四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版

数学广角“田忌赛马”
1教学目标
1.通过比较扑克牌点数的大小，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。2.体会解决问题策略的多样性，从多样性的策略中找寻最优策略，发展优化意识。
3.通过教学，让学生初步感知对策的数学思想方法。
2学情分析
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，先通过玩牌的活动让学生体会到当实力相等或比对方稍微弱一些的情况下可以运用对策使自己取胜。对于四年级的学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。
3重点难点
教学重点：经历探索“最佳对策”的过程
教学难点：初步理解“最佳对策”的原理
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】田忌赛马
一、玩游戏，探究新知
　（一）“实力悬殊，胜负分明”
同学们，你们玩过牌吗？今天我们来进行男女生的玩牌游戏。游戏规则是（男女生各出一张，比点数大小，三局两胜。）
同时出示牌，男生：2、3、4
??????????????? 女生：10、8、5
1.观察学生情绪，提问一个学生：你有什么想法？为什么肯定赢（或者输）？
（假设男生回答：任何一张牌都比女生的小）
教师：男生最大的牌都比女生最小的牌小。
教师引导演示一下：（女生出8、男生出2……）
教师：男女生的实力相差太悬殊了，所以无论怎样出牌，都赢不了。
（二）实力相等，智者赢
教师：男生0比3， 输了，不公平。那么公平一点。
1.出示
女生：10、8、5
男生：10、8、5
???? 教师问：男生满意了吗？
男生有可能赢吗？那么女生呢？（学生不需回答）
看样子大家都很想赢，现在请同桌两人拿牌在现场来比一比
反馈：谁赢了？谁先出的牌？（3个）
根据学生情况，教师说：玩玩牌的过程中，可能男生赢，也可能女生赢，也可能出现平局。一共有几种应对方法呢？我们一起来整理一下。为了看起来方便，暂时规定，女生先出牌，每一局都按照10、8、5的顺序，看看男生有几种不同的应对方法。
在表格里书写（一边介绍，一边在表格里书写：女生? 10、8、5）
（胜的打钩做记号）
引导过程：
女生出10、男生可能出几？（从10开始看，假如10—10,8—5,5—8）像这样，男生赢了一局，输了一局，平了一局，和女生打成了平局。
看第二场比赛，假如女生继续出10，后两张男生可以怎么出？三场都是平局
第三场，女生继续按照10、8、5的顺序出牌，男生还可以用几应对10？（先写5、再写8）还可能是？
还有其他应对方法吗？像这样有顺序地列举，就不容易遗漏了。
女生先出牌，男生一共有6种不同的应对方法，在这6种应对方法中，男生胜了几场？是第几场？男生是如何应对的呀？（板书：）
男生胜
10????????????? 5??????????????????????
8????????????? 10??????????????????????
5?????????????? 8
我们再来看看，女生也胜了1场。刚才同桌比的时候，你们是这样出牌的吗？
提问一个女生：你是怎样出牌的？
继续板书：?
??? 女生胜
10????????????? 5??????????????????????
8????????????? 10??????????????????????
5?????????????? 8
教师：按照这样的应对方法，有时候男生赢，有时候女生赢。为什么呀？
（上黑板，用真的扑克牌演示一下，老师代表女生）观察：谁先出？怎么出牌的？
比2、3次。
你们发现了什么？后出是一种好的策略。??????????????? ?????
教师问：在男女生实力相等、双方都可能赢的情况下的情况下，要想赢，怎么办？（后出，同时板书）
后出有什么好处？
在后出的前提下，假如男生要赢，还得怎么应对？
教师同时板书在黑板上
女生先出?????? 男生
10???????? ?????5
8????????? ????10
5????????? ?????8
说说你们的应对方法。
教师追问：
根据学生说的“用最小的牌去对最大的牌”，问：这句话什么意思？如果最小的牌不去对最大的牌，男生能赢吗？小结：输了一局，确保另两局赢，以2：1获得了总体上的胜利。
三、“实力稍逊,以弱胜强”（时间：大约15分钟）
刚才我们在实力相等的情况下，研究了制胜的策略。如果把男生的牌变得小一些，是否还有可能赢呢？
1. 出示
女生：10、8、5
男生：9、7、4
思考：男生能赢吗？赢的可能性大吗？
2.学生填表格，交流汇报
有几种应对的方法？
只有一种赢的应对方法。请学生简单介绍一下。
女生?????? 男生
10???????? 4
8 ?????????9
5 ?????????7
采访男生代表：能介绍一下你们取胜的秘诀吗？
女生们听清楚了吗。谁再介绍一下。
3. 你能不能也来变一变，把男生的牌变得更小一些，还能赢？
注重引导感悟：（用最小的牌去对最大的牌，其余的两张牌，一张要比对方的中等牌大，另一张要比对方最小的牌大。）
女生?????? 男生
10???????? 4（3、2、1）
8 ?????????9
5 ?????????7（6）
教师追问：为什么把4换成3、2、1都可以？这张小牌有什么价值？
?9为什么不能换？
只能把7换成6吗？还能再小吗？为什么？
要确保男生在比赛中有机会获胜，男生的三张牌最小可以是什么？为什么？
男生的牌不能无限度地小，它们的3张牌小到什么程度还是能够赢对方的？
小结:刚才我们玩了三次牌（ 列举），第一次，能赢吗？运用刚才的制胜策略（详细指），你有办法赢吗？（实力悬殊）后2种呢？（实力相等或男生稍弱）运用策略， 让男生取胜。
今天我们就研究了对策问题。出示课题：对策
生活中，有很多这样运用策略的例子。历史上就有一个很有名的故事
二、讲故事，内化理解。（时间：大约5分钟）
1. 出示故事“田忌赛马”，解释比赛规则：“齐威王每个等级的马都比田忌的马略强”，意思是：（请学生来说一说）教师强调：因为齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，因此田忌的上等马一定比齐威王的中等马强，田忌的中等马一定比齐威王的下等马强。
第一次、第二次
?2. 快速出示6种策略。大家看，在这6种方法中，齐威王赢5次，孙膑的方法是唯一能够获胜的。那么我们来研究一下，孙膑运用的这种策略，需要满足哪些条件？（ 出示）??　　讨论得出：（了解对方、齐王的马先跑、用田忌最弱的马去迎战齐王最强的马。）
提问：关于玩牌和田忌赛马，你有什么想法？
小结：我们碰到类似的情况，可以先排出所有的应对策略，从中找出一种最佳的对策。（板书）
接下来，我们就来玩个有趣的游戏，看看谁能找到最佳对策，让自己赢？
三．取棋子活动，学生应用策略解决问题。?游戏规则：6颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第6颗，谁就获胜。
1.先展示对的（2种），说说方。。你们发现，总是哪些同学赢？（后出）
看样子，后出是取胜的保证。
2.拿错的，
这位同学也是后出的，怎么就没赢呢？
小结：每一次都要和对方的数组成3。
3.其他规则不变，如果现在让你们同桌之间比赛拿9颗棋子，如果你想赢的话，你们打算谁先取？
0哦，都不愿意，那么老师先吧，你们和我比一比。
真不错，你们那运用对策打败了老师。
4.还想比吗？那就再增加1颗棋子。
谁先出？师生比赛。学生输了。为什么？看来问题千变万化的，遇到具体问题，还是要具体分析的，智慧才是取胜的根本啊!?
四、总结全课：今天学了什么？有什么收获？
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