五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 10:48:11 | ||
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文档简介
五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（?? ）。
A.?a?????????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????????C.?2a
2.两根长分别是60厘米、36厘米的绳子，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是（??? ）厘米。
A.?3??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?18
3.用3、6和9分别除一个非0自然数，都余1，这个非0自然数最小是（?? ）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?19
二、判断题
4.判断．
两个非0的连续自然数的最小公倍数就是它们的积．
5.两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。
6.8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96．（判断对错）
三、填空题
7.________是6和9的最小公倍数。
8.把一张长20 cm、宽12 cm的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，并且纸张没有剩余，可以裁多少个？画一画
9.求下面一组数的最小公倍数． [18，9，72]________
10.16和24的最大公因数是________，最小公倍数是________。
11.填上每个分数的分子、分母的最大公因数． ________??? ________??? ________??? ________??? ________??? ________
四、解答题
12.12 和11
13.爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟。如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
五、综合题
14.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）15和18
（2）4和23
（3）13和39
（4）24和32．
六、应用题
15.五(1)班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。己知班级人数在30—50之间，问这个班有多少人?
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a。 ?故答案为：A。
【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：60和36的最大公因数是12，所以每小段最长是12厘米。 故答案为：C。 【分析】因为要截成同样长的小段，且没有剩余，所以每段的长度一定是60和36的公因数，要使每小段最长，每段的长度一定是60和36的最大公因数。
3.【答案】 D
【解析】【解答】这个数是3、6、9的最小公倍数加1、3、6、9的最小公倍数是18，18+1=19
故选：D.
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
二、判断题
4.【答案】 正确
【解析】【解答】
相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积.
5.【答案】正确
【解析】【解答】解：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确. 故答案为：正确
【分析】两个质数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12和8的最大公因数和最小公倍数，先把12和8分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．据此解答．
三、填空题
7.【答案】18
【解析】【解答】6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 9的倍数有：9、18、27、36…… 6和9的公倍数有：18、36 6和9的最小公倍数是：18. 故答案为：18.
【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，据此用列举法解答.
8.【答案】解：20=2×2×5，12=2×2×3，20和12的最大公约数是：2×2=4，所以正方形的边长是4，如图： (20÷4)×(12÷4) =5×3 =15(个) 答：可以裁15个.
【解析】【分析】最大的正方形的边长是长和宽长度的最大公约数，因此先找出20和12的最大公约数；然后用除法计算出沿长裁出的个数，再计算出沿宽裁出的个数，然后用乘法计算出裁出的正方形的总个数即可.
9.【答案】72
【解析】【解答】18=3×3×2； 9=3×3； 72=2×2×2×3×3； 18、9和72的最小公倍数：3×3×2×2×2=72. 故答案为：72. 【分析】求几个数的最小公倍数的方法是：用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数，也可以用分解质因数的方法解答.
10.【答案】 8 ；48
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2=8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48. 故答案为：8；48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
11.【答案】5；2；6；5；7；6
【解析】【解答】 10＝2×5，15＝3×5，所以10和15的最大公因数是5 10＝2×5，8＝2×2×2，所以10和8的最大公因数是2 12÷6＝2，即12和6是倍数关系，所以它们的最大公因数是6 15＝3×5，20＝2×2×5，所以15和20的最大公因数是5 14＝2×7，21＝3×7，所以14和21的最大公因数是7 12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6 故答案为：5；2；6；5；7；6. 【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数.
四、解答题
12.【答案】解：1
【解析】【分析】互质的两个数的最大公因数是1.
13.【答案】5×6=30（分钟）
30÷5=6（圈）
30÷6=5（圈）
答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇。此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈。
【解析】【分析】至少多少分钟后两人在起点再次相遇就是求5和6的最小公倍数，5和6互为质数，所以5和6的最小公倍数是5×6=30；30分钟爸爸、妈妈分别跑了多少圈就用30÷5=6（圈）是爸爸跑的圈数，30÷6=5（圈）是妈妈跑的圈数。
五、综合题
14.【答案】 （1）解：15=3×5
18=2×3×3最大公约数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90
（2）解：4和23是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是23×4=92 （3）解：13和39是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是39 （4）解：24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96
【解析】【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
六、应用题
15.【答案】 解：12=2×2×3，8=2×2×2， 12和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 24×2=48 答：这个班有48人.
【解析】【分析】人数一定是12和8的公倍数，由此先判断出12和8的最小公倍数，然后确定在30—50之间的12和8的公倍数就是这个班的总人数。
一、单选题
1.a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（?? ）。
A.?a?????????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????????C.?2a
2.两根长分别是60厘米、36厘米的绳子，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是（??? ）厘米。
A.?3??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?18
3.用3、6和9分别除一个非0自然数，都余1，这个非0自然数最小是（?? ）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?19
二、判断题
4.判断．
两个非0的连续自然数的最小公倍数就是它们的积．
5.两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。
6.8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96．（判断对错）
三、填空题
7.________是6和9的最小公倍数。
8.把一张长20 cm、宽12 cm的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，并且纸张没有剩余，可以裁多少个？画一画
9.求下面一组数的最小公倍数． [18，9，72]________
10.16和24的最大公因数是________，最小公倍数是________。
11.填上每个分数的分子、分母的最大公因数． ________??? ________??? ________??? ________??? ________??? ________
四、解答题
12.12 和11
13.爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟。如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
五、综合题
14.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）15和18
（2）4和23
（3）13和39
（4）24和32．
六、应用题
15.五(1)班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。己知班级人数在30—50之间，问这个班有多少人?
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a。 ?故答案为：A。
【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：60和36的最大公因数是12，所以每小段最长是12厘米。 故答案为：C。 【分析】因为要截成同样长的小段，且没有剩余，所以每段的长度一定是60和36的公因数，要使每小段最长，每段的长度一定是60和36的最大公因数。
3.【答案】 D
【解析】【解答】这个数是3、6、9的最小公倍数加1、3、6、9的最小公倍数是18，18+1=19
故选：D.
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
二、判断题
4.【答案】 正确
【解析】【解答】
相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积.
5.【答案】正确
【解析】【解答】解：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确. 故答案为：正确
【分析】两个质数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12和8的最大公因数和最小公倍数，先把12和8分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．据此解答．
三、填空题
7.【答案】18
【解析】【解答】6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 9的倍数有：9、18、27、36…… 6和9的公倍数有：18、36 6和9的最小公倍数是：18. 故答案为：18.
【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，据此用列举法解答.
8.【答案】解：20=2×2×5，12=2×2×3，20和12的最大公约数是：2×2=4，所以正方形的边长是4，如图： (20÷4)×(12÷4) =5×3 =15(个) 答：可以裁15个.
【解析】【分析】最大的正方形的边长是长和宽长度的最大公约数，因此先找出20和12的最大公约数；然后用除法计算出沿长裁出的个数，再计算出沿宽裁出的个数，然后用乘法计算出裁出的正方形的总个数即可.
9.【答案】72
【解析】【解答】18=3×3×2； 9=3×3； 72=2×2×2×3×3； 18、9和72的最小公倍数：3×3×2×2×2=72. 故答案为：72. 【分析】求几个数的最小公倍数的方法是：用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数，也可以用分解质因数的方法解答.
10.【答案】 8 ；48
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2=8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48. 故答案为：8；48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
11.【答案】5；2；6；5；7；6
【解析】【解答】 10＝2×5，15＝3×5，所以10和15的最大公因数是5 10＝2×5，8＝2×2×2，所以10和8的最大公因数是2 12÷6＝2，即12和6是倍数关系，所以它们的最大公因数是6 15＝3×5，20＝2×2×5，所以15和20的最大公因数是5 14＝2×7，21＝3×7，所以14和21的最大公因数是7 12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6 故答案为：5；2；6；5；7；6. 【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数.
四、解答题
12.【答案】解：1
【解析】【分析】互质的两个数的最大公因数是1.
13.【答案】5×6=30（分钟）
30÷5=6（圈）
30÷6=5（圈）
答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇。此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈。
【解析】【分析】至少多少分钟后两人在起点再次相遇就是求5和6的最小公倍数，5和6互为质数，所以5和6的最小公倍数是5×6=30；30分钟爸爸、妈妈分别跑了多少圈就用30÷5=6（圈）是爸爸跑的圈数，30÷6=5（圈）是妈妈跑的圈数。
五、综合题
14.【答案】 （1）解：15=3×5
18=2×3×3最大公约数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90
（2）解：4和23是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是23×4=92 （3）解：13和39是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是39 （4）解：24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96
【解析】【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
六、应用题
15.【答案】 解：12=2×2×3，8=2×2×2， 12和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 24×2=48 答：这个班有48人.
【解析】【分析】人数一定是12和8的公倍数，由此先判断出12和8的最小公倍数，然后确定在30—50之间的12和8的公倍数就是这个班的总人数。