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苏科版八年级数学下册同步专题提升训练
7.4 频数分布表和频数分布直方图
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（ ）
A．20 B．25 C．50 D．55
【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得．
【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是15025（人），
故选：B．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（≥60）的有12人
【分析】根据条形图各组频数逐一判断可得．
【解答】解：A．得分在70～80分的人数最多，此选项正确；
B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），此选项正确；
C．人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；
D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】①求出80元以上的人数，由75～80元的人数不能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60﹣120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【解答】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能确定，
∴在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为②③，
故选：C．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
5．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵极差为139﹣48＝91，
∴由91÷10＝9.1知可分10组，
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
6．学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h
C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【解答】解：A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为8﹣6＝2，分成的组数为5，故A错误；
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h，18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C．这50人中参加社会实践活动时间不少于10h的人数是84%．故C错误；
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
7．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
次数 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 2 3 26 13 6
跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（ ）
A．6% B．12% C．26% D．52%
【分析】用在160≤x＜180范围内的频数13除以总频数即可，13÷50＝26%，
【解答】解：26%，
故选：C．
【点评】考查频率、频数之间的关系，频率关于频数除以频数总和．
8．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（ ）
A．4人 B．8人 C．10人 D．12人
【分析】根据条形统计图数据计算即可．
【解答】解：根据条形统计图可知
成绩高于或等于60分的人数为8+4＝12（人），
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
9．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的百分比为16%；
③成绩在70﹣80分的人数最多；
④80分以上的学生有14名；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据条形统计图逐项分析即可．
【解答】解：①参加本次竞赛的学生共有8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），此项错误；
②第五组的百分比为1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，此项正确；
③成绩在70﹣80分的人数最多，此项正确；
④80分以上的学生有50×（28%+16%）＝22（名），此项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10．为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数最多的是160次
B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内
C．跳绳次数不少于100次的占80%
D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60～80次的大约有70人
【分析】根据直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，故选项A不符合题意，
大多数学生跳绳次数在12﹣～140范围内，故选项B不符合题意，
跳绳次数不少于100次的占80%，故选项C符合题意，
由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60～80次的大约有80064人，故选D项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分）
11．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 1班 （填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．
身高/厘米频数班级 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计
1班 1 8 12 14 5 40
2班 10 15 10 3 2 40
3班 5 10 10 8 7 40
【分析】根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．
【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，
因此可挑选空间最大的是一班，
故答案为：1班．
【点评】考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．
12．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 600人 ．
【分析】首先计算成绩小于60分的学生的频数，再乘以3000即可得到结论．
【解答】解：3000×[10（0.002+0.006+0.012）]＝600，
答：这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600人．
故答案为：600人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和由频率分布直方图估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
13．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．若取组距为2，则列频数表时，应将数据分成的组数是 5 ．
【分析】求得极差，除以组距即可求得组数．
【解答】解：极差是：30﹣21＝9，
9÷2＝4.5≈5，则分成5组．
故答案是：5．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表，组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
14．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到频数表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
估计出售1200件衬衣，其中次品大约有 120 件．
【分析】根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行解答即可．
【解答】解：抽取件数500，合格频数445，
抽取件数800，合格频数724，
抽取件数1000，合格频数901，
根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.9，
出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×（1﹣0.9）＝120，
故答案为：120
【点评】本题考查的是概率的意义、频数与频率的概念和求法，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数数据总数．
15．某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）：
4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4
3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7
为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为0.4kg，则应分为 6 组，其中3.15～3.55kg这一组的频数是 7 ．
【分析】根据最大值﹣最小值的差乘以组距根据得到结论．
【解答】解：∵4.8﹣2.8＝2，组距为0.4kg，
∴应分为2÷0.4＝5，5+1＝6组，
其中3.15～3.55kg这一组的频数是7，
故答案为：6，7．
【点评】本题考查了频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．注意当极差除组距等于整数时，组数等于这个整数加1．
16．一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 9 组．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：∵极差为133﹣50＝83，
∴83÷10＝8.3，
则这个样本可以分成9组，
故答案为：9．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
17．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是 0.1，30 ．
【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．
【解答】解：由题意知b＝50×（0.4+0.2）＝30，
a＝1﹣（0.4+0.3+0.2）＝0.1，
故答案为：0.1，30．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：
每大做作业时间t（时） 0＜t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4
人数 3 16 9 8 4
则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有 1200人 ．
【分析】用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．
【解答】解：全校学生每天做作业超过3小时的人数约有40001200（人），
故答案为：1200人．
【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
19．一个容量为80的样本最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 9 组．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：136﹣52＝84，
84÷10＝8.4，
所以应该分成9组，
故答案为：9．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
20．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分 8 组．
【分析】根据题意和分组的方法可以确定应将该数据应分几组，本题得以解决．
【解答】解：∵一组数据的最大值与最小值的差为28cm，组距为0.4cm，2.8÷0.4＝7，
∴该数据可以分为8组，
故答案为：8．
【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．
三．解答题（共10小题）
21．先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：
类别 频数 频率
重视 a 0.25
一般 60 0.3
不重视 b c
说不清楚 10 0.05
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．
【分析】（1）由“一般”的频数及其频率可得样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量及频数之和等于总人数求解可得；
（2）用总人数乘以样本中“不重视”对应的频率即可得．
【解答】解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，则a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，
补全条形图如下：
（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为2000×0.4＝800（人）．
【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
22．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：
分组 频数 频率
C 10 0.1
B a 0.5
A 40 b
合计 100 1
（1）表中的a＝ 50 ，b＝ 0.4 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？
【分析】（1）根据C组的人数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中m的值，可以得到B组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据题意和统计图中的数据可以计算出全区七年级的有多少人达到优秀水平．
【解答】解：（1）本次调查的人数是：10÷0.1＝100，
a＝100×0.5＝50，
b＝40÷100＝0.4，
故答案为：50，0.4；
（2）由（1）知，B组人数为50，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）3600×0.4＝1440（人），
答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．我市某校推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班学生人数是 50 ，并补全频数分布直方图；
（2）表示“羽毛球”所在扇形的圆心角是 64.8° ；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
【分析】（1）根据选修C科目的人数是12人，所占的百分比是24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它科目的人数求得选修A科目的人数，即可补全直方图；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数3000乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）该班的总人数是：12÷24%＝50（人），
E科目的人数：50×10%＝5（人）．
A科目的人数是：50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人）．
故答案为：50；
答：该班学生的总数为50人；
（2）D所在扇形的圆心角的度数是：360°64.8°，
故答案为：64.8°；
（3）选修足球的学生大约有：3500490（人）；
答：该校大约有490人选修足球．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．近日，崂山区教体局对参加2018年崂山区禁毒知识竞赛的2500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
频数 50 150 200 100
（1）抽取样本的总人数；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全区进入决赛的初中学生约有多少人．
【分析】（1）抽取样本的容量为样本中数据的个数；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）用样本估计总体．
【解答】解：（1）抽取样本的容量＝50+150+200+100＝500；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为75001500人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格：
组别 日课外阅读时间x（小时） 人数（人）
1 0≤x＜0，5 10
2 0.5≤x＜1.0 20
3 1.0≤x＜1.5 80
4 1.5≤x＜2.0 20
5 2.0≤x＜2.5 20
估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？
【分析】用1200乘以样本中前面两组的频数所占的百分比．
【解答】解：1200240，
所以估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有240人．
【点评】本题考查了频数（率）分布表：从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．也考查了用样本估计总体．
26．4月23日是“世界读书日”，学校开展“整本书阅读”活动，以提升青少年的阅读兴趣．七年级（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．七年级（1）班学生每天阅读时间分布直方图，其他班级学生每天阅读时间分布扇形图：
根据统计图解答下列问题：
（1）七年级（1）班有 50 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）除七年级（1）班外，七年级其他班级每天阅读时间在1﹣1.5小时的学生有165人，补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；
（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；
（3）利用七年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；
（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8＝20（人），
如图所示：
（3）∵除七年（1）班外，七年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%＝30%，
故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%＝48%，
如图所示：
（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8＝246（人）．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图和条形统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键．
27．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表
组别（次） 频数 频率
80～100 5 0.125
100～120 8 0.2
120～140 a 0.225
l40～160 12 b
160～180 6 0.15
（1）参加测试的学生有多少人？
（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．
【分析】（1）根据第二组的频数是8，频率为0.2，可求出参加测试的学生人数，
（2）知道总数，依据频率可求出频数，已知频数可求出频率，
（3）样本估计总体，样本中一分钟跳绳次数不少于120次所占的百分比为（0.225+0.3+0.15），进而求出人数．
【解答】解：（1）8÷0.2＝40人，
答：参加测试的学生有40人．
（2）a＝40×0.225＝9人，b＝12÷40＝0.3，
答：a、b的值分别为9，0.3，补全频数分布直方图如图所示：
（3）320×（0.225+0.3+0.15）＝216人，
答：该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人．
【点评】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的关键．
28．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 90≤x＜100 a
B组 80≤x＜90 12
C组 70≤x＜80 8
D组 60≤x＜70 6
（1）表中a＝ 14 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
【分析】（1）B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值，
（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，
（3）求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，
【解答】解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，
故答案为：14．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）360°72°，
答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；
（4）240156人，
答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．
【点评】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
29．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如左图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示
某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后
组别（从左至右） 频数
第1组 7
第2组 13
第3组 14
第4组 4
第5组 2
第6组 0
（1）求所抽取的样本的容量；
（2）如以每月水电费开支在225元以上（含）为不达标，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元？
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得．
【解答】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1＝40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为100007250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为100008500（户），
8500﹣7250＝1250（户）
所以该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为7×100+13×150+14×200+4×250+2×300＝7050（元），
所以活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
【点评】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
30．25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组含后一边界值，不含前一边界值）．
25日某路段监测汽车时速的频数表
频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 75 0.35
70～80 4 0.02
80～90 2 0.01
（1）请你把表中的数据填写完整．
（2）补全频数直方图．
（3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？
【分析】（1）根据第一组的频数和频率，可以求出调查的总数，进而求出各个组的频数、频率，填写表格即可，
（2）根据每个组的频数，可以补全频数分布直方图，
（3）调查的车辆中超速违章的有4+2＝6辆，占调查总数的（0.02+0.01），估计总体中，违章车辆占3%，进而求出违章车辆．
【解答】解：（1）10÷0.05＝200，36÷200＝0.18，200×0.39＝78，
200﹣10﹣36﹣78﹣4﹣2＝70，70÷200＝0.35，
故表格中，依次填写0.18，78，75，0.35，
（2）补全的频数直方图如图所示：
（3）4+2＝6辆，
15000×（0.02+0.01）＝450辆，
答：抽测到违章车辆有6辆；这个路段的汽车大约有15000辆．估计这天超速违章的车辆有450辆．
【点评】考查频率分布直方图、频数分布表的制作方法，表格中各个数量之间的关系式解决问题的关键，依据频数画出频数分布直方图．
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苏科版八年级数学下册同步专题提升训练
7.4 频数分布表和频数分布直方图
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（ ）
A．20 B．25 C．50 D．55
3．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（≥60）的有12人
4．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6．学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h
C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人
7．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
次数 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 2 3 26 13 6
跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（ ）
A．6% B．12% C．26% D．52%
8．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（ ）
A．4人 B．8人 C．10人 D．12人
9．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的百分比为16%；
③成绩在70﹣80分的人数最多；
④80分以上的学生有14名；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数最多的是160次
B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内
C．跳绳次数不少于100次的占80%
D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60～80次的大约有70人
二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分）
11．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 （填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．
身高/厘米频数班级 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计
1班 1 8 12 14 5 40
2班 10 15 10 3 2 40
3班 5 10 10 8 7 40
12．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．
13．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．若取组距为2，则列频数表时，应将数据分成的组数是 ．
14．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到频数表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
估计出售1200件衬衣，其中次品大约有 件．
15．某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）：
4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4
3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7
为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为0.4kg，则应分为 组，其中3.15～3.55kg这一组的频数是 ．
16．一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 组．
17．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是 ．
18．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：
每大做作业时间t（时） 0＜t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4
人数 3 16 9 8 4
则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有 ．
19．一个容量为80的样本最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组．
20．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分 组．
三．解答题（共10小题）
21．先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：
类别 频数 频率
重视 a 0.25
一般 60 0.3
不重视 b c
说不清楚 10 0.05
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．
22．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：
分组 频数 频率
C 10 0.1
B a 0.5
A 40 b
合计 100 1
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？
23．我市某校推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班学生人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）表示“羽毛球”所在扇形的圆心角是 ；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
24．近日，崂山区教体局对参加2018年崂山区禁毒知识竞赛的2500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
频数 50 150 200 100
（1）抽取样本的总人数；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全区进入决赛的初中学生约有多少人．
25．某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格：
组别 日课外阅读时间x（小时） 人数（人）
1 0≤x＜0，5 10
2 0.5≤x＜1.0 20
3 1.0≤x＜1.5 80
4 1.5≤x＜2.0 20
5 2.0≤x＜2.5 20
估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？
26．4月23日是“世界读书日”，学校开展“整本书阅读”活动，以提升青少年的阅读兴趣．七年级（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．七年级（1）班学生每天阅读时间分布直方图，其他班级学生每天阅读时间分布扇形图：
根据统计图解答下列问题：
（1）七年级（1）班有 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）除七年级（1）班外，七年级其他班级每天阅读时间在1﹣1.5小时的学生有165人，补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
27．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表
组别（次） 频数 频率
80～100 5 0.125
100～120 8 0.2
120～140 a 0.225
l40～160 12 b
160～180 6 0.15
（1）参加测试的学生有多少人？
（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．
28．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 90≤x＜100 a
B组 80≤x＜90 12
C组 70≤x＜80 8
D组 60≤x＜70 6
（1）表中a＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
29．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如左图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示
某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后
组别（从左至右） 频数
第1组 7
第2组 13
第3组 14
第4组 4
第5组 2
第6组 0
（1）求所抽取的样本的容量；
（2）如以每月水电费开支在225元以上（含）为不达标，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元？
30．25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组含后一边界值，不含前一边界值）．
25日某路段监测汽车时速的频数表
频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 4 0.02
80～90 2 0.01
（1）请你把表中的数据填写完整．
（2）补全频数直方图．
（3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？
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