五年级下册数学教案-4.8 表面积的变化 -沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.8 表面积的变化 -沪教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-23 21:32:59 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
在学习了多个相同的正方体拼成长方体，表面积的变化规律之后，探索并发现2个和多个相同长方体叠放后表面积的变化规律，并解决一些实际问题。 2、在操作、观察、分析等活动中，培养学生的合作能力和思维能力，体验解决问题的基本过程和方法。 3、学生体验解决问题的方法与策略的多样化，发展优化思想，感受图形学习的价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点难点：
发现并理解原来若干小个长方体拼成大长方体后的表面积变化规律，培养空间观念。
教学准备：
小长方体，学习单，扑克等
教学过程：
一、情境引入，揭示课题：
1、情境引入：
出示课件：这是什么地方？现代生活中我们已经离不开超市了，超市里琳琅满目的商品，大部分都是有包装的，你觉得厂家挑选商品包装设计会注意什么？
（预设：美观，保护商品，方便搬运，吸引顾客......）
当厂家要把多个相同的商品包装在一起进行销售，除了美观，吸引顾客这些之外，对于商品包装，厂家还会考虑什么？
（预设：少用包装材料：既可以降低成本，还能节约资源，保护环境。纸质包装消耗大量树木，白色垃圾污染环境）
想减少使用包装材料又要用到什么知识呢？
（预设：数学中的表面积知识。）
思考交流：多个商品包装在一起，从数学角度看，什么不变？为什么？
（预设：体积不变，都是这么多商品，分开放和集中堆放所占空间大小都是原来体积之和）
什么会变化？（表面积）
揭示课题：
美国作家梭罗说：一切变化都是值得思考的奇迹。今天我们就来研究，多个商品包装中的数学知识： “表面积的变化”。
从简到繁，探究新知：
（一）交流探讨，确定研究内容
这些东西数量不同，大小不一，我们从哪里开始研究呢？
出示课件：华罗庚语录。数学家华罗庚说告诉我们：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，‘退’到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个决窍！”，
华罗庚的话给了我们什么启发？
（预设：我们的研究应该从简单又重要的地方开始）
（1）先考虑研究什么图形的表面积？
大部分商品都是长方体，多个长方体包装后也还是长方体，确定研究对象：小长方体拼叠成大长方体。
研究几个小长方体？
数量少，基础简单的研究。确定研究数量：2个
计算长方体的表面积要知道长宽高，什么样的数据好计算？
确定研究对象的相关数据：长3宽2高1
（二）拼拼算算，体验拼叠规律。
1、活动一：用两个相同的长方体拼叠后表面积的变化情况。
同学们，那我们就试一试，把两个相同的长方体拼叠成一个大长方体。课件出示例题3，学生读题。
原来两个长方体
方案一
1dm 2dm
3dm
拼摆方法：
和 重叠
长 宽 高
表面积之和：
表面积：
方案二
方案三
拼摆方法：
长 宽 高
拼摆方法：
长 宽 高
表面积：
表面积：
同一排的三人为一组，小组合作拼一拼，算一算，并收集数据，填写在学习单上。
（3）学生小组活动，师巡视。
（4）学生汇报：
师：你找到了几种拼叠方法？拼成大长方体后表面积有变化吗？怎样变化了？你是怎样知道的？
预设①：学生上台展示数据
计算结果表明，上下拼叠得到的大长方体表面积最小。
（课件再次展示拼叠方法：计算数据说话，准确！）
预设②：大家都是这样想的吗？可以不计算也知道哪种方法拼叠的长方体表面积最小吗？
学生回答，课件展示：每种拼法分别都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同, 重叠最大面，得到的长方体的表面积最小。
上下重叠后，藏起来的二个面是面积最大的面，说明这样拼摆减少的表面积肯定最多，余下的表面积就一定最小了。
（逻辑推想，快捷！）
预设③：既然如此，我们有没有一种更方便的计算大长方体表面积的方法?
学生汇报：从原来的表面积之和里减去重叠面积，减少的越多，拼叠的长方体表面积就越少。计算结果：
方案一：44-3×2×2=32（平方分米）
方案二：44-2×1×2=40（平方分米）
方案三：44-3×1×2=38（平方分米）
（5）总结规律。
小结：由此可知，方案一拼叠的长方体表面积最小。虽然同学们确定的途径不相同，但是结论是一样的：把相同的长方体拼在一起的时候，，表面积都会减少，重叠面越大，表面积减少的越多 ，所拼成的长方体表面积越小。
所以将商品最大面重叠再包装的方法最节省包装材料.
2、活动二：三个相同的小长方体拼叠，表面积的变化情况。
现在，我们已经清楚了最简单的长方体的拼叠引起的表面积变化规律，我们要不要再往前走一点点？
课件出示例题4：把三个相同的小长方体拼成大长方体。
小组合作探究，研究数据和结果填写在学习单上
（3）学生汇报研究结果，探讨研究并总结规律。
你能有几种拼法？（3种）怎样拼摆的大长方体表面积最小？是多少？
预设①：我们有3种拼法，把小长方体最大面重叠起来，表面积减少最多，大长方体表面积就会最小，最省包装纸。
小结：重叠面越大 ，最省包装纸。
预设②：学生和课件展示第四种特殊方法
任何长方体都可以这样拼摆吗？(尝试摆放扑克，不能拼成长方体）为什么这种就可以呢？（宽是高的2倍数）
3、活动三：提升：我有10盒扑克，怎样包装，包装纸才会最少？
4、小结：重叠面越大，最省包装纸，所以厂家和你们一样选择了这种包装方案 。（出示扑克牌的原包装盒）
三、知识拓展
动物中的“数学家”
通过这堂课的研究，我们已经知道了长方体叠放，表面积变化的秘密，令人惊讶的是，不仅仅人知道这个秘密，许多动物也是天生的数学家，猫狗，小鸟，猴子等许多动物在寒冷的时候经常把身体这样挤在一起（出示课件），这样有什么好处？
（减少身体露在外面的面积，从而减少身体热量流失。）
增大物体表面积
（1）有时候人们也会想办法增大物体的表面积，你见过吗？用什么方法？
（播放课件）这样做有什么好处？（节约时间，节约能源）
（2）一个长方体如果切割成二个小长方体，有几种切法？
（学生回答再播放课件）
（3）怎样切才是让表面积增加得最多的？
这就留给同学们课后再去研究，相信有了今天的经历，你们一定也能找到研究方法和答案！
期待同学们学好数学，优化方案，节约资源!
四、板书设计：
表面积的变化
表面积减少 ，重叠面越大 ，减少越多
拼叠
（ 2个）小长方体 大长方体(3种方法)
切割
表面积增大 ， ？ ，增加越多
教学目标：
在学习了多个相同的正方体拼成长方体，表面积的变化规律之后，探索并发现2个和多个相同长方体叠放后表面积的变化规律，并解决一些实际问题。 2、在操作、观察、分析等活动中，培养学生的合作能力和思维能力，体验解决问题的基本过程和方法。 3、学生体验解决问题的方法与策略的多样化，发展优化思想，感受图形学习的价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点难点：
发现并理解原来若干小个长方体拼成大长方体后的表面积变化规律，培养空间观念。
教学准备：
小长方体，学习单，扑克等
教学过程：
一、情境引入，揭示课题：
1、情境引入：
出示课件：这是什么地方？现代生活中我们已经离不开超市了，超市里琳琅满目的商品，大部分都是有包装的，你觉得厂家挑选商品包装设计会注意什么？
（预设：美观，保护商品，方便搬运，吸引顾客......）
当厂家要把多个相同的商品包装在一起进行销售，除了美观，吸引顾客这些之外，对于商品包装，厂家还会考虑什么？
（预设：少用包装材料：既可以降低成本，还能节约资源，保护环境。纸质包装消耗大量树木，白色垃圾污染环境）
想减少使用包装材料又要用到什么知识呢？
（预设：数学中的表面积知识。）
思考交流：多个商品包装在一起，从数学角度看，什么不变？为什么？
（预设：体积不变，都是这么多商品，分开放和集中堆放所占空间大小都是原来体积之和）
什么会变化？（表面积）
揭示课题：
美国作家梭罗说：一切变化都是值得思考的奇迹。今天我们就来研究，多个商品包装中的数学知识： “表面积的变化”。
从简到繁，探究新知：
（一）交流探讨，确定研究内容
这些东西数量不同，大小不一，我们从哪里开始研究呢？
出示课件：华罗庚语录。数学家华罗庚说告诉我们：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，‘退’到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个决窍！”，
华罗庚的话给了我们什么启发？
（预设：我们的研究应该从简单又重要的地方开始）
（1）先考虑研究什么图形的表面积？
大部分商品都是长方体，多个长方体包装后也还是长方体，确定研究对象：小长方体拼叠成大长方体。
研究几个小长方体？
数量少，基础简单的研究。确定研究数量：2个
计算长方体的表面积要知道长宽高，什么样的数据好计算？
确定研究对象的相关数据：长3宽2高1
（二）拼拼算算，体验拼叠规律。
1、活动一：用两个相同的长方体拼叠后表面积的变化情况。
同学们，那我们就试一试，把两个相同的长方体拼叠成一个大长方体。课件出示例题3，学生读题。
原来两个长方体
方案一
1dm 2dm
3dm
拼摆方法：
和 重叠
长 宽 高
表面积之和：
表面积：
方案二
方案三
拼摆方法：
长 宽 高
拼摆方法：
长 宽 高
表面积：
表面积：
同一排的三人为一组，小组合作拼一拼，算一算，并收集数据，填写在学习单上。
（3）学生小组活动，师巡视。
（4）学生汇报：
师：你找到了几种拼叠方法？拼成大长方体后表面积有变化吗？怎样变化了？你是怎样知道的？
预设①：学生上台展示数据
计算结果表明，上下拼叠得到的大长方体表面积最小。
（课件再次展示拼叠方法：计算数据说话，准确！）
预设②：大家都是这样想的吗？可以不计算也知道哪种方法拼叠的长方体表面积最小吗？
学生回答，课件展示：每种拼法分别都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同, 重叠最大面，得到的长方体的表面积最小。
上下重叠后，藏起来的二个面是面积最大的面，说明这样拼摆减少的表面积肯定最多，余下的表面积就一定最小了。
（逻辑推想，快捷！）
预设③：既然如此，我们有没有一种更方便的计算大长方体表面积的方法?
学生汇报：从原来的表面积之和里减去重叠面积，减少的越多，拼叠的长方体表面积就越少。计算结果：
方案一：44-3×2×2=32（平方分米）
方案二：44-2×1×2=40（平方分米）
方案三：44-3×1×2=38（平方分米）
（5）总结规律。
小结：由此可知，方案一拼叠的长方体表面积最小。虽然同学们确定的途径不相同，但是结论是一样的：把相同的长方体拼在一起的时候，，表面积都会减少，重叠面越大，表面积减少的越多 ，所拼成的长方体表面积越小。
所以将商品最大面重叠再包装的方法最节省包装材料.
2、活动二：三个相同的小长方体拼叠，表面积的变化情况。
现在，我们已经清楚了最简单的长方体的拼叠引起的表面积变化规律，我们要不要再往前走一点点？
课件出示例题4：把三个相同的小长方体拼成大长方体。
小组合作探究，研究数据和结果填写在学习单上
（3）学生汇报研究结果，探讨研究并总结规律。
你能有几种拼法？（3种）怎样拼摆的大长方体表面积最小？是多少？
预设①：我们有3种拼法，把小长方体最大面重叠起来，表面积减少最多，大长方体表面积就会最小，最省包装纸。
小结：重叠面越大 ，最省包装纸。
预设②：学生和课件展示第四种特殊方法
任何长方体都可以这样拼摆吗？(尝试摆放扑克，不能拼成长方体）为什么这种就可以呢？（宽是高的2倍数）
3、活动三：提升：我有10盒扑克，怎样包装，包装纸才会最少？
4、小结：重叠面越大，最省包装纸，所以厂家和你们一样选择了这种包装方案 。（出示扑克牌的原包装盒）
三、知识拓展
动物中的“数学家”
通过这堂课的研究，我们已经知道了长方体叠放，表面积变化的秘密，令人惊讶的是，不仅仅人知道这个秘密，许多动物也是天生的数学家，猫狗，小鸟，猴子等许多动物在寒冷的时候经常把身体这样挤在一起（出示课件），这样有什么好处？
（减少身体露在外面的面积，从而减少身体热量流失。）
增大物体表面积
（1）有时候人们也会想办法增大物体的表面积，你见过吗？用什么方法？
（播放课件）这样做有什么好处？（节约时间，节约能源）
（2）一个长方体如果切割成二个小长方体，有几种切法？
（学生回答再播放课件）
（3）怎样切才是让表面积增加得最多的？
这就留给同学们课后再去研究，相信有了今天的经历，你们一定也能找到研究方法和答案！
期待同学们学好数学，优化方案，节约资源!
四、板书设计：
表面积的变化
表面积减少 ，重叠面越大 ，减少越多
拼叠
（ 2个）小长方体 大长方体(3种方法)
切割
表面积增大 ， ？ ，增加越多