六年级下册数学教案-四 快乐足球——比例尺-青岛版

快乐足球——比例尺
【教学目标】
1．在具体情境中，了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离或实际距离。
2．能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间概念。
3．结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
4．在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
【教学思考】
1．本单元是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。同时，由于比例尺在现实生活中应用广泛，因此对比例尺知识的学习具有很现实的意义。
2．本单元学习的主要内容有：比例尺的意义、比例尺的表示方法、求比例尺、根据比例尺计算图上距离或实际距离、按比例将简单的图形放大或缩小。
单元教学策略
1．充分利用学生的生活经验，培养数学学习的兴趣。
教材呈现了足球训练场、山东省主要城市位置图、足球场平面图等素材。教学时，要利用信息图创设问题情境，利用学生的生活经验，让学生感受问题的现实性和趣味性，引导学生将对足球的喜爱和兴趣移植到数学学习中来，产生学习的欲望，体会数学学习的快乐。
2．提供较大探索空间，引导学生自主探索知识。
本单元从例题到练习，都提供了较大的探索空间和众多的动手操作时机。如画足球场平面图、量图上距离等等。教学时，要让学生充分动手操作，动脑思考，经历知识的形成过程，主动构建知识。
3．加强解决问题策略与方法的研究
三个信息窗中提出的问题都需要先解决中间问题，再进一步解决最终问题。如信息窗2中，问题是求球队到达青岛所用的时间，需要先求出济南到青岛的路程，再求到达青岛所用的时间。求实际距离是这节课的核心知识点，但在整个解决问题的过程中是一个中间环节。因此，要提高学生系统分析问题的能力，必须注重引导学生研究解决问题的策略与方法。
4．充分利用知识间的联系，学习新知识。
本单元的许多内容是在已学过的比的知识和常见的数量关系的基础上发展而来的。因此，教学中要充分利用学生已有的知识和经验，引导学生主动构建知识。
【教学重难点】
重点：比例尺的意义、根据比例尺计算图上距离或实际距离。
难点：按比例将简单的图形放大或缩小。
【课时安排】
4课时
【教学过程】
【第一课时】
（一）回顾旧知
1．换算单位名称
1米=（ ）厘米3千米=（ ）厘米8000000厘米=（ ）千米
（二）创设情境，引入新课
1．情境引入，提出问题
教师出示信息窗1中的情境挂图，请学生仔细观察后讲述画面意思，并提出数学问题。
生：这是学校少年足球队的同学们正在刻苦地训练。为了研究战术，教练正在安排两位同学画足球场的平面图。可是，怎样画足球场的平面图呢？
教师抓住学生的疑问，激发学生探索问题。
2．尝试绘制足球场平面图
老师给出标准足球场的尺寸：长95米，宽60米。
学生尝试在练习本上画图，为了照顾后进生可以让学生同桌或前后桌讨论后再画。
3．绘图展示与评价
学生展示，并进行评价。老师选出典型作品，为后面教学做准备。
（三）合作探索，学习新知
1．探究学生绘图“像”的原因
提问：××同学是怎么画的这么标准的呢？可以给我们介绍一下绘图的尺寸吗？
生1：我是把足球场的长和宽都缩小了画下来的，我用9.5厘米表示长，6厘米表示宽。
生2：他画的平面图的长和宽和实际有什么关系呢？
师：好，下面大家计算一下，看有什么发现。
生3：足球场实际的长95米=9500厘米，图上的长是9.5厘米，所以图上的长比实际的长9.5：9500=1：1000；而足球场实际的宽60米=6000厘米，图上的宽是6厘米，所以图上的宽比实际的宽6：6000=1：1000.
生4：我发现图上距离和实际距离的比是1：1000，也就是把足球场的长和宽同事缩小到它的千分之一，就得到这个平面图了。
请学生分析另一幅图哪里不对。
生：长和宽缩小的比例不一样，如果长和宽缩小的比例差距大，即比例失调，看上去就会感觉画的不像；而如果长和宽缩小的比例相等，看上去就很像。
2．学习比例尺的相关知识
出示问题：什么叫比例尺？怎样求比例尺？常用的比例尺有哪几种？
根据学生回答，引导学生对比例尺的相关知识进行梳理。
比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
关系式：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。
师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。所以在计算比例尺时，通常需要将比化简，化成比的前项为1的情况。
比例尺的分类：一般常用的有数字比例尺和线段比例尺两种，像上面这个足球场平面图的比例尺写成1：1000或1/1000这样的比例尺叫做数字比例尺。比例尺还可以用线段来表示叫做线段比例尺。
小结：一幅图一般只有一个比例尺，当平面图各部分的比例尺不一样时所画图像就会失真。（感觉不像）
4．结合一组中国地图加深学生对比例尺的认识。
出示一组大小不同的用数值比例尺表示的中国地图，让学生观察，看有什么发现？
生：大小变了，形状没变。
将其中一幅地图上的比例尺放大，让学生说说比例尺中前项的1表示什么，后项表示什么，接着出示另一幅用数值比例尺标注的地图，让学生练习说说它的具体含义。另外，出示一幅用线段比例尺标注的地图，结合前面对线段比例尺的了解以及这一具体的例子，让学生说一说这个线段比例尺的含义。
（四）全课小结，畅谈收获。
1．通过今天的学习，你有那些收获？
生1：我明白了比例尺的含义。
生2：我知道了常用的有数字比例尺和线段比例尺。
生：……
2．教师小结：同学们总结的很好！在这一节课里，我们学习了比例尺的意义、种类、写法，重点学习了怎样求比例尺，那就是，首先根据比例尺的意义确定比的前项和后项，接着把两项化成相同的单位，最后化简比变成前项或后项是1的比。
【第二课时】
（一）回顾整理，激活旧知。
1．比一比，看谁算的又对又快。
1千米=（ ）米30米=（ ）厘米（ ）厘米=50毫米
2．解比例，并说一说这样变形的理由。
2/x=1/3x/1200=1/209/x=1/60000x/60=1/12
（二）创设情景，引入新课。
利用教学挂图引领学生回顾上节课情景：雏鹰少年足球队的教练合同学们刻苦训练，认真研究战略战术。今天，他们要从济南出发，到青岛去参加比赛了……
教师出示信息窗2教学挂图，请学生仔细观察，看到了哪些信息，能提出什么问题？
信息及问题情况预设：
生1：雏鹰少年足球队乘车以平均每小时100千米的速度从济南出发……
生2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……
（三）合作探索，学习新知
提问：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？
学生讨论并试算，学生代表进行汇报。教师对精彩汇报进行鼓励性评价。结合学生回答，师生共同探讨：
1．题目给出了汽车的速度和地图的比例尺，要求从济南到达青岛的时间。
2．汽车的速度是100千米/小时，要算“时间”，还需要知道“路程”，三者之间的关系是时间=路程/速度。
3．济南到青岛的实际距离信息中并没有直接给出，我们可以利用已知的“比例尺”的信息与图上距离和实际距离的关系，来解出济南到青岛的实际距离。
4．图上距离怎么找？（在地图上用刻度尺进行测量为4厘米）
5．根据比例尺的意义，图上距离/实际距离=比例尺，这里的比例尺可以看做是一个常数。也就是说，图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。已知比例尺是1：8000000，又量出图上距离为4厘米，要求的济南到青岛的实际距离用未知数x表示，所以可列比例式4/x=1/8000000.
6．讨论：这个比例式中的x指的是实际距离，x应用什么单位？为什么？
这是本节课的一个难点内容，要提醒学生注意：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知的图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为x厘米，等算出结果之后，再将其换成千米。
请学生结合分析，针对前面的试算过程进行修改。（教师在巡视的过程中，可选出做得好的学生，让其进行板演。
(板书）解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
4/x=1/8000000
x=4*8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
320/100=3.2（小时）
答：大约需要3.2小时到达青岛。
（四）自主练习，巩固提高。
1．教材第57页“自主练习”第1题：求比萨斜塔的实际高度是多少米？
这是一道灵活运用比例尺的意义来解决问题的题目。题中模型的高相当于是图上距离，已知比例尺和模型的高，求实际的高，关系式为：模型的高/实际的高=比例尺。解题师仍需注意单位名称，可先设比萨斜塔实际的高为x厘米，列出比例式并解出来之后，再将其按要求换算成米。
2．教材第58页“自主练习”第3题：这个零件的外直径的长度是多少毫米？
本节教材在习题中介绍比例尺的另外一种应用：把比较小的图形放大。在实际生产中，有时会把小零件扩大一定倍数后画到图纸上，这种情况下一般是比例的后项为1．所以，如果比例尺中前项比后项小，说明是把图形缩小了（图上距离比实际距离小）；如果比例尺的后项比前项小，说明把图形放大了（图上距离比实际距离大）。在解决这一问题时，零件外直径的图上长度需要测量得出。
3．教材第58页“自主练习”第5题：找一幅你所在的省市的地图，算一算你的家乡和省会城市之间大约相距多远。
请学生拿出准备的自己所在省份的地图，认清该地图的比例尺，通过测量自己的家乡和省会城市之间的图上距离计算两地之间的实际距离。
（五）全课小结，畅谈收获。
通过今天的学习，你有那些收获？
生1：我会综合运用比例尺的知识解决问题了。
生2：在利用比例尺的意义计算时要注意，图上距离和实际距离的单位名称要一致，一般都用厘米……
【第三课时】
（一）回顾整理，激活旧知。
1．解比例并说一说这样变形的理由。
x/3=1/63x/16=1/10056/x=1/2
2．比例尺的含义是什么？关系式是怎样的？
（二）创设情景，引入新课。
谈话：引导学生回忆本单元情景串：雏鹰少年足球队的孩子们经过一段时间的刻苦集训，已经从济南到青岛去参加比赛了，前方传回了有关他们比赛的信息，我们一起来看一下……
出示信息窗3中的情景挂图，请学生仔细观察、认真阅读，收集相关信息，并根据这些信息提出相关问题。
信息及问题情况预设：
生1：足球场平面图的比例尺是1：1000.
生2：雏鹰少年足球队上半场以2：0领先。
生3：……
生4：你能在足球场平面图中标出10号运动员的起脚位置吗？
生5：你能在足球场平面图中标出4号运动员的起脚位置吗？
生6：……
（三）合作探索，学习新知。
1．合作探究红点问题。
题目：在比赛中，10号运动员在蓝色区域距底线10米、右边线25米处起脚，射进第一个球。已知足球场平面图的比例尺是1：1000，你能在足球场平面图中标出10号运动员的起脚位置吗？
请学生小组讨论解决问题的步骤，并着手尝试计算。
出示汇报提纲，请部分同学结合这一提纲对相关内容进行汇报。
提纲：
（1）题中有关解决解决这一问题的信息有哪些？
有足球场平面图的比例尺，有相关的实际距离。
（2）你觉得应该分哪些步骤来解决这一问题？
通过讨论找到解决问题的步骤：先算图上距离，再在图标上标出起脚的位置。
（3）怎样求起脚位置距离底线和边线的图上距离？结果是多少？
根据比例尺的意义，用解比例的方法来求图上距离。仍需注意图上距离和实际距离的单位名称要一致，要注意单位名称的换算。计算结果是10号运动员的起脚位置距离底线的图上距离为1厘米，距右边线的图上距离为2．5厘米。
（4）在设了未知数x、通过解比例求出10号运动员起脚处据底线的图上距离之后，在求他距边线的图上距离时，还能再设未知数x吗？为什么？
需要注意的是，因为要求起脚位置距离底线和边线两处的图上距离，所以涉及到要设两次未知数，解两次比例，而在同一道题中，如果要出现多处未知数，就需用不同的字母来表示，以示区别。教材在这一点上选用了“x”和“y”两种不同的字母，进行了很好的提醒，学生在解决这一问题时也应引起重视。
（5）在计算出相关数据之后，我们应该怎样在图上确定这名队员起脚射门的位置？
回忆过已知点作一条直线的垂线的方法，联系刚算出的有关数据，就可以在足球场平面图上标出这名队员起脚射门的位置了。
2．学习绿点问题
提问：你能在图上标出4号队员的起脚位置吗？
请学生自主解决这一问题。在完成之后，请部分同学说一说解决问题的过程与方法。
（四）全课小结，畅谈收获。
通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：我能更加灵活地应用比例尺的相关知识解决生活中的实际问题了。
生2：我学会用比例尺的知识解决一些简单的作图问题了。
生3：……
【第四课时】
1．先组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？
2．让学生试着在方格纸上放大图形。
3．展示交流，学习放大的方法。归纳：先确定出原图形的长和宽（可以数方格），然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍，得到放大后的长和宽的数据，再画出长方形。
4．观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。重在引导学生观察和发现“放大后的长方形和原来的长方形相比，形状没变，大小变了”，从而体会图形的相似。
5．三角形的放大问题参照长方形的方法进行。教学时，要关注学生选择画图的方法：一般应先画两条直角边，再画斜边。
6．“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。交流时，重点关注数据及画图的方法，发现问题，要有针对性指导、纠正。
自主练习
“自主练习”第1题是巩固将图形按比缩小的题目。练习时，应引导学生明确步骤后再画图。对于三角形，可以让学生独立完成。对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。可从外向内画，也可从内向外画，注意确定两个长方形的相对位置。
第2题是综合巩固将图形按比放大和缩小的题目。练习第（1）小题时，应让学生先进行研讨，确定好方法，再画图。具体画图时，要提醒学生最佳的画图步骤。可以将图分割成两部分：长方形与三角形。接下来可以先画长方形也可以先画正方形，如果有学生选用其他方法，只要能画正确也要给予肯定。但最后，应引导学生自我反思，找到较好的方法。练习第（2）小题时，完全可由学生独立思考讨论完成。
我学会了吗？
“我学会了吗”通过引导学生观察平安小学校园平面示意图及解答相关的3个问题，考察学生对本单元知识的掌握情况。第（1）问题是根据图上距离和比例尺求实际距离及校园面积的问题。第（2）问题是已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的问题。订正时，教师要特别关注大门标出的位置、比例尺的运用和图形缩小的方法。发现问题，应讲明道理，加以纠正。第（3）问题是图形的“缩小”问题。练习时，应让学生独立完成，教师应通过多种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况。练习后，可采取汇报交流的形式集体订正。同时，要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性，并注意方法的科学性和合理性。在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本单元内容的表现和主要收获。