人教A版选修1-2 1．1命题回归分析的基本思想及其初步应用课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版选修1-2 1．1命题回归分析的基本思想及其初步应用课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-05 21:49:26 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
通过对必修的学习，我们知道，变量之间存在关系时，有两种关系：
确 定 性 关 系
非确定性关系
函数关系
相关关系
函数关系是非常明确的关系，相关关系确实一种变化的，通过《数学3》的学习我们知道，回归分析(regression analysis)是相关关系的一种分析方法，它是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一般步骤为：
散点图
求回归方程
利用回归方程预报
下面我们通过实际案例。进一步学习回归分析的基本思想及其应用
二分法
函数关系
例1.从某大学中随机选取8名女大学生。其身高和体重数据如表所示：
求根据一名大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名172cm的女大学生的体重。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高／cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重／kg 48 57 50 54 64 61 43 59
解
利用前面的知识我们首先作身高x和体重y的散点图：
从图可以看出，样本点的分布有比较好的线性关系，因此可以用线性回归来刻画它们之间的关系.
会求它们的方程吗?
事实上,从散点图可以看出,样本点并不是分布在这条直线上,而是分布在它的两边,所以严格来说：
y=bx+a
不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重的关系做一下调整来模拟回归关系：
Y=bx+a+e
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差
如何产生的？
身高X(cm)
体重y(kg)
饮食习惯
运动习惯
质量误差
线性回归模型y=bx+a+e与我们了的一次函数模型不同之处在于多了一个随机误差e，y的值有它们一起决定
解释变量x
预报变量y
随机误差e
1.a，b的估计：
a,b的估计和最小二乘法估计一样
2.e的估计
y=0.849x-85.712
通过《数学3》的学习我们知道，它们之间是正相关的，我们用它们的相关系数r来衡量它们之间的相关性的强弱
1.当r>0时，正相关
2.当r<0时，负相关
4.r越接近于1，表明两个变量的向关性越强，通常r>0.75是，认为两个变量有极强的线性相关关系。
3.当r＝0时，无相关
在上面的例子中我们假设体重与身高没有关系即：体重都为：
则，她们身高－体重的散点图应该在一条水平直线上：
事实上，并非如此，它们和45.5之间存在差别，这时我们就引入随机误差，利用随机误差和解释变量共同来预报变量y
把所有的这种效应利用总体偏差平方和合并成一个数
总体偏差平方和
解释变量
随机误差
？
？
我们现在要弄清楚这个总的效应中，有多少来自解释变量，有多少来自随机误差，即：哪一个效应起决定性作用？
为了回归的准确和计算的方便我们引入残差平方和(residual sum of squares)它代表随机误差的效应
求出了随机误差的效应后，我们就比较容易得到解释变量的效应了。同学们知道怎样求吗？
解释变量的效应＝总体偏差平方和－残差平方和
回归平方和
(regression sun of squares)
你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？
354
128.361
225.639
有了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效应，事实上，为了将我们的计算简化，我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果：
残差平方和
总体偏差平方和
显然，当R2的值越大，说明残差所占的比例越小，回归效果约好；反之,回归效果越差。一般的，当R2越接近于1,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强,如果同一个问题,采用不同的回归方法分析,我们可以通过选择R2大的来作为回归模型
一般方法：
1.利用散点图观察两个变量是否线性相关
2.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析)
利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
残差图：
问题数据
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高／cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重／kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
说明
1.回归方程只适合对所研究总体的估计
2.回归方程是对数据的模拟，数据的改变，可能会导致回归方程的变化
3.不同的回归样本数据，有不同的回归方程，也适合不同的回归总体，
4.回归方程是预报变量的平均值，而不是精确值
5.回归的好坏可以由相关指数来评价
建立回归方程的一般步骤：
1.确定变量
2.制作散点图，观察是否相关
3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等)
4.利用公式确定回归参数
5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
例2一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y与x建德回归方程
解
1.制作散点图
温度x／℃ 21 23 25 27 29 32 35
产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
z=0272x-3.843
则:y=e0.272x-3.843
x 21 23 25 27 29 32 35
z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
2.我们认为样本点集中在某二次函数y=c3x2+c4附近，c3c4为参数，则，令t＝x2则：y=c5t+c6其中c5c6为参数
y=0.367t-202.54
不适合利用线性回归
为什么这样说？
t 441 529 625 729 841 1024 1225
y 7 11 21 24 66 115 325
4.残差分析：
由图的对比可以看出，指数模拟优于线性模拟
X 21 23 25 27 29 32 35 合计(残差平方和) R2
Y 7 11 21 24 66 115 329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889 -14.153 32.928 1450.673 0.98
e(2) 47.693 19.397 -5.835 -41.003 -40.107 -58.268 77.965 15448.432 0.80
回归分析基本思想及其初步应用
基本思想
实际应用
回归分析
相关性方法分析
回归优劣分析
总偏差平方和
残差平方和
回归平方和
通过对必修的学习，我们知道，变量之间存在关系时，有两种关系：
确 定 性 关 系
非确定性关系
函数关系
相关关系
函数关系是非常明确的关系，相关关系确实一种变化的，通过《数学3》的学习我们知道，回归分析(regression analysis)是相关关系的一种分析方法，它是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一般步骤为：
散点图
求回归方程
利用回归方程预报
下面我们通过实际案例。进一步学习回归分析的基本思想及其应用
二分法
函数关系
例1.从某大学中随机选取8名女大学生。其身高和体重数据如表所示：
求根据一名大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名172cm的女大学生的体重。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高／cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重／kg 48 57 50 54 64 61 43 59
解
利用前面的知识我们首先作身高x和体重y的散点图：
从图可以看出，样本点的分布有比较好的线性关系，因此可以用线性回归来刻画它们之间的关系.
会求它们的方程吗?
事实上,从散点图可以看出,样本点并不是分布在这条直线上,而是分布在它的两边,所以严格来说：
y=bx+a
不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重的关系做一下调整来模拟回归关系：
Y=bx+a+e
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差
如何产生的？
身高X(cm)
体重y(kg)
饮食习惯
运动习惯
质量误差
线性回归模型y=bx+a+e与我们了的一次函数模型不同之处在于多了一个随机误差e，y的值有它们一起决定
解释变量x
预报变量y
随机误差e
1.a，b的估计：
a,b的估计和最小二乘法估计一样
2.e的估计
y=0.849x-85.712
通过《数学3》的学习我们知道，它们之间是正相关的，我们用它们的相关系数r来衡量它们之间的相关性的强弱
1.当r>0时，正相关
2.当r<0时，负相关
4.r越接近于1，表明两个变量的向关性越强，通常r>0.75是，认为两个变量有极强的线性相关关系。
3.当r＝0时，无相关
在上面的例子中我们假设体重与身高没有关系即：体重都为：
则，她们身高－体重的散点图应该在一条水平直线上：
事实上，并非如此，它们和45.5之间存在差别，这时我们就引入随机误差，利用随机误差和解释变量共同来预报变量y
把所有的这种效应利用总体偏差平方和合并成一个数
总体偏差平方和
解释变量
随机误差
？
？
我们现在要弄清楚这个总的效应中，有多少来自解释变量，有多少来自随机误差，即：哪一个效应起决定性作用？
为了回归的准确和计算的方便我们引入残差平方和(residual sum of squares)它代表随机误差的效应
求出了随机误差的效应后，我们就比较容易得到解释变量的效应了。同学们知道怎样求吗？
解释变量的效应＝总体偏差平方和－残差平方和
回归平方和
(regression sun of squares)
你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？
354
128.361
225.639
有了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效应，事实上，为了将我们的计算简化，我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果：
残差平方和
总体偏差平方和
显然，当R2的值越大，说明残差所占的比例越小，回归效果约好；反之,回归效果越差。一般的，当R2越接近于1,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强,如果同一个问题,采用不同的回归方法分析,我们可以通过选择R2大的来作为回归模型
一般方法：
1.利用散点图观察两个变量是否线性相关
2.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析)
利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
残差图：
问题数据
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高／cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重／kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
说明
1.回归方程只适合对所研究总体的估计
2.回归方程是对数据的模拟，数据的改变，可能会导致回归方程的变化
3.不同的回归样本数据，有不同的回归方程，也适合不同的回归总体，
4.回归方程是预报变量的平均值，而不是精确值
5.回归的好坏可以由相关指数来评价
建立回归方程的一般步骤：
1.确定变量
2.制作散点图，观察是否相关
3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等)
4.利用公式确定回归参数
5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
例2一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y与x建德回归方程
解
1.制作散点图
温度x／℃ 21 23 25 27 29 32 35
产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
z=0272x-3.843
则:y=e0.272x-3.843
x 21 23 25 27 29 32 35
z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
2.我们认为样本点集中在某二次函数y=c3x2+c4附近，c3c4为参数，则，令t＝x2则：y=c5t+c6其中c5c6为参数
y=0.367t-202.54
不适合利用线性回归
为什么这样说？
t 441 529 625 729 841 1024 1225
y 7 11 21 24 66 115 325
4.残差分析：
由图的对比可以看出，指数模拟优于线性模拟
X 21 23 25 27 29 32 35 合计(残差平方和) R2
Y 7 11 21 24 66 115 329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889 -14.153 32.928 1450.673 0.98
e(2) 47.693 19.397 -5.835 -41.003 -40.107 -58.268 77.965 15448.432 0.80
回归分析基本思想及其初步应用
基本思想
实际应用
回归分析
相关性方法分析
回归优劣分析
总偏差平方和
残差平方和
回归平方和