湘教版八年级数学下册课件1.1.1直角三角形的性质和判定（18张PPT）

课件18张PPT。第一章直角三角形八年级数学湘教版·下册1.1.1 直角三角形的性质和判定学习目标
1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;（重点）
2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题．（难点）新课导入三角形顶点与对边中点的连线段.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.复习引入问题3 三角形中线的定义是什么？新知探究 如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°.新知探究直角三角形的两个锐角互余.由此得到：新知探究问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.图1-2新知探究有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：新知探究例 : 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中
线，且 .
求证：△ABC是直角三角形.新知探究根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.所以 ∠A+∠B =90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.新知探究 问题： 如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3新知探究我测量后发现CD = AB.线段CD 比线段AB短.图1-3新知探究是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 成立呢？新知探究∴∴故得∴ 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.图1-4新知探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：课堂小结直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质和判定：课堂小测 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？课堂小测 2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.课堂小测 3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数.解：因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.
又∠A=50°，
所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°.
所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 40°+ 90°= 130°.
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