第三章 变量之间的关系单元测试卷C（含答案）

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2019—2020学年北师大版七年级下册第三章《变量间的关系》单元测试试卷C
（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 如果两个变量 ， 之间的函数关系如图所示，则函数值 的取值范围是

A. B. C. D.

2. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.

3. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离 与时间 之间关系的函数图象是

A. B.
C. D.

4. 目前，全球淡水资源日益减少，故提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 滴水，每滴水约 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 分钟后，水龙头滴出 毫升的水，则 与 之间的函数解析式是
A. B. C. D.

5. 下列各图能表示 是 的函数是
A. B.
C. D.

6. 我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度 与所挂重物的质量 之间的关系如下表，则下列说法错误的是

A. 在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B. 当所挂重物的质量是 时，弹簧的长度是
C. 在弹性限度内，当所挂重物的质量是 时，弹簧的长度是
D. 当不挂重物时，弹簧的长度应为

7. 已知 ，其角平分线为 ，，其角平分线为 ，则 的大小为
A. B. C. 或 D. 或

8. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是

A. B.
C. D.

9. 甲骑摩托车从A地去 B地，乙开汽车从B地去 A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 （单位：千米），甲行驶的时间为 （单位：小时）， 与 之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发 小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发 小时时，乙比甲多行驶了 千米；
③出发 小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是

A. B. C. D.

10. 在一张边长为 的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的 的取值是
A. B. C. D.

11. 张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）．以下是张老师连续两次加油时的记录：

则在这段时间内，该车每 千米平均耗油量为
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

12. 小华利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表：那么当输人数据为 时，输出的数据是

A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 函数的表示方法有图象法、解析法和 ?．

14. 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，并且对于变量 的每一个值，变量 都有 ? 的值与它对应，那么我们就称 是 的函数，其中 是自变量．

15. 如图 ，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图 是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，该曲线为抛物线，则 的面积是 ?．


16. 已知线段 ， 所在直线上有一点 ，若 ，则线段 的长为 ?．

17. 向平静的水面投入一枚石子，在水面激起一圈圈圆形涟漪，当半径从 变成 时，圆形的面积从 ? 变成 ? ．这一变化过程中， ? 是自变量， ? 是因变量．

18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，，依次进行下去，则点 的坐标为 ?．



三、解答题（共7小题；共60分）
19. （6分）写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量．
（1）圆的周长 与半径 的关系式；
（2）火车以 的速度行驶，它驶过的路程 和所用时间 的关系式

20. （8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：

（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少?
（2）他休息了多长时间?
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?

21. （8分）下列的三个表分别给出了变量 和变量 之间的一种关系：判断 是否是 的函数，如果不是，请说出你的理由．
（1）

（2）

（3）


22. （8分） 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

（1）按照上表所示的规律，当 每增加 时， 如何变化?
（2）写出座位数 与排数 之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有 个座位吗?说明你的理由．

23. （12分）问题提出：
如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为 ，它各边上格点个数之和为 ，它内部格点数为 ，那么 与 ， 有什么数量关系?
（1）问题探究：为解决上述问题，我们采用一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：
探究一：当格点多边形内部的格点数 时，格点多边形的面积 与各边上的格点个数之和 之间的数量关系．

如图 ①，图 ②，图 ③都是 时的格点多边形， 与 ， 的数量如下表：

分析表格中数据，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．
探究二：当格点多边形内部的格点数 时，格点多边形的面积 与各边上的格点个数之和 之间的数量关系．

如图 ④，图 ⑤，图 ⑥都是 时的格点多边形，请完成下表：

分析表格中数据，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．
探究三：如图 ⑦，图 ⑧，图 ⑨都是 时的格点多边形，类比上述探究方法，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．

（2）问题解决：
综上可得，格点多边形的面积 ，与它各边上格点个数之和 ，内部格点数 之间的关系式为 ?．
（3）结论应用：
请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）


24. （10分）已知 是 的函数，自变量 的取值范围是 ，下表是 与 的几组对应值．

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：
① 对应的函数值 约为 ?；
②该函数的一条性质： ?．

25. （8分）问题情境：如图1，，，．求 度数．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．

问题迁移：
（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．

答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. B
5. D
6. C
7. C 【解析】当 在 内部时，如图 ①．

因为 ，其角平分线为 ，
所以 ．
因为 ，其角平分线为 ，
所以 ．
所以 ；
当 在 外部时，如图②，

因为 ，其角平分线为 ，
所以 ．
因为 ，其角平分线为 ，
所以 ．
所以 ．
8. B 【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，
从 的过程中，高度随时间匀速上升，
从 的过程，高度不变，
从 的过程，高度随时间匀速上升，
从 的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象是 B．
9. B
10. C
【解析】长方体体积 ，
将 代入得：体积为 ；
将 代入得：体积为 ；
将 代入得：体积为 ；
将 代入得：体积为 ，
则 时，体积最大．
11. C 【解析】由题意可得 ．
12. C 【解析】由表可知：输入数据为 时，输出数据为 ， 时，输幽的数据为

第二部分
13. 列表法
14. 唯一
15.
16. 或
17. ，，半径，面积
18.
【解析】观察并发现规律：，，，，，
（ 为自然数）．
，
的坐标为 ．

第三部分
19. （1） ， 是常量，， 是变量．
??????（2） ， 是常量，， 是变量．
20. （1） 看图可知 值：，，；
??????（2） 根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息： 小时 分钟；
??????（3） 根据求平均速度的公式可求得 ．
21. （1） 是，．
??????（2） 不是，当 时， 或 ，而函数必须是一个 值应对应一个 值．
??????（3） 是．
22. （1） 由表中数据知，当 每增加 时， 增加 ．
??????（2） 由题意，得 ．
??????（3） 某一排不可能有 个座位．
理由：当 时，
解得 ．
故 不是整数，则某一排不可能有 个座位．
23. （1） 探究一：，
探究二：表格中填：；；关系式为 ，
探究三：．
??????（2） ．
??????（3） 将 ， 代入 ，得
．
图中格点多边形的面积为 ．
24. （1） 如图即为所求.

??????（2） ① ；② 时， 随 的增大而减小（答案不唯一）
25. （1） .
理由如下：
过 作 ，交 于 点．

，，
，
，，
．
??????（2） 当 在 上运动时，；
当 在 上运动时，．
【解析】①当 在 上运动时，过 作 ，交 于 点．

，，
，
，，
．
②当 在 上运动时，过 作 ，交 于 点．

，，
，
，，
．



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