第三章 变量之间的关系单元测试卷A（含答案）

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北师大版七年级下册第三章《变量间的关系》单元测试试卷A

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 某市大部分地区2014年5月下旬的天气情况：前 天小雨，后 天暴雨．那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象是
A. B.
C. D.

2. 当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆面积 与半径 的关系为 ．下列说法正确的是
A. ，， 都是变量 B. 只有 是变量
C. ， 是变量， 是常量 D. ，， 都是常量

3. 长度分别为 ，， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是
A. B. C. D.

4. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间有如下表关系：

下列说法不正确的是
A. 随 的增大而增大
B. 所挂物体质量每增加 弹簧长度增加
C. 所挂物体为 时，弹簧长度为
D. 不挂重物时弹簧的长度为

5. 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 米的赛道上所划行的路程 与时间 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是

A. 乙队比甲队提前 到达终点
B. 当乙队划行 时，此时落后甲队
C. 后，乙队比甲队每分钟快
D. 自 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到

6. 在某一电路中，电压 ，则电流强度 与电阻 的函数表达式是
A. B. C. D.

7. 根据如图所示的程序计算函数 的值，若输入的 值是 或 时，输出的 值相等，则 等于

A. B. C. D.

8. 某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了 分钟的时间走了 里路，休息 分钟后，又花近 分钟的时间徒步走了 里路，方到达该村．下列能表示该教师行走的路程 （里）与时间 （分）的函数图象是
A. B.
C. D.

9. 某产品每件成本 元，试销阶段每件产品的销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间的关系如表，下面能表示日销售量 （件）与销售价 （元）的关系式是

A. B. C. D.

10. 已知等腰三角形的两边长分别是 和 ，则这个等腰三角形的周长为
A. B. C. D. 或

11. 某汽车油箱存油量（）与汽车工作时间（）的关系（相关数据）如表所示，下列说法不正确的是

A. 油箱中原存油 升
B. 汽车平均每分钟耗油 升
C. 汽车工作 小时，油箱中存油 升
D. 油箱中的油只可供汽车工作 小时

12. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是

A. B.
C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 底边 上的高是 ，当 的顶点 沿底边 向点 运动时，三角形的面积发生了变化，如图所示．
如果 的底边 长为 ，那么 的面积 可以表示为 ．
（）在这个过程中，常量是 ?，变量是 ?；
（）当底边长从 变化到 时，三角形的面积从 ? 变化到 ? ．


14. 已知函数 ，则 ?．

15. 函数的三种常见表示方法： ?， ?， ?，这三种方法有时可以互相转化．

16. 如图，在 中，边 长为 ， 边上的高 为 ，点 在 上运动，设 长为 ，则 的面积 与 之间的关系式 ?．


17. 声音在空气中传播的速度 （米/秒）（简称音速）与气温 之间的关系如下：

从表中可知音速 随温度 的升高而 ?．在气温为 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟 秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 ? 米．

18. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离 与甲车行驶时间 之间的函数关系如图所示，当甲车出发 ? 时，两车相距 ．



三、解答题（共7小题；共60分）
19. （6分）如图， 的边 ，当 边上的高由小到大变化时， 的面积也随之发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
（2）设 边上的高为 ，请写出 的 与高 的关系式；
（3）当 边上的高由 变化到 时， 的面积是如何变化的?

20. （8分） 一辆汽车油箱内有油 升，从某地出发，每行 ，耗油 升，如果设剩油量为 （升），行驶路程为 （千米）．
（1）上述的哪些量发生变化?自变量是?因变量是?
（2）写出 与 的关系式；
（3）用表格表示汽车从出发地行驶 ，，，， 时的剩油量；
（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；
（5）这辆汽车行驶 时，剩油多少升?汽车剩油 升时，行驶了多少千米?
（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米?

21. （8分）请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系?
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（4）正方形的面积和梯形的面积．
（5）水管中水流的速度和水管的长度．

22. （12分） 如图 1，平行四边形 的一边 向右匀速平行移动，图 2 反映它的底边 的长度 随时间 变化而变化的情况．
问：

（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么?
（2） 边没有运动时，底边 长度是多少?
（3） 边向右运动了多长时间?
（4）观察图 3，在图 2 的基础上推测 边在 后的运动情况是怎样的?

（5）图 4 反映了变化过程中平行四边形 的面积 随时间 变化的情况．

①平行四边形 中， 边上的高为 ? ；
②当 时，面积 的值为 ? ，当 时，面积 的值为 ? ，说一说， 值是怎样随 值的变而变化的?

23. （8分）已知某电脑公司有 型， 型， 型三种型号的电脑，其价格分别为 型每台 元， 型每台 元， 型每台 元．某中学计划将 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

24. （12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）折线 表示赛跑过程中 ?（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是 ? 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
（4）兔子醒来，以 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?

25. （6分）某校组织学生到距离学校 千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下： 千米以下收费 元； 千米以上，每增加 千米，加收 元．
（1）写出出租车行驶的里程数 （ 大于 千米）与费用 （元）之间的关系式
（2）小磊只带 元钱，到博物馆够用吗?

答案
第一部分
1. B 【解析】据题意，天气情况：前 天小雨，河流水位上升较慢；后 天暴雨，河流水位上升较快．
2. C
3. C
4. D 【解析】A． 随 的增大而增大， 是自变量， 是因变量，正确；
B．物体质量每增加 ，弹簧长度 增加 ，故正确；
C．由B知，，则当 时，，即所挂物体质量为 时，弹簧长度为 ，故正确；
D．弹簧不挂重物时的长度为 ，故错误，本选项符合题意．
5. D
6. B
7. C
8. A
9. C
10. D
11. D 【解析】当 时，，即油箱中原存油 升，故A正确；
当 时，，即工作 分钟，耗油 升，则每分钟耗油 （升），故B正确；
工作 小时共耗油 （升），则 ，即油箱中存油 升，故C正确；
汽车工作时每小时耗油 （升），（小时），即油箱的油可供汽车工作 小时，故D错误．
12. A
第二部分
13. ， 与 ，，
【解析】（） 中，常量是 ，变量是 与 ．
（）当 时，；当 时，．
即三角形的面积从 变化到 ．
14.
15. 关系式法，列表法，图象法
16.
17. 加快，
18.

第三部分
19. （1） 在这个变化过程中， 边上的高是自变量， 的面积是因变量．
??????（2） ，即 与 之间的关系式是 ．
??????（3） 列表格如下：

由表可看出，当 每增加 时， 增加 ．
20. （1） 由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量．
??????（2） 根据每行 ，耗油 升及总油量为 升可得：．
??????（3） 当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，；


??????（4） 根据（3）的计算可得每行驶 千米油量减少 升．
??????（5） ①令 ，则 ；
②令 ，则 ．
即这辆汽车行驶 时，剩油 升，汽车剩油 升时，行驶了 千米．
??????（6） 令 ，则 ．
即这车辆在中途不加油的情况下最远能运行 千米．
21. （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合 ，是函数关系．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合 ，是函数关系．
（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：，是函数关系．
（4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．
（5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．
综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是．
22. （1） 这个变化过程中，自变量是时间 ，因变量是 的长度 ．
??????（2） 边没有运动时，底边 长度是 ．
??????（3） 边向右运动了 ．
??????（4） 由图 3、图 2 可知， 边在 后停止运动 ，再向左运动 ，与 重合．
??????（5） ；；
【解析】① 边没有运动时，底边 长度 ，面积为 ，
边上的高为 ；
②由图象可知， 边向右运动了 后，，
运动的速度是 ，
当 时，面积 的值为 ，
由图象可知，当 时，，
则面积 的值为 ．
23. 有 种方案供该校选择，第一种方案是购进 型电脑 台和 型电脑 台；第二种方案是购进 型电脑 台和 型电脑 台．
24. （1） 兔子；
【解析】 乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为 米；
??????（2） 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑 米．
（米）
乌龟每分钟爬 米．
??????（3） （分钟）
乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．
??????（4） （分钟），
兔子中间停下睡觉用了 分钟．
25. （1） 大于 千米时， .
出租车行驶的里程数于费用直角的关系式为 .
??????（2） 当 千米时， .
所以小磊带 元钱不能到博物馆．






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