教新课标A版选修4-4第一章 坐标系 1.1.1平面直角坐标系(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1.1平面直角坐标系的建立
1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换
新课导入
仔细观察发电厂冷却塔的外部形状，如何在平面直角坐标系中建立合理的坐标系来表示该形状呢？
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1024m,试确定该巨响的位置。 (假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一面上)
解：如图，将三个观察点记为A,B,C以信息中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系。
y
x
A
C
P
B
O
a
由题意得A,B,C的坐标分别为A(1020,0) B(-1020,0) C(0,1020)。
由于B,C同时听到点P发出的声音，因此|PB|=|PC|,说明点P在线段BC的垂直平分线上;由于A比B晚4S听到响声，故|PA|-|PB|=4×340=1360<|AB|,说明点P在以点A,B为焦点的双曲线上.所以点P就是直线a和双曲线的交点。
a
由题意得直线a的方程为:
设双曲线方程为:
又
用y=－x代入上式,得
由已知,|PA|>|PB|
因此响声在信息中心的西偏北45°方向,距离 处
解决此类应用题的关键:
1.建立平面直角坐标系
2.设点（点与坐标的对应）
3.列式（方程与坐标的对应）
4.化简
5.说明
坐 标 法
（1）怎样由正弦曲线
得到曲线 ?
（2）怎样由正弦曲线
得到曲线 ?
（3）怎样由正弦曲线
得到曲线 ?
x
O
?
2?
y=sin2x
（1）
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。
y=sinx
y
保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 的实质是什么？
新课导入
实际上这是一个坐标的压缩变换,即：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一
点，保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原
来 ,得到点 坐标对应关
系为：
(1)
我们把(1)式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
(2)同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。
设点P变换后的点
则
(2)
我们把(2)式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
(3)同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持纵坐标y不变横坐标x缩为原来的 ；在此基础上再将纵坐标y变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin2x。
设点P变换后的点
则
(3)
我们把(3)式叫做平面直角坐标系中的一个伸缩变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标
系中任意一点,在变换

的作用下，点P(x,y)对应
称 为
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换


后的图形
(1)
(2)
解:由伸缩变换 得

将此式代入 ,
得到方程 ,因此经过伸缩变化

后,曲线
变成
体会坐标法思想，应用坐标法解决几何问题；
a.若图形有对称中心，可选对称中心为坐标原点;
b.若图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴;
c.图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
(2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
(1) 由正弦曲线 得到曲线
的过程,即 “在正弦曲线 上任
一点,保持纵坐标不变,横坐标缩为原来的 ”
(2)由正弦曲线 得到曲线
的过程,即“在正弦曲线
上任一点，保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来的A倍”
由正弦曲线 得到曲线

的过程,即“在正弦曲线

上任一点保持纵坐标不变,

横坐标缩为原来的 ,再将纵坐标伸长

为原来的 倍”
(3)
1.求椭圆 上的点P到直线

的最大距离及此时P点坐标。
解：∵椭圆上的点

到直线的距离
当
（2018宁夏卷）已知曲线C1

( 为参数),曲线C2


（ 为参数）
(1)指出C1,C2各为什么曲线,
并说明C1与C2公共点 的个数；
(2)若把C1,C2上各个点的纵坐标都
压缩为原来的一半,
分别得到曲线
写出 的参数方程。 与
公共点的个数和C1与C2公共点的个数
是否相同？说明你的理由.
解:(1)C1是圆，C2是直线
C1的普通方程为 圆心（0，0），
C2的普通方程为 ，
因为圆心C1到直线 的距离为1，
所以C1与C2只有一个公共点；
(2)压缩后的参数方程分别为（ 和 均为参数）



化为普通方程为

联立消元得，

其判别式

所以压缩后的直线 与椭圆 仍然

只有一个公共点;和 与 公共点个数相同。