人教版七年级数学下册5.1.1相交线学案(附答案)

《相交线》学案
一、基础知识
1．邻补角的定义
两个角有一条 ，它们的另一条边互为 .具有这种关系的两个角，互为邻补角.
它的特征识别是什么？ .
2．对顶角的定义
如果一个角的两边分别是另一个角 的反向延长线，且这两个角有 ， 那么这两个角是对顶角.
3．邻补角的性质： .
4．对顶角的性质： .
答案：
1、公共边；反向延长线；特征识别是（1）具有一个公共的顶点；（2）有一条公共边；（3）两个角的另一边互为反向延长线.
2、两边；公共顶点.
3．一个角与它的邻补角的和等于180°.
4．对顶角相等.
二、自主探究
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
【合作探究】
（一）新课探讨
1、准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?
2、如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
3、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
4、根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

（二）生活举例
生活中你发现与对顶角相等的例子吗？试举例子．
（三）初步应用
例题 如图，直线a，b相交，∠1 = 40?，求∠2，∠3，∠4的度数．

解：∵∠1= .
∴∠3=40°.
∵∠1+∠2= ，
∴∠2= .
∵∠2=∠4，
∴∠4= .
三、反馈练习
一、判断题：
1、如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）
2、两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二、填空题
1、如图：三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对.

2、三条直线AB、CD、EF相交于O点，图中有对顶角 对，∠COF的对顶角是 ， 共有邻补角 对，∠COB的邻补角有 .

3、若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°，则∠β= .
4、两条直线相交所得的四个角中，有一个角是90°，其余各角为 .
5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ；若：=2：3，，则= .
三、解答题
1、已知，如图，∠AOC=35°，∠COF=80°，求∠AOD和∠DOF的度数.


2、如图，直线AB、CD相交于点O，，求的度数.

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠AOE=40°求∠BOD.















答案
例题：∠3；180°；140°；140°
一、1、×；2、×
二、1、6；12
2、3；∠DOE；2；∠AOC、∠BOD
3、16°
4、90°、90°、90°
5、∠BOF，∠DOF，160°
三、1、∵∠COF=∠DOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠DOE =80°，∠BOD=35°.
∴∠AOE=180°-∠DOE-∠BOD=65°.
∴∠DOF=∠AOE=65°，∠AOD=∠AOE+∠DOE=145°.
2、∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°.
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°.
∴=∠BOF+∠BOE=90°+60°=150°.
3、∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=40°.
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=40°.