人教新课标A版选修4-4第二章 参数方程 直线的参数方程(共31张PPT)

(共31张PPT)
1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么呢？
由直线的普通方程：
可知确定直线的几何条件是：
直线上的一个定点和该直线的倾斜角
根据直线的这个几何条件，想想该选择怎样的参数去确定直线的参数方程呢？
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设直线的普通方程：
把它变成
整理得
令

即直线的参数方程为：
（ 为参数）
由 ，你能得到直线L的参数方程中的t的几何意义吗？
直线L的参数方程中参数t的几何意义是：
表示参数t对应的点M到定点M0
的距离。当 与 同向时t取正数；
当 与 异向时t取负数；当点M
与M0重合时，t=0
解：因为直线过定点M且倾斜角为 ， 所以参数方程为：

1.已知直线
与抛物线 交于A，B两点，求线段
AB的长和点 到A,B两个点的距离之积.

把它代入抛物线方程得
即：
由参数方程的几何意义得，
2.当前台风中心P在某滨海城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北450方向移动，已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风的侵袭？
以O为圆心，250km为半径做圆O 当台风中心转移后的位置M在圆O内或圆O上时，城市O将受到台风的影响，圆O的方程是:
解：如图，以O点为原点，OP所在的直线为X轴，建立直角坐标系，则点P的坐标为（300，0）
设经过时间t后，台风中心M(x,y),根据题意，台风中心M移动后形成的直 线的方程为
（ 为参数） 即
（ 为参数）当点M 在 圆O内或圆O上有：
即
解得
得
因此大约在2小时后该城市受到台风的影响
3.AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P两弦AB，CD与椭圆的长轴的夹角分别为 且 ，求证：
x
y
证明：如图建立直角
坐标系，设椭圆的长轴，
短轴分别为2a,2b，椭圆的
方程为： ，设 ，点P的坐标为 直线AB的参数方程为
（ 为参数）
将此方程代入椭圆方程，整理得：
由于
又直线与椭圆有两个焦点，所以方程(1)由2个根，设这两个根为分别为t1,t2 ，得到
…………………(1)
同理，对于直线CD，将 换为

得到


即:
本节课学习后要把握以下几个知识点
1.直线的参数方程

与普通方程 的联系;

2.直线的参数方程与向量知识的联系;

3.参数t的几何意义;

4.应用：用参数t表示点的坐标、直线上
两点间的距离、直线被曲线所截得的
弦的长，与中点对应的参数e.
1.直线 (t为参数)的倾斜角是（ )
2.直线 的一个参数方程是( )
A.200
B.700
C.1100
D.800
B
3.设直线的参数方程为
则点（3，6）到直线的距离为________
4.一条直线的参数方程是

另一条直线的方程是 ，则
两直线的交点与点（1， ）的距离是____
5.直线 上与点
的距离等于 的点的坐标是______________
6. 直线 与圆


相切，则 ______________
(-3,4)或(-1,2)

1.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )
A. 1 B. 2 C . -1 D. -2
（2018年宁夏）
解:设切点 ，则
又 故答案选B.
B
2.已知直线 与抛物线
相交于A, B两点，F为C的焦点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
D
3.点P在直线上，若存在过P的直线交抛物
线 于A,B两点，且
，则称P点为“A”点.

2017年（理工农医类）（北京卷）
2018年（理工农医类）（北京卷）
那么下列结论中正确的是（ ）
A．直线上的所有点都是“A’点”
B．直线上仅有有限个点是“A’点”
C．直线上的所有点都不是“A’点”
D．直线上有无穷多个点（但不是所有
的点）是“A’点”
A
解：设
则
∵
∴

消去n,整理得关于x的方程
.. …….（1）

∵ 恒成立，

∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.
4.已知曲线 与直线
交于两点 和
且 记曲线C在A点和B点之间那一段
L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点 是上L的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段
PQ的中点M的轨迹方程；
（ 2017年广东卷）
解:（1）联立 与 得，
则AB中点 ，设线段
PQ的中点M坐标为 ，
则


即

又点P在曲线C上，∴

化简可得，
又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，
则

即

∴中点的轨迹方程为

( )
1.解（1）直线L的参数方程为
（ 为参数）

（2）将直线L的参数方程中的x,y代入
，得
所以，直线L和直线 的交点
到点M0的距离为
（3）将直线L的参数方程中的x,y
代入 ，得
设上述方程的根为t1,t2，则
，可知 为负值，所以

所以两个交点到点M0的距离的和为：
，积为:10
2.解：设过点P(2,0)的直线AB的
倾斜角为 ，由已知可得
所以，直线的参数方程为

代入 ，整理得 ，
中点M的相应参数
所以点M的坐标为
3.解：设过点M(2,1)的直线段AB
的参数方程为 （ 为参数）

带入双曲线方程，整理得，

设t1,t2为上述方程的解，则


因为点M为线段AB的中点，由t的几何意义
可知 ,所以
于是， ,
因此所求直线方程为:2x-y-3=0
4.解：直线L的参数方程为
（ 为参数）
代入 ，得到
由根与系数的关系，得到


因为 所以,


即 所以,