湘教版八年级数学下册课件1.2.3 勾股定理的逆定理（16张PPT）

课件16张PPT。第一章直角三角形八年级数学湘教版·下册1.2.3 勾股定理的逆定理学习目标
1.掌握直角三角形的判定定理.（重点）
2.掌握勾股数的概念.
3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．（难点）新课导入 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.新知探究 问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，
①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17.
回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？新知探究实验结果：
① 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
② 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
③ 8，15，17满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形.新知探究问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给
出一个更有说服力的理由吗?新知探究在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.下面我们一起来论证一下：acACB新知探究简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB，∴ △ABC ≌△A1B1C1 （SSS）.
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.acbACB新知探究典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2新知探究在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
新知探究如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
概念学习新知探究例2：下列各组数是勾股数的是( ) .
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.课堂小结勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数.课堂小测1. 如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可
以是 ( ) .
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( ) .
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA 课堂小测4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.直角课堂小测5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理，
知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴ △BEF是直角三角形.CABDEF