北师版九年级数学下册 3．1《圆》 同步练习（含答案）

北师版九年级数学下册
3.1《圆》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
2．下列说法中，正确的是(　　)
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )
A．74° B．48° C．32° D．16°

4．如图，在⊙O中，点A，O，D及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦共有(　　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

5．下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( )
A．等于6 cm B．等于12 cm
C．小于6 cm D．大于12 cm
8．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．不能确定
9．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )
A．(1，1) B．(－1，)
C．(－2，－1) D．(，－2)
10．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( )
A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形
C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图所示，在⊙O中，弦有_____________，直径是___________，优弧有________________，劣弧有________________.

12．已知点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的取值范围是__________________.
13．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离为4 cm，则此圆的半径为___________________.
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O________，点P在⊙O________，点D在⊙O________.
15. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_____________.

16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，则求∠AOC的度数是_________．

17. 如图，点A，B，C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．

18. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为_______________.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.




20．(6分) 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．




21．(6分) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF.请你判断线段OE与OF的数量关系，并给予证明．





22．(6分) 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．







23．(6分) 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？







24.(8分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D，E分别为AB，AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，分别判断A，C，D，E四点与⊙B的位置关系．








25．(8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.如图，当PQ∥AB时，求PQ的长度；















参考答案：
1-5ADCBA 6-10 CBCBB
11. AC，AB ；AB；，；，
12. 0≤d＜3
13. 9 cm或5 cm
14. 上，内，外
15. 40°
16. 54°
17. 15°
18．19. 解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA)．
∴OE＝OF，∴CE＝BF
20. 解：连接OA，OD，OM.
∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，
∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.
又∵A，D，M都在半圆O上，
∴OA＝OD＝OM，∴BC＝EF＝NH，
即a＝b＝c
21. 解：OE＝OF.证明如下：
如图，连接OA，OB.
∵OA＝OB，
∴∠OAE＝∠OBF.
又∵AE＝BF，
∴△OAE≌△OBF(SAS)．
∴OE＝OF.

22. 证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°，
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线．
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．

23. 解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门，理由是：
过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1 m比较即可，设BD＝x m，
∵∠A＝30°，∠C＝45°，∴DC＝BD＝x m，AD＝BD＝x m，
∵AC＝2(＋1)m，∴x＋x＝2(＋1)，
∴x＝2，即BD＝2 m＜2.1 m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门
24. 如图，连接EB.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴==5
又∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DB＝AB＝2.5，EC＝AC＝2.
∴EB＝==
∵AB＝5＞3，
25. 解：连接OQ.∵PQ∥AB，PQ⊥OP，
∴OP⊥AB.∵AB＝6，∴OB＝3.
∵∠ABC＝30°，∴PB＝2OP.
在Rt△PBO中，PB2＝OP2＋OB2.
设OP＝x，则PB＝2x.
∴(2x)2＝x2＋32，
解得x＝ (负值舍去)，∴OP＝.
由勾股定理，得PQ＝=eq \r(32-()2)=