数学必修3第3章概率章末复习(共28张PPT)

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第三章 概率
3.3 几何概型
3.2 古典概型
3.1 随机事件的概率
首先掌握概率的基本概念，理解随机事件的实验，在这基础上应用概率的基本性质，结合古典概型和几何概型解决实际问题。应注意古典概型和几何概型的区别。
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
3.1.1 -3.1.2随机事件的概率及概率的意义
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的

比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定

的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，
且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
（1）概率与公平性的关系：
利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
概率在实际问题中的应用：
（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。
（3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。
3.1.3概率的基本性质
B
如图：
（1）包含关系
A
（2）相等关系
如图：
B
A
（3）并事件（和事件）
如图：
（4）交事件（积事件）
B
A
如图：
（5）互斥事件
A
B
如图：
（6）互为对立事件
如图：
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
概率的加法公式：
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
3.2 古典概型
掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
我们把这类随机事件成为基本事件。
基本事件的特点：
任何两个基本事件是互斥的；
任何事件都可以表示成基本事件的和。
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。
对于古典概型，任何事件的概率为：
P（A）= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
3.2 几何概型
几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
几何概型的概率公式：

P（A）=
几何概型的特点：

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
1.随机事件的概率；
2.古典概型；
3.与统计一起出第二道大题的可能性比较；大。也有可能出一道选择题或填空题。
（1）概率的概念以及在实例中的应用；
（2）两种概率模型的计算公式；
（3）对随机现象的理解。
1，掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率？
错解：
掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2、3、…、12}
有利于事件A的结果只有3，故P（A）=1/11
基本事件总数：36
有利于事件A的结果数：2
P（A）=1/18
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2，从10件产品（其中3件次品）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有一件次品的概率。
错解：
因为第一次有10种取法，第二次有9种取法…，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故样本空间S中基本事件总数有10×9×8×7个。
设A＝“取出4件中恰有一件次品”，则A中含有 种取法。
错解：
因为第一次有10种取法，第二次有9种取法…，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故样本空间S中基本事件总数有10×9×8×7个。
设A＝“取出4件中恰有一件次品”，则A中含有 种取法。
正解2：（都用组合方法）

样本空间S中含有 个基本事件,

事件A中包含 个基本事件。