人教新课标A版选修4-4第一章 坐标系 1.2 极坐标系(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.2.2极坐标和直角坐标的互化
1.1.1极坐标的概念
请问，去河北师大附小怎么走呀？
从这里向东北偏60°方向走100米就到了
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从这里向东北偏60°方向走100米就到了
我们一起来分析这句话：
生活中人们常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标 的基本思想。
极坐标系是使用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极坐标系和平面坐标系一样,都是刻画点的位置和运动的参照物,是建立点的集合与坐标的集合的对应关系的桥梁,因此,从集合映射的角度去比较这两种坐标系,可以获得点与坐标之间对关系的整体认识。
在平面内取一个定点O,叫做极点；引一条射线OX,叫做极轴;再选定一个长度单位，角度单位 及其正方向（通常取逆时针方向）这样就建立了一个极坐标系。
建立一个极坐标系需要哪些要素？
极点，极轴，角度单位，正方向
如图，设M是平面内任意一点,极点O与M的距离|OM|叫做点M的极径，记为?;以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角记为?; 有序数对（?，?）叫做M的极坐标。
0
x
1.如图，在极坐标系中，写出点A,B,C,D的极坐标，并标出E , F , G 所在的位置
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
点E,F,G的位置如图所示
在直角坐标系中，点与直角坐标
是“一对一的关系”；在极坐标系中，
点与坐标是“一对一”的关系吗？
答案是否定的，在极坐标系中，
由于终边相同的角有无数个，即点的
极角不唯一，因此点与极坐标是“一
对多”的关系。这就是极坐标的
，多极性是极坐标与直角坐标
的重要区别.
1.给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
2.极坐标（?,?）与(ρ，2kπ+θ)( )表示同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐
标，那么这两种坐标有什么关系呢?
已知点的直角坐标为,如何用极坐标
表示这个点呢?
以直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位。
极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互化
设点M的直角坐标(x,y)极坐标是 ( , )，从图中可得它们之间的关系：
(1)
由(1)可得以下关系式
这就是极坐标和直角坐标的互化
，
例1.将点M的极坐标 化成直角坐标
解： ，


即点M 的极坐标为（ ， ）
例2.已知点M的极坐标为 ,
求它的直角坐标
解：将点M的极坐标 代入
极坐标与直角坐标互化公式
解得点M的直角坐标为
1.已知点的直角坐标, 求它们的极坐标。
2.将这两点的极坐标 分别化成直角坐标。
3.直角坐标为 的极坐标是( )
A B C D
A. 极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线
B.
C.
D.
A.
B.
A.
C.
D.
B．
D.．
A.
A.
C．
B.
D. (3, )
C.
（提示：利用直角三角形的边、角关系）
1.解：将A的直角坐标代入极坐标与直角坐标互化公式，得

因此点A的极坐标为
同理，点B的极坐标为
点C的极坐标为
2.
3.C
4.D
5.A
6.D
7.B
8.B
9.
方法与技巧
1.(2018年全国)曲线的极坐标方程ρ=4sinθ
化成直角坐标方程为(　)
A. x2+(y+2)2=4 　　B. x2+(y-2)2=4 C. (x-2)2+y2=4 　　 D. (x+2)2+y2=4
解：对方程ρ=4sinθ两边乘以ρ得 　　ρ2=4ρsinθ 　　∵ ρ2=x2+y2, ρsinθ=y, 　　∴ x2+y2=4y, 　　即 x2+(y-2)2=4，应选B。
B
2.(全国)以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是(　 ）
B.ρ=2sin(θ- )
C.ρ=2cos(θ-1)　 D.ρ=2sin(θ-1 ）
C
解：设M(ρ,θ)为圆上任一点，
则 |OM|=|OA|cos(θ-1)，
∴ ρ=2cos(θ-1)，故选C
A.ρ=2cos(θ- ）
B
5.(2017年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷)在极坐标系中，由三条直线
围成的图形的面积是______
1.A B C D
E F G
2.以广东省汕尾市为极点，正东方向为极轴建立极坐标系，则该台风中心所在位置的极坐标为
3.因为 ,所以A,B,O三点共线，所以A,B两点的距离为
|AB|=3+1=4
4.
5.由极坐标系和直角坐标的互化公式

分别将直角坐标代入上述公式，得各
点的极坐标为