2020年春人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质 同步习题（基础类）（解析版）

5.3平行线的性质 同步基础习题
一．选择题（共14小题）
1．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（　　）
（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（　　）

A．25° B．45° C．65° D．85°
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
5．下列说法正确的个数有（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2）一条直线有且只有一条垂线
（3）不相交的两条直线叫做平行线
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝﹣2， B．a＝﹣2，b＝3， C．a＝2，b＝﹣3， D．a＝﹣3，b＝2，
7．下列命题是假命题的为（　　）
A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
B．锐角三角形的所有外角都是钝角
C．内错角相等
D．平行于同一直线的两条直线平行
8．在下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
10．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列结论错误的是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
12．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．80° C．60° D．50°
13．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2
14．以下命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a＝b，则a2＝b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
二．填空题（共8小题）
15．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
16．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　 　．
17．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为　 　．
18．命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是　 　．
19．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝　 　．

20．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝　 　°．

21．“垂直于同一直线的两直线平行”的题设：　 　结论　 　．
22．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　，是　 　（填“真命题”或“假命题”）



5.3平行线的性质 同步基础习题
解析卷
一．选择题（共14小题）
1．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（　　）
（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出∠2＝∠DCB，得出FG∥DC，（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确；即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，（1）正确；
∴∠BFG＝∠BDC，
（5）正确；
正确的个数有3个，故选：C．
2．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
3．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（　　）

A．25° B．45° C．65° D．85°
【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＝65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．
【解答】解：∵b∥AB，
∴∠1+∠B＝180°，
∵∠ABC＝115°，
∴∠1＝65°，
∵a∥BC，
∴∠2＝∠1＝65°，
故选：C．

4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
5．下列说法正确的个数有（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2）一条直线有且只有一条垂线
（3）不相交的两条直线叫做平行线
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；
故选：A．
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝﹣2， B．a＝﹣2，b＝3， C．a＝2，b＝﹣3， D．a＝﹣3，b＝2，
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
7．下列命题是假命题的为（　　）
A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
B．锐角三角形的所有外角都是钝角
C．内错角相等
D．平行于同一直线的两条直线平行
【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．
【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；
C．内错角相等，是假命题；
D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：C．
8．在下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选：B．
9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，
∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝45°．
故选：C．

10．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①同位角相等，是假命题；
②，在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，
故选：A．
11．下列结论错误的是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【分析】分别利用平行线的性质以及平行线公理分别分析得出答案．
【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；
D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；
故选：A．
12．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．80° C．60° D．50°
【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
【解答】解：∵a∥b
∴∠3＝∠2，
∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，
故选C．

13．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，
因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，
所以C正确；
故选：C．
14．以下命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a＝b，则a2＝b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；
C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；
D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
15．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　面积相等的三角形全等　．
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
16．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　如果两个角是同位角，那么这两个角相等　．
【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
17．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为　和为0的两数互为相反数，　．
【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．
【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数，
故答案为：和为0的两数互为相反数．
18．命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是　如果a2≠b2，那么a≠b　．
【分析】根据否命题的定义：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题．直接写出答案即可．
【解答】解：如果a2≠b2，那么a≠b．
故答案为：如果a2≠b2，那么a≠b．
19．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝　80°　．

【分析】由∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠3，把∠3＝100°代入计算即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠3+∠4＝180°，
而∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣100°＝80°．
故答案为80°．

20．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝　360　°．

【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．

21．“垂直于同一直线的两直线平行”的题设：　两直线都垂直于同一条直线　结论　这两直线平行　．
【分析】把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．
【解答】解：“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．
故答案为两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
22．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　在同一个三角形中，等角对等边　，是　真　（填“真命题”或“假命题”）
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．
【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．