北师大版江西省九江市九江六中七年级数学下册第五章 生活中的轴对称测试卷解析版

九江六中七年级下第五章测试卷
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
如果一个等腰三角形的一个角为，则这个三角形的顶角为
A. B. C. D. 或
下列四个图案中，轴对称图形的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为
A. B. C. D. 或
已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于? ?
A. 或 B. C. D. 或
已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是．
A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如图，将沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知，，则的周长为______．




13

8
11 12

14



已知等腰的两边长a、b满足，则等腰的周长为______ ．
等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为________．
如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若，则的周长为______cm．


如图，，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则的度数是______．
如图，中，点D在边BC上，若，，则______度．
如图，，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______．


三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．







已知：如图，，D是AB上一点，于点E，ED的延长线交CA的延长线于点
求证：是等腰三角形．











如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．












如图，已知中，，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．
求证：；
若，求的度数．













如图，在中，，D是BC的中点，于点E，于点F．
求证：；
如果，，求DE的长．





















如图，在等腰中，，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作交DE的延长线于点F，连接CF．
求证：；
求证：；
连接AF，试判断的形状．





















如图，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、试回答：?
图中等腰三角形是______猜想：EF与BE、CF之间的关系是______理由：
如图，若，图中等腰三角形是______在第问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
如图，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．








答案和解析
1.【答案】A
解：不是轴对称图形，故本选项正确；
B.是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．

2.【答案】D
解：当角是顶角时，顶角；
当角是底角时，顶角；
故选D．
3.【答案】B
解：第一个图不是轴对称图形，
第二个图是轴对称图形，
第三个图是轴对称图形，
第四个图不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．

4.【答案】D
解：当角为顶角，顶角度数为；
当为底角时，顶角．
故选D．

5.【答案】D
解：

如图1，三角形是锐角三角形时，
，
顶角；
如图2，三角形是钝角三角形时，
，
顶角，
综上所述，顶角等于或．
故选D．

6.【答案】C
解：当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长；
当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长．
因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．
故选C．

7.【答案】D
解：如图，等腰三角形为锐角三角形，
，，
，
即顶角的度数为．
如图，等腰三角形为钝角三角形，
，，
，
．
故选D．
8.【答案】13
解：将沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，
，
，，
的周长．
故答案为13．

9.【答案】10
解：根据题意，，
解得，
若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为．
故答案为：10．

10.【答案】或12cm
解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm，
根据题意得或，
解得或，
经检验，均符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边是或12cm．
故答案为或12cm．

11.【答案】18
解：点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
，，
的周长，，
的周长．
故答案为18．

12.【答案】
解：，
，
，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，
又，NQ为AB，AC的垂直平分线，
，，
，

故答案为：．

13.【答案】20
解：若，，
，
又在等腰三角形ADC中，是三角形ADC的外角，
，
又，
，
故答案为20．

14.【答案】或或

【解析】
解：，OC平分，
，
当E在时，，
，
；
当E在点时，，
则；
当E在时，，
则；
故答案为：或或．

15.【答案】解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
则，
解得，
，
各边长为：8cm，8cm，4cm；
当5cm为底时，腰长；
当5cm为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为，．

16.【答案】解：，
等边对等角．
于E，
，
，
等角的余角相等．
对顶角相等，
．


17.【答案】解：作A关于直线L的对称点；
连接交直线L于点C，则点C即为所求点．

汽车在C点加水，可使行驶的路程最短．

【解析】作点A关于l的对称点，连接交l于C，点C即为所求．
此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．

18.【答案】证明：，
，
、CE是的两条高线，
，
≌，
，
；
，，
，
，
．

【解析】首先根据等腰三角形的性质得到，然后利用高线的定义得到，从而得证；
首先求出的度数，进而求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．



19.【答案】解：证明：连接AD，如图，

，点D是BC边上的中点，
平分，
、DF分别垂直AB、AC于点E和F，

，点D是BC边上的中点，，
，
，
．

20.【答案】证明：
，且，
，
又，
，
，
，
，
，
又D为BC中点，
，
；
证明：
由可知，且，，
在和中

≌，
，
，
，
，
，
；
解：
由可知≌，
，
由可知AB垂直平分DF，
，
，
为等腰三角形．




21.
解：图中是等腰三角形的有：、、、、；
EF、BE、FC的关系是理由如下：
、OC平分、，
，，
，
，，
即，，


当时，、仍为等腰三角形，的结论仍然成立．证明过程同

和仍是等腰三角形，理由如下：
同可证得是等腰三角形；
，
，
平分，
，
，故是等腰三角形，
．