九江六中北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试卷（解析版）

九江六中八年级下第五章测试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
下列各式：，，，，中，是分式的共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列四个分式中，是最简分式的是
A. B. C. D.
若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值
A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 是原来的
若关于x的分式方程有增根，则m的值是? ? ?
A. 或 B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
对于分式，当______ 时，分式无意义；当______ 时，分式的值为0．
已知实数m满足，则代数式的值等于______．
计算：______．
已知，则______．
已知分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．
已知：，则 ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
化简：







解下列方程：
； ．








四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．









为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？











已知x是正整数，且满足，求的平方根．







一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．








甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
求乙骑自行车的速度；
当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？









阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：；
解决下列问题：
分式是______分式填“真”或“假”；
将假分式化为带分式；
如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．





答案和解析
1.【答案】C
解：下列各式：，，，，中，
是分式为，，，
一共有3个分式，
故选C．
2.【答案】A
解：A．，最简分式；
B.原式，故B不是最简分式；
C.原式，故C不是最简分式；
D.原式，故D不是最简分式．
故选A．
3.【答案】C
解：依题意得：，
解得，
故选C．
4.【答案】B
解：分式中的x，y同时扩大2倍，
分子扩大4倍，分母扩大2倍，
分式的值是原来的2倍．
故选B．
5.【答案】D
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选D．
6.【答案】B
解：，
，即，
原式．
故选B．
7.【答案】；
解：当分母，
即时，分式无意义；
当分子且分母，
即时，分式的值为0．
故答案；．
8.【答案】9
解：，
，
，

故答案为9．
9.【答案】
解：
，
故答案为．

10.【答案】7解：已知等式整理得：，
可得，即，
解得：，，
则．
故答案为：7

11.【答案】且
解：分式方程转化为整式方程得，
移项得，，
解为非负数则，
又，

且，
故答案为且．


12.【答案】24
解：；
，．
故答案为24．
13.【答案】解：原式

．

14.【答案】解：?，
?，
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，原方程无解；
去分母得：，
整理得；，
解得：，
经检验是分式方程的解．

15.【答案】解：
，
且，
当时，原式．

16.【答案】解：设A型学习用品单价x元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
．
答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；
设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：
，
解得：．
答：最多购买B型学习用品800件．

17.【答案】解：由题意得，且，
解得且，
是正整数，
，
，
，
的平方根是．

18.【答案】解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得，x是原方程的解，则，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得：，
租甲乙两车需要费用为：65000元；
单独租甲车的费用为：元；
单独租乙车需要的费用为：元；
综上可得，单独租甲车租金最少．

19.【答案】解：设乙骑自行车的速度为x米分钟，则甲步行速度是米分钟，公交车的速度是2x米分钟，
根据题意得，
解得：，
经检验是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米分钟；

米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

20.【答案】解：真；
原式
；
原式，
由x为整数，分式的值为整数，
得到，，1，3，
解得：，，0，2，
则所有符合条件的x值为0，，2，．