人教新课标A版选修4-4第一章 坐标系 1.3.1简单曲线的极坐标方程(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.3.1圆的极坐标方程
1.3.2直线的极坐标方程
在直角坐标系中,平面曲线C可以用
方程 表示,类似的,在极坐
标系中,是否也可以用方程表示?
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半径为a的圆的圆心半径为C（a,0）(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？
。
x
（a,0）
o
。
圆经过极点O,设圆和极轴的
另一个交点是A，那么|OA|=2a,
设 为圆上除点O外，A以外的
任意一点，则OM AM,在 Rt 中,
|OM|=|OA|
即
(1)
等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件
曲线的极坐标方程定义：
如果曲线C上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ；
(2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标，的点都在曲线Ｃ上，则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。
例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
解：如果以圆心O为极点,
从O出发的一条射线为极轴建立坐标系,
那么圆上各点的几何特征就是它们
的极径都等于半径r，设 为
圆上任意一点，则|MO|=r,即
1.求下列圆的极坐标方程

(1)圆的中心在极点，半径为3,

(2)中心在点A(a,0)，半径为a,
(3)中心在点(b,?/2)，半径为b,
(4)中心在点B(?1,?1)，半径为r。
?＝2
?＝2acos ?
?＝2bsin ?
2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，半径为1的圆的方程是
3.曲线 关于极轴对称的曲线是
( C )
( C )
4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和
ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（ ）
5.下列极坐标方程各表示什么图形？
表示圆心在极点，半径为4的圆；
表示过极点，圆心在 半径为1的圆
直线 经过极点，从极轴到直线
的角是 ，求直线 的极坐标
方程.
X
O
)
)
M
X
O
以极点O为分界点，直线上的点的极坐标分成射线OM,射线 两部分，射线OM上任意一点的极角都是 ，因此射线OM的极坐标方程为
)
M
X
O
射线OM上任意一点的极角为
即射线 的
极坐标方程为
即直线的极坐标方程为
或
例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。
）
0
a
A
X
M
解：设M( ， )为直线上
除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中，
即
（1）
式（1）就是所求直线的极坐标方程
解 题 基 本 步 骤
第一步：根据题意画出草图；
第二步：设M（ ，）是直线上任意一点；
第三步：连接MO；
第四步：根据几何条件建立关于 ，
的方程，并化简；
第五步：检验并确认所得的方程即为所求。
例2.设点P的极坐标 直线

过点P且与极轴所成的角为 ，

求直线 的极坐标方程。
若 则 我们规定点 与点 关于极点对称
解：设 为直线上
除了点P 外的任意一点，
连接OM，|OM|= ， =
由题意得，
|OP|= ，
设直线与极轴交于点A, 则
在 中， ，

X
M
O
)
)
由正弦定理得

即


因此直线的极坐标方程为
X
M
O
)
)
例3.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程
(1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25
解：将公式 代入
所给的直角坐标方程中，得
化简得
1.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系
2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程
1.圆的极坐标方程的概念；
2.如何求圆的极坐标方程；
3.会将直角坐标方程化为极坐标方程;
4.直线的极坐标方程的几种情况:
(1)过极点
(2)过某个定点，且垂直于极轴
(3)过某个定点，且与极轴成一定的角度
1（2017年高考）线 ,所围成的图形面积是（ ）
和
D
2.解:
5.解：以极点为直角坐标原点,极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。
化为直角坐标方程，得
把点A 的极坐标化为
直角坐标，得
在平面直角坐标系中，由点到直线
的距离公式，得点A 到直线
的距离
所以点A到这条直线的距离为
6.解 :(1)以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在的直线为X轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为


将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程,
得

由于 可设
则
于是
(2)依题意，得到
所以 为定值
当且仅当 时，即 或
时， 有最小值
当 ，即 或 时，
有最大值