1?n (2)?1(3)?由(1)知，原式=2?1+3?2+4?3+…+100?99=?1+100=?1+10=9
【解析】解：(1)观察上面的等式可知：1n+1+n=n+1?n；故答案是：n+1?n；(2)(n+1+n)(n+1?n)=(n+1)2?(n)2=n+1?n=1；故答案是：1；(3)见答案 (1)根据上面的材料直接写答案；(2)利用平方差公式进行计算并填空；(3)利用(1)中的规律进行计算．主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．