北师大版九年级数学下册 第三章 圆达标检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 第三章 圆达标检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 889.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 23:40:56 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册 第三章 达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．已知⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q与⊙P位置关系是( )
A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD等于( )
A．20° B．40° C．50° D.80°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( )
A．π B.π C．2π D．3π
4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
6．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于 .
8．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10 cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm.
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝ 度．
10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB11．如图，P是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 ．
12．(2019·包头)如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为 ．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.
15．(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
17．(2019·通辽)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD ，连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；
（3）求证：BC2＝4CE?AB．
20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：点H为CE的中点；
(3)若BC＝10，cos C＝，求AE的长．
22．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，AD＝2，求BC的长；
（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长．
六、(本大题共12分)
23．(2019·荆州)如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．已知⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q与⊙P位置关系是( C )
A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD等于( D )
A．20° B．40° C．50° D.80°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( C )
A．π B.π C．2π D．3π
4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( D )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
6．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( B )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于69° .
8．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10 cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm.
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝115度．
10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB11．如图，P是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 (1，4)或(2，2) ．
12．(2019·包头)如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为__2__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin 45°＝2×＝.
14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.
证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴＝，∴＝，∴＝，∴DE＝BC.
15．(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
(1)证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP＝∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．
(2)解：∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由(1)知∠OCF＝90°，∴CF＝OC·tan∠COB＝5.
16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝4.
又∵CD平分∠ACB，
∴＝，∴AD＝BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝BD＝AB＝×6＝3.
∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝4＋9，
∴四边形ADBC的面积为4＋9.
17．(2019·通辽)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD ，连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B＋∠BAC＝90°，∴∠FAC＋∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线．
(2)过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt?ACM中，根据勾股定理，CM2＋AM2＝AC2，∴(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AM＝2×8＝16.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.
(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝.
∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.
12＋b2＝(－b)2，得b＝.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－.故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；
（3）求证：BC2＝4CE?AB．
解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：
连接AD，OD，如图所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝BC．
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD．
∴EF与⊙O相切．
（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8．
∵SACD＝AD?CD＝AC?DE，
∴×8×6＝×10×DE．
∴DE＝．
（3）证明：由（1）得：CD＝BC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠DEC＝90°＝∠ADC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴＝，
∴CD2＝CE?AB，
∵AB＝AC，
∴BC2＝CE?AB，
∴BC2＝4CE?AB．
20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠DEB，
∠DEB＝∠DBC，
∴∠A＝∠DBC，
∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°
∴BC是⊙O的切线．
(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，
∴∠CBD＝∠FBD，
又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.
∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝∠ABC＝×90°＝30°，
∴∠C＝60°，∴AB＝BC＝2，
∴⊙O的半径为，连接OD，
∴阴影部分面积为S扇形OBD－ S△OBD＝π×3－×3＝－.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：点H为CE的中点；
(3)若BC＝10，cos C＝，求AE的长．
(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．
(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．
(3)解：CD＝BC＝5，∵cos C＝＝，∴AC＝5，∵cos C＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝AC－CE＝3.
22．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，AD＝2，求BC的长；
（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长．
解：（1）证明：如图①，连接OE、OC，
∵DE与⊙O相切于点E，
∴∠OEC＝90°，
在△OBC和△OEC中，
，
∴△OBC≌△OEC（SSS）
∴∠OBC＝∠OEC＝90°，
∴BC为⊙O的切线；
（2）作DF⊥BC于F，
则四边形ABFD为矩形，
∴BF＝AD＝2，DF＝，
由切线长定理得，DE＝AD＝2，
设BC＝x，则CE＝x，CF＝x﹣2，CD＝x+2，
在Rt△DFC中，CD2＝DF2+FC2，即（x+2）2＝（2）2+（x﹣2）2，
解得，x＝，即BC＝；
（3）如图②，连接BE，作DF⊥BC于F，
∵AD∥BG，
∴∠DAE＝∠EGC，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠AED，
∵∠AED＝∠CEG，
∴∠EGC＝∠CEG，
∴CG＝CE＝CB＝，
∴BG＝5，
∴AG＝＝＝3，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠GEB＝∠GBA，又∠G＝∠G，
∴△GEB∽△GBA，
∴＝，
∴BG2＝GE?GA，
∴GE＝＝＝．
六、(本大题共12分)
23．(2019·荆州)如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
(1)证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD, ∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠FCD＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，FC是⊙O的切线．
(2)解：连接OC，OE，BE，CE，OE与BC交于H.
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△COE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，
∴四边形BOCE是菱形．②∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k，k>0.由AC2＋BC2＝AB2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中心，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∵S△BOE＝OE·BH＝OB·PE，即×10×8＝×10×PE，∴PE＝8，又OP＝＝6，∴BP＝OB－OP＝4，∵＝tan∠ABC＝，
∴DP＝BP＝3，∴DE＝PE－DP＝8－3＝5.
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．已知⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q与⊙P位置关系是( )
A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD等于( )
A．20° B．40° C．50° D.80°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( )
A．π B.π C．2π D．3π
4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
6．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于 .
8．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10 cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm.
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝ 度．
10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB
12．(2019·包头)如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为 ．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.
15．(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
17．(2019·通辽)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD ，连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；
（3）求证：BC2＝4CE?AB．
20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：点H为CE的中点；
(3)若BC＝10，cos C＝，求AE的长．
22．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，AD＝2，求BC的长；
（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长．
六、(本大题共12分)
23．(2019·荆州)如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．已知⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q与⊙P位置关系是( C )
A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD等于( D )
A．20° B．40° C．50° D.80°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( C )
A．π B.π C．2π D．3π
4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( D )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
6．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( B )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于69° .
8．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10 cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm.
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝115度．
10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB
12．(2019·包头)如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为__2__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin 45°＝2×＝.
14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.
证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴＝，∴＝，∴＝，∴DE＝BC.
15．(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
(1)证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP＝∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．
(2)解：∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由(1)知∠OCF＝90°，∴CF＝OC·tan∠COB＝5.
16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝4.
又∵CD平分∠ACB，
∴＝，∴AD＝BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝BD＝AB＝×6＝3.
∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝4＋9，
∴四边形ADBC的面积为4＋9.
17．(2019·通辽)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD ，连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B＋∠BAC＝90°，∴∠FAC＋∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线．
(2)过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt?ACM中，根据勾股定理，CM2＋AM2＝AC2，∴(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AM＝2×8＝16.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.
(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝.
∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.
12＋b2＝(－b)2，得b＝.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－.故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；
（3）求证：BC2＝4CE?AB．
解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：
连接AD，OD，如图所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝BC．
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD．
∴EF与⊙O相切．
（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8．
∵SACD＝AD?CD＝AC?DE，
∴×8×6＝×10×DE．
∴DE＝．
（3）证明：由（1）得：CD＝BC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠DEC＝90°＝∠ADC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴＝，
∴CD2＝CE?AB，
∵AB＝AC，
∴BC2＝CE?AB，
∴BC2＝4CE?AB．
20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠DEB，
∠DEB＝∠DBC，
∴∠A＝∠DBC，
∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°
∴BC是⊙O的切线．
(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，
∴∠CBD＝∠FBD，
又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.
∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝∠ABC＝×90°＝30°，
∴∠C＝60°，∴AB＝BC＝2，
∴⊙O的半径为，连接OD，
∴阴影部分面积为S扇形OBD－ S△OBD＝π×3－×3＝－.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：点H为CE的中点；
(3)若BC＝10，cos C＝，求AE的长．
(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．
(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．
(3)解：CD＝BC＝5，∵cos C＝＝，∴AC＝5，∵cos C＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝AC－CE＝3.
22．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，AD＝2，求BC的长；
（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长．
解：（1）证明：如图①，连接OE、OC，
∵DE与⊙O相切于点E，
∴∠OEC＝90°，
在△OBC和△OEC中，
，
∴△OBC≌△OEC（SSS）
∴∠OBC＝∠OEC＝90°，
∴BC为⊙O的切线；
（2）作DF⊥BC于F，
则四边形ABFD为矩形，
∴BF＝AD＝2，DF＝，
由切线长定理得，DE＝AD＝2，
设BC＝x，则CE＝x，CF＝x﹣2，CD＝x+2，
在Rt△DFC中，CD2＝DF2+FC2，即（x+2）2＝（2）2+（x﹣2）2，
解得，x＝，即BC＝；
（3）如图②，连接BE，作DF⊥BC于F，
∵AD∥BG，
∴∠DAE＝∠EGC，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠AED，
∵∠AED＝∠CEG，
∴∠EGC＝∠CEG，
∴CG＝CE＝CB＝，
∴BG＝5，
∴AG＝＝＝3，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠GEB＝∠GBA，又∠G＝∠G，
∴△GEB∽△GBA，
∴＝，
∴BG2＝GE?GA，
∴GE＝＝＝．
六、(本大题共12分)
23．(2019·荆州)如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
(1)证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD, ∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠FCD＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，FC是⊙O的切线．
(2)解：连接OC，OE，BE，CE，OE与BC交于H.
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△COE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，
∴四边形BOCE是菱形．②∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k，k>0.由AC2＋BC2＝AB2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中心，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∵S△BOE＝OE·BH＝OB·PE，即×10×8＝×10×PE，∴PE＝8，又OP＝＝6，∴BP＝OB－OP＝4，∵＝tan∠ABC＝，
∴DP＝BP＝3，∴DE＝PE－DP＝8－3＝5.