第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.3 相交线同位角、内错角、同旁内角
学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
重点：已知被截线和截线判断同位角、内错角、同旁内角.
难点：从图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
一、知识链接
1.两直线相交形成几个角？什么叫对顶角？
2.同一平面内，三条直线相交，交点的个数有哪些情形？你能否用图形说明？
二、新知预习
1.（1）看一看：在右图中，形成了八个角，其中∠4和∠8都在EF的 ，都在AB、CD的 ；∠4和∠6都在AB、CD ，分别在EF的 ；∠4和∠5都在AB、CD ，都在EF的 .
（2）找一找：在右图中，两个角的位置特征和∠4与∠8相同的还有 ；与∠4和∠6相同的还有 ；与∠4和∠6相同的还有 .
2.自主归纳：
（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做 .
（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做 .
（3）在两条直线之间，但在第三条直线的同一旁的一对角叫做 .
三、自学自测
1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（ ）
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
2.如图，直线EF、GH被直线AB所截，交点分别为C、D，哪些角是同位角，哪些角是同旁内角？
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点：同位角、内错角、同旁内角
问题1：如图，直线a，b被直线l所截，共产生了几个角？
问题2：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？
问题3：观察∠4和∠5，它们的位置有什么关系？∠2与∠5呢？
问题4：在“三线八角”中任何角之间都有同位角、内错角、同旁内角的位置关系吗？
问题5：∠2的同位角、内错角和同旁内角各是哪个角？它们有什么关系？
归纳总结：
同位角、内错角、同旁内角必须__________出现，不是__________，同一个角的同位角和内错角__________，且均与同旁内角__________.
典例精析
例1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
方法总结:图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
例2.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
方法总结:在形如“Z”的图形中有内错角.
例3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
方法总结:在形如“U”的图形中有同旁内角.
例4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
【变式】∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
方法总结:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
针对训练
识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角：
二、课堂小结
同位角、内错角、同旁内角的结构特征
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
在图形中判断三线八角的方法(描图法)
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
3.看图填空：
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与 是同位角.
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角.
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角.
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对 角；
学校与超市所在的角形成一对 角；
学校与飞机场所在的角形成一对 角.
课件28张PPT。5.1 相交线第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角七年级数学下（RJ）
教学课件1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁
为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？具有邻补角关系的角导入新课复习引入问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？具有对顶角关系的角视频导入：生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFE4312交流与合作讲授新课F活动1 观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.归纳总结ACBDEF12345678活动2 观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念B变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.归纳总结ACBDEF12345678活动3 观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念A变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 归纳总结FZU截线:同侧
被截线:同旁截线:同侧
被截线:之间截线:两侧
被截线:之间
都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳 例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）C D ADBCE当堂练习（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. 3.看图填空：∠2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.∠4图1图2(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；DE内错(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.ABAF同位图3图44.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角同位同旁内内错生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角视频：三线八角微课1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结
