(共17张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
3.一次函数的性质
八年级下册
1、一次函数的一般式。
y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）
说一说：
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
新课导入
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
教学目标
x
y
1
0
0
新课推进
x增大
y增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
x增大
y减少
（2） 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
概括
减小
下降
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________
(1)、(3)
运用新知
（2） 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
（1） 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答
下列问题：
（2）当x取何值时,y=0?
（3）当x取何值时,y＞0?
做一做
解：
(2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1
所以 当 x=1时 y=0 , 当 x＜1 时 y＞ 0；
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
例1、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解：
（1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
典例分析
例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法？
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m=
当 x= -3 时, n=
所以 m > n。
所以函数y随x增大而增大。
方法二因为 K=
>0，
从而直接得到 m > n。
经过本节课的学习，你有哪些收获？
课后小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
(共17张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
4.求一次函数的表达式
八年级下册
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的
一次函数
一次函数的图象是
直线
新课导入
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
求下图中直线的解析式：
1
2
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.
新课导入
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出AB两点
的坐标
②求直线AB的
表达式
x
A
B
已知函数图象确定函数表达式
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
形成概念
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线L
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
揭示规律
探索新知
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式；
V/(米/秒)
t/秒
O
利用图像求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
利用点的坐标求函数关系式
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
想一想
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
K的值 (自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？
K、b 的值
①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= （ ）
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为（ ）
③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）
随堂演练
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
30
60
80
6
10
x
y
0
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)
1）写出表示这条直线的函数解析式。
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
x
y
0
-2
-2
2
2
A(0,6)
B(3,0)
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，
写出函数关系式.
课后小结
小结：求一次函数关系式常见题型
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
(共22张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
2.一次函数的图象
八年级下册
根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1＝2x＋1和y2＝－2x＋1的图象.
x
y
0
1
-1
y1＝2x＋1
y2＝—2x＋1
新课导入
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(2)
(3) (4)
推进新课
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像
有什么特点?
x
y
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
一次函数y=k x+b(k 0)的图像
是一条直线.
通常也称为直线y=k x+b .
y
x
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
几个点可以确定一条直线?
画一次函数图像时,只要取几个点?
y
x
两点
两点
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
两个一次函数,当k一样、b不一样时，如 与 时，有什么共同点与不同点？
y
x
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
两个一次函数,当k不一样、b一样
时，如 与
时，有什么共同点与不同点？
y
x
画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（－ ，0）.
【归纳】
【归纳结论】
两个一次函数，当k一样，b不一样时.
共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时.
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
例1 已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3
（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
解： 根据一次函数的定义可知：|m|＝1，
且m－1≠0，故m＝－1，且n为全体实数.
典例分析
例1 已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3
（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
解： 根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下
还要满足n－3＝0，故m＝－1，n＝3.
例2 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.
【分析】 根据一次函数的特征可知，6＋3m＞0，
m－4＜0，解得 －2＜m＜4
例3 直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3则（ ）.
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
【分析】 观察直线l1，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，则有y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.
x
y
0
l1
l2
P2
1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的( ）
A.y＝2x＋1 B.y＝13－4x
C.y＝ x＋21 D.y＝(7＋1)x
答案：选B
随堂训练
2、已知一次函数y＝mx＋|m＋1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ).
A.2 B.－4 C. －2或－4 D.2或－4
【答案】A
3、已知一次函数y＝mx－(m－2)过原点，
则m的值为（ ）
A.m＞2 B.m＜2
C.m＝2 D.不能确定
【答案】C
4、下列关系：
①面积一定的长方形的长s与宽a；
②圆的周长s与半径a；
③正方形的面积s与边长a；
④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，
其中s是a的正比例函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
5、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与
y轴交于点（0，3），则k＝ ，b＝ .
3
-2
6、已知点A（a＋2，1－a）在函数y＝2x－1的图象上，求a的值.
【答案】－
课后小结
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；
当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x= .所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（ ,0）；
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
(共18张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
1.一次函数
八年级下册
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
解：y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x函数关系为y＝5－6x，变形可写成 y＝－6x＋5。
新课导入
（1）有人发现，在20?25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
答：C＝7t－35
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
新课推进
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105，所得的差就是G的值.
答：G=h-105
（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而变化。
答：y＝－5x＋50
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
（1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数。
（2）当b＝0时，得y＝kx，故正比例函数是一次函数的特例。
【归纳总结】
例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y＝－2x；②y＝－ ；③y＝2x2－3；④y＝ x＋2
答：①④是一次函数，①是正比例函数。
典例解析
例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值。
（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？
答：y＝2x＋15
（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？
答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。
例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。
例3 托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费。
解：c＝2＋0.5(P－1)＝0.5P＋1.5。当P＝5时，
c＝0.5×5＋1.5＝4（元）。
即5千克行李的托运费是4元。
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
答：v＝2t，是一次函数。
（2）求第2.5秒时小球的速度。
答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
随堂训练
2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
答：y＝50－5x，0≤x≤10，y是x的一次函数。
3、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。
答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（2）求当x＝2，5，8，11时y的值。
答：分别为26，8，－10，－28
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？
答：气温是－28℃
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？
答：离地面9km高的地方。
1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。
2. 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。
课后小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
