人教版九年级数学下册 29．1 投影 培优训练（含答案）

人教版九年级数学下册
29.1 投影
培优训练

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

2．下列图中的四幅图，是灯光下形成的影子的是(　　)

3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

4． 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(　　)
A．③①④②　 B．③②①④
C．③④①② D．②④①③

5. 下列的四幅图，灯光与影子的位置合理的是( )

A B C D
6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )

7．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )

8. 如图，有一座房子，太阳在房子后方，房子的影子的形状大致为(　　)

9. 圆形的物体在太阳光下的投影是( )
A．圆 B．椭圆
C．线段 D．以上都有可能
10. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )

A B C D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为______米．

12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_______m.

13．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__________.

14．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子变化规律是__________________________.

15．王刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么王刚举起的手臂超出头顶__________.
16. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是 米．

17. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________．
18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是___________.

三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

　　　

20．(6分) 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．



21．(6分) 为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图的测量方案，请根据图中标示的数据求旗杆的高度．






22．(6分) 如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D，光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角，墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．
(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80)；
(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．







23．(6分) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离．




24．(8分) 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值)．

　　　


25．(8分) 如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王林身高1.8米，路灯B高9米．
(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．




参考答案：
1-5ACACB 6-10BBDDB
11. 4
12. 1.8
13. 2∶5
14．先变短后变长
15．0.5 m
16. 18
17. 3m
18．15 cm
19. 解：(1)如图

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，
∴＝，∴＝，
∴DE＝10 m
20. 解：(1)(2)如图

21. 解：设旗杆的高度为x m.
由题意，得＝，
解得x＝6.
故旗杆的高度为6 m.
22. 解：(1)在Rt△ABC中，AC＝5.5米，∠C＝37°，
tan C＝，∴AB＝AC·tan C≈4.1(米)．
(2)要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可．
即第一种方法：增加路灯D的高度；
第二种方法：使路灯D向墙靠近．
23. 解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD.
设CD与AB间的距离为x m，
则＝，
即＝，
解得x＝1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8 m.
24. 解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴△AEC∽△BDC，
∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
∴＝，
解得AB＝1.4，
则窗口的高度为1.4 m
25. 解：(1)线段CP为王林在路灯B下的影长　
(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴＝，
∴＝，解得QD＝1.5，
则王林站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米　
(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴＝，∴＝，
解得AC＝12，
则路灯A的高度为12米