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人教版七年级数学下册同步专题提升训练
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
1. 选择题（共10小题)
1．（2019·合肥市期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：设∠BOE=α，
∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴4α+α+α=180°，
∴α=30°，
∴∠AOD=4α=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF=∠BOC=60°，
∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，
故选D．
2．（2019·福建省宁化城东中学初一期中）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
【答案】C
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
3．（2019·肥东县期末）如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )
A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角
C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角
【答案】C
【详解】
解：∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，
故A、B、D选项正确，C错误．
故选：C．
4．（2019·平顶山市期末）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
5．（2019·莱芜市期中）如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵AOC= ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上,即∠BOD=180
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
6．（2019·淄博市期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ）
A．20° B．60° C．70° D．160°
【答案】D
【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=160°，
故选D．
7．（2018·唐山市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
【答案】C
【解析】
∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，
∴∠AOF=90°-32°=58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=58°．
故选C．
8．（2019·鄱阳县第二中学初一期中）如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为( )
A．60° B．65° C．90° D．80°
【答案】C
【详解】
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，
∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.
故选C.
9．（2018·宜宾市期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ??）
A．100° B．115°
C．135° D．145°
【答案】C
【详解】
解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠BOC=135°，
故选C．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．135° D．145°
【答案】D
【详解】
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝∠BOC＝70°．
∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝×70°＝35°．
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝110°+35°＝145°，
故选：D．
2. 填空题（共5小题)
11．（2019·简阳市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
【答案】140°
【解析】
详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为：140°．
12．（2018·吉林省通化市外国语学校初一期末）如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD=_________.?
【答案】70°
【详解】
∵OE平分∠COB，
∴∠COB=2∠EOB（角平分线的定义），
∵∠EOB=55°，
∴∠COB=110°，
∵+=180°，
∴∠BOD=180°?110°=70°.
故答案是：70°
13．（2019·济宁市第三中学初一期中）如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为_____度．
【答案】1300
由对顶角相等可得，∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠BOC=180°?∠1=180°?50°=130°.
故答案为：130.
14．（2018·济南市期末）直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
【答案】180
【详解】
解：如图，∠BOD=∠1，
∵∠2+∠3+∠BOD=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：180
15．（2019·南充市期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．
【答案】38°
【详解】
∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．
故答案为：38°．
3. 解答题（共2小题)
16．（2018·玉林市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．
【答案】见解析.
【详解】
∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE＝∠EOC，
又∠DOE+∠EOC＝180°，
∴∠DOE＝∠EOC＝90°，
∴OE⊥CD（垂直的定义）．
17．（2019·新余市期末）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．
【详解】
（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝25°，
又由∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；
（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，
∴∠AON+∠DOM＝90°，
∴∠NOD+∠BOM＝90°，
故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．
18．（2019秋?扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝ 45 度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝ 20 度．
【分析】（1）设∠BEC的度数为x，根据∠BEC的补角是它的余角的3倍列方程为：180﹣x＝3（90﹣x），解方程可得；
（2）设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，根据已知列方程为：x+（x﹣25）＝135，解方程可得；
（3）根据角平分线的定义得：∠AEF＝∠DEF，根据∠FEG＝100°，得∠AEG＝100°﹣∠AEF，根据平角的定义可得∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF，最后可得结论．
【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，
则180﹣x＝3（90﹣x），
x＝45°，
∴∠BEC＝45°，
故答案为：45；
（2）∵∠BEC＝45°，
∴∠AEC＝135°，
设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，
由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，
解得x＝80°，
∴∠AEG＝80°；
（3）∵射线EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF，
∵∠FEG＝100°，
∴∠AEG+∠AEF＝100°，
∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，
∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，
故答案为：20．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
19．（2019春?吴江区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．
【分析】（1）根据邻补角，可得关于∠BOD的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE的度数，根据角的和差，可得∠BOF的度数．
【解答】解：（1）由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD＝180°，
又∵∠AOD＝2∠BOD+60°，
∴2∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
解得∠BOD＝40°；
（2）如图：
由射线OE平分∠BOD，得
∠BOE∠BOD40°＝20°，
由角的和差，得
∠BOF′＝∠EOF′+∠BOE＝90°+20°＝110°，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°．
∴∠BOF的度数为110°或70°．
【点评】本题考查了邻补角与对顶角，利用邻补角得出关于∠BOD的方程是解题关键．
20．（2018秋?句容市期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝ 45 °；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝ 2m﹣180 °（用m的代表式表示）．
【分析】（1）∠BEC＝x°，根据题意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解出∠BEC；
（2）由∠CEG＝∠AEG﹣25°，得∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°），解出∠AEG；
（3）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．
【解答】解：（1）设∠BEC＝x°，根据题意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解得x＝45°，故∠BEC＝45°
故答案为：45°
（2）∵∠CEG＝∠AEG﹣25°
∴∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°）＝160°﹣∠AEG
∴∠AEG＝80°
（3）∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF，
设∠AEF＝∠DEF＝α，∠AEG＝∠FEG﹣∠AEF＝m﹣α，∠CEG＝180°﹣∠GEF﹣DEF＝180﹣m﹣α，
∴∠AEG﹣∠CEG＝m﹣α﹣（180﹣m﹣α）＝2m﹣180
故答案为：2m﹣180
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
21．（2018秋?苏州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOF＝∠DOF＝74°，求得∠AOC＝∠BOD＝32°，根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠EOD＝32°，于是得到结论；
（2）设∠AOC＝∠BOD＝x，∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝x+60，根据角平分线的定义得到∠AOD＝2∠DOF＝2x+120°，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝32°
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝148°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝74°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠EOD＝32°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝74°﹣32°＝42°，
（2）设∠AOC＝∠BOD＝x，则∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝x+60，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOF＝2x+120°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴2x+120°+x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝20°．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
22．（2018秋?滨湖区期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是∠BOE的2倍
（1）求∠AOC的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
【分析】（1）设∠AOC的度数为x，列方程即可得到结论；
（2）由（1）得到∠AOC＝50°，∠BOE＝65°，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】（1）解：设∠AOC的度数为x，
由题意得：∠BOE＝x+15°，∠AOD＝2（x+15°），
∵直线AB、CD相交于O，
∴x+2（x+15°）＝180°，
∴x＝50°，
∴∠AOC＝50°；
（2）证明：由（1）得：∠AOC＝50°，∠BOE＝65°，
∴∠COE＝180°﹣50°﹣65°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠COB．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．（2018秋?灌云县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互余，OF是∠BOC的平分线，
（1）若∠AOC＝80°，求∠FOE的度数（写出过程）；
（2）若∠AOC＝α°（0°＜α＜90°），则∠FOE＝ α° ．
【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC＝80°，根据角平分线的定义得到∠BOF∠BOC＝50°，于是得到结论；
（2）根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC，根据角平分线的定义得到∠BOF∠BOC，根据角的和差于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝100°，
∵OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOF∠BOC＝50°，
∵∠BOD与∠BOE互余，
∴∠BOE＝10°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝40°；
（2））∵∠BOD＝∠AOC＝α°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α°，
∵OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOF∠BOC＝90°α°，
∵∠BOD与∠BOE互余，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣α°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOEα°．
故答案为：α°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线定义，余角和补角，熟记对顶角的性质，余角和补角的定义是解题的关键．
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第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
1. 选择题（共10小题)
1．（2019·合肥市期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·福建省宁化城东中学初一期中）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
3．（2019·肥东县期末）如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )
A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角
C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角
4．（2019·平顶山市期末）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·莱芜市期中）如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
6．（2019·淄博市期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ）
A．20° B．60° C．70° D．160°
7．（2018·唐山市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
8．（2019·鄱阳县第二中学初一期中）如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为( )
A．60° B．65° C．90° D．80°
9．（2018·宜宾市期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ??）
A．100° B．115°
C．135° D．145°
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．135° D．145°
2. 填空题（共5小题)
11．（2019·简阳市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
12．（2018·吉林省通化市外国语学校初一期末）如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD=_________.?
13．（2019·济宁市第三中学初一期中）如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为_____度．
14．（2018·济南市期末）直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
15．（2019·南充市期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．
3. 解答题（共8小题)
16．（2018·玉林市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．
17．（2019·新余市期末）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
18．（2019秋?扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝ 度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝ 度．
19．（2019春?吴江区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．
20．（2018秋?句容市期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝ °；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝ °（用m的代表式表示）．
21．（2018秋?苏州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数．
22．（2018秋?滨湖区期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是∠BOE的2倍
（1）求∠AOC的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
23．（2018秋?灌云县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互余，OF是∠BOC的平分线，
（1）若∠AOC＝80°，求∠FOE的度数（写出过程）；
（2）若∠AOC＝α°（0°＜α＜90°），则∠FOE＝ ．
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