人教版九年级数学 下册 26.1 反比例函数 课件（共30张PPT）

(共29张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
26.1　反比例函数
人教版九年级数学 下册
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1.通过实例得出反比例函数概念。
2.会求反比例函数解析式。
问题1：京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的
平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行
时间 t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
提出问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请
直接写出解析式．
问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）
的变化而变化．
问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人
均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单
位：人）的变化而变化．
提出问题
自主研学
阅读教材26.1 反比例函数部分，理解教材内容，初步归纳出反比例函数的概念。
一般地，形如　　 （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
（k ≠ 0）
合作探究
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
（1）
；
（2）
；
（3）
.
即学即练
　　2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
　　（1）y=4x；　　（2）　=3；　　（3）y=- ；
　　（4）y=6x+1；　（5）y=x2-1；　 （6）y= ；
　　（7）xy=123 ．
即学即练
例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=4 时，求 y 的值.
合作探究
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
即学即练
　　问题1　我们知道一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）的图象
是　　　　　、二次函数　　　　　　　　　　的图象
是　　　　　，反比例函数 　　　　　　　的图象是什
么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？
一条直线
一条抛物线
y = ax 2 + bx + c（a ≠ 0）
（k ≠ 0）
x
k
y
=
合作探究
　　问题2　画出反比例函数　　 和　　　的图象．
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… -1.5 -2 6 2 1 …
… -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 …
3
1.5
-6
-3
-1
-0.5
-12
6
-3
2
0.5
合作探究
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
　　问题3 请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？
合作探究
　　问题4　是不是所有反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
　　1．函数图象在哪几个象限？与问题 3 中的函数图象有什么不同？为什么会有这样的变化？
　　2．函数图象经过原点吗？为什么？
　　3．当自变量从小到大变化时，图象如何变化？与问题 3 中的有什么不同？为什么会有这样的变化？
　　4．如何描述函数的性质？
　　画出反比例函数 的图象．
合作探究
　　问题5　反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
　　问题6　k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？
合作探究
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
合作探究
　　1．下列图象中是反比例函数图象的是（　）
C
A　　　　　B　　　　　 C　　　　　D
即学即练
　　2．已知反比例函数的图象如图所示，则 k 0，且在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ．
＜
增大
即学即练
　　3．已知反比例函数　　　的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k___0．
一、三
　　4．若反比例函数 （k＜0）的图象上有两点
A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（　）.
　　A．正数　B．负数　C．非正数　D．非负数
B
＞
即学即练
　　问题1　反比例函数 ①　　 ； ②　　 　；
③ 　　　　；④ 　　　　的图象：
　　（1）位于第一、三象限的是　　　　；
　　（2）位于第二、四象限的是　　　　．
想一想：
　　（1）上述四个函数中，k 值分别是多少？
（2）当 k＞0 时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？
（3）当 k＜0 时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？　　
　　① 　　 ②　　 ③ 　　　 ④ 　　　
② ④
① ③
合作探究
　　问题2　在反比例函数① 　　； ② 　　　；
③ 　　　　； ④ 　　　　的图象中，（x1，y1），
（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限
内：
　　（1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　；
　　（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　．
② ④
① ③
合作探究
　　问题3　已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）．
　　（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
　　（2）点 B（3，4），C（　　，　 ），D（2，5）
是否在这个函数的图象上？
合作探究
　　问题4　如下图，它是反比例函数　　　 图象的一
支，根据图象，回答下列问题：
　　（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
　　（2）在这个函数图象的
某一支上任取点 A（x1，y1）
和点B（x2，y2），如果x1＞x2，
那么 y1 和 y2 有怎样的关系？
x
y
O
合作探究
　　追问1　在这个函数的图象上任取点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）， 如果 x1＞x2 ，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？
x
y
O
合作探究
　　（1）教科书第 8 页练习　第 1，2 题；
　　（2）点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果 x1＞0＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？
即学即练
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教材中的相关练习题。