2020年春人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定 同步习题（基础类）（解析版）

5.2平行线及其判定 同步基础习题
一．选择题（共18小题）
1．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
2．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
4．如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
6．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠5 D．∠B+∠BCD＝180°
7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图形中所有平行的是（　　）

A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
9．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（　　）个
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠3 ③∠1+∠2＝∠3+∠4
④∠A+∠C＝180° ⑤∠A+∠ABC＝180° ⑥∠A+∠ADC＝180°．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
11．如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2
B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2
D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2
12．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．
其中能判断a∥b的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
13．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c
15．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
16．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（　　）

A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEC＝∠ECD
C．∠BEC+∠ECD＝180° D．∠AEG＝∠DCH
17．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　）

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
18．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（　　）

A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
二．填空题（共10小题）
19．在同一平面内，不重合的两条直线有　 　种位置关系，它们是　 　．
20．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是　 　．

21．如图，若∠1＝∠2，则互相平行的线段是　 　．

22．如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2
②∠4＝∠6
③∠4+∠7＝180°
④∠5+∠3＝180°
其中能判断a∥b的条件是　 　（只填序号）

23．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是　 　，这是因为　 　．

24．如图，四边形ABCD中，当∠1与∠2满足　 　关系时AB∥CD，当　 　时AD∥BC（只要写出一个你认为成立的条件）．

25．若a∥b，b∥c，则a　 　c，这是根据　 　．
26．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是　 　．

27．如图，如果希望c∥d，那么需要添加的条件是：　 　或　 　．

28．设a，b，l为平面内三条不同直线．①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是　 　；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是　 　；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　 　．
三．解答题（共2小题）
29．填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（　 　）
∴∠1＝　 　（　 　）
∴a∥b（　 　）

30．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？




5.2平行线及其判定 同步基础习题
解析卷
一．选择题（共18小题）
1．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
2．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
【分析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．

3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
4．如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、如果∠3+∠2＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
C、如果∠2＝∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
D、如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，正确．
故选：D．
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
6．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠5 D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选：A．
7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．

8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图形中所有平行的是（　　）

A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF．
故选：D．
9．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（　　）个
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠3 ③∠1+∠2＝∠3+∠4
④∠A+∠C＝180° ⑤∠A+∠ABC＝180° ⑥∠A+∠ADC＝180°．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：①∠1＝∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2＝∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2＝∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C＝180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC＝180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC＝180°，可得AB∥DC，错误；
故选：B．
10．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选：C．
11．如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2
B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2
D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2
【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，才有l1∥l2，故选项错误；
C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．
故选：D．
12．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．
其中能判断a∥b的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
【分析】根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．
【解答】解：①∠1＝∠2能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∠3＝∠6不能判断a∥b；
③∠4+∠7＝180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∠5+∠3＝180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
综上可得①③④可判断a∥b．
故选：B．
13．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【解答】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选：A．

14．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c
【分析】根据平行线的判定定理及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．
【解答】解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，不合题意，
B、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，
C、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，
D、根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
故选：B．
15．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【分析】由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】
解：∵∠DPF＝∠BMF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
16．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（　　）

A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEC＝∠ECD
C．∠BEC+∠ECD＝180° D．∠AEG＝∠DCH
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．
【解答】解：A、正确，∵∠FEB＝∠ECD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
B、正确，∵∠AEC＝∠ECD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
C、正确，∵∠BEC+∠ECD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：D．
17．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　）

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得出结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
18．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（　　）

A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解．
【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；
B、由∠3＝∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
19．在同一平面内，不重合的两条直线有　2　种位置关系，它们是　相交或平行　．
【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
20．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是　∠BED＝40°　．

【分析】根据内错角相等，两直线平行进行添加条件．
【解答】解：当∠B＝∠BED时，AB∥CD，
所以添加∠BED＝40°时，可得到AB∥CD．
故答案为∠BED＝40°．
21．如图，若∠1＝∠2，则互相平行的线段是　AB∥CD　．

【分析】分析两角的位置关系，根据平行线的判定解答．
【解答】解：∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
22．如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2
②∠4＝∠6
③∠4+∠7＝180°
④∠5+∠3＝180°
其中能判断a∥b的条件是　①③④　（只填序号）

【分析】根据同位角相等，两直线平行对①进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断；由于∠2＝∠3，则∠5+∠2＝180°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b；所以①正确；
∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，所以③正确．
∵∠2＝∠3，∠5+∠3＝180°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，所以④正确．
23．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是　平行　，这是因为　内错角相等，两直线平行　．

【分析】由∠ABC＝∠BCD＝140°，根据内错角相等，两直线平行，可知街道AB与CD的关系是平行．
【解答】解：平行．
理由：∵∠ABC＝∠BCD＝140°，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行
24．如图，四边形ABCD中，当∠1与∠2满足　∠1＝∠2　关系时AB∥CD，当　∠DAC＝∠BCA　时AD∥BC（只要写出一个你认为成立的条件）．

【分析】此题属于开放题，答案不唯一．可以根据平行线的判定定理求得．
（1）根据内错角相等，两直线平行，得∠1＝∠2；
（2）由内错角相等，两直线平行，可以添加∠DAC＝∠BCA；由同旁内角互补，两直线平行，可添加∠BAD+∠D＝180°或∠B+∠BCD＝180°．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）答案不唯一：如∠DAC＝∠BCA．
25．若a∥b，b∥c，则a　∥　c，这是根据　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行　．
【分析】由a∥b，b∥c，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，可证得a∥c．
【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）．
26．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是　FD　．

【分析】找出图中与AB所在直线不相交的线段即可．
【解答】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD．

27．如图，如果希望c∥d，那么需要添加的条件是：　∠2＝∠6　或　∠3＝∠5　．

【分析】欲证c∥d，在图中发现c、d被a、b所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件．
【解答】解：要使c∥d，
则只要∠2＝∠6或∠3＝∠5（同位角相等两直线平行）．
28．设a，b，l为平面内三条不同直线．①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是　垂直　；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是　平行　；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　平行　．
【分析】根据垂线及平行线的判定作答．
【解答】解：①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知l⊥b；
②根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a∥b；
③根据平行于同一条直线的两直线平行，知l∥b．
三．解答题（共2小题）
29．填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（　对顶角相等　）
∴∠1＝　∠3　（　等量代换　）
∴a∥b（　同位角相等，两直线平行　）

【分析】根据对顶角相等，以及已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行
30．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
【解答】解：CD∥AB．
证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB．