(共17张PPT)
乘、除法的意义和
各部分间的关系
人教版数学四年级下册
第一单元
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
举手回答，算式中的“3”和“4”分别表示什么？
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
用加法算：3+3+3+3＝12
用乘法算：3×4＝12。
探究新知
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3
×
4
=
12
…
因数
…
积
…
因数
问题：你认为什么是乘法？
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
探究新知
12÷3＝4
12÷4＝3
（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
问题：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
探究新知
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（1）
3×4＝12
（2）
12÷3＝4
（3）
12÷4＝3
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求的因数叫做商。
探究新知
乘法各部分间的关系：
除法各部分间的关系：
积＝
因数＝
商＝
被除数＝
除数＝
自主探究
合作交流
因数×因数
积÷另一个因数
被除数÷商
被除数÷除数
商×除数
探究新知
积＝
因数＝
商＝
被除数＝
除数＝
因数×因数
积÷另一个因数
被除数÷商
被除数÷除数
商×除数
想一想：在有余数的除法里被除数、除数、商、余数之间有什么关系吗？
被除数=商
×
除数
+
余数
除数=（被除数
-
余数）÷商
探究新知
加法
减法
乘法
除法
互为逆运算
互为逆运算
求总数
相同加数
四则运算之间的关系
相同减数
4+4+4
=
4×3
36-9-9-……=0
几个9？
36
÷
9=4
知总数
8+7=15
15-8=7
56÷8=7
7×8=56
知识脉络
探究新知
0在四则运算中的特性
观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你
从中发现了什么？
123+0=
456+0=
567-0=
336-336=
234+0=
125×0=
0÷27=
76×0=
123
456
567
0
234
0
0
0
观察上面关于0的运算，具体描述一下这些运算。
探究新知
被减数等于减数，差是0。
一个数加上0，还得原数。
0除以一个非0
的数，还得0。
一个数和0相乘，仍得0。
注意：
★0不能作除数。例如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
★0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0
。
探究新知
“0”的自述
大家好！我是“0”，任何一个数和我相加都得（
）；任何数与我相乘都得（
）；任何数减去我都得（
）；（
）等于（
）时，差会是我。我可以做加数，也可以做（
），还可以做（
）和（
），就是不能做（
）。
原数
0
原数
被减数
减数
减数
因数
被除数
除数
探究新知
1125÷25=45
1008÷48=21
45×25=1125
21×48=1008
1.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
25×45=1125
48×21=1008
基础练习
2.四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？
40
×4=160
（人）
3.四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？
160
÷
4=40（人）
4.四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？
160
÷40=4（个）
基础练习
5.已知△＋□＝○
◇×◆＝☆，
÷
＝
（所有图
形均不是0）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）□＋○＝△（
）
（2）○－△＝□（
）
（3）☆÷◆＝◇（
）
（4）☆×◇＝◆（
）
(5)
×
＝
（
）
(6)
÷
＝
（
）
×
√
√
×
√
√
6.下面的算式各等于几？
0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=
0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=
拓展练习
45
0
数学阅读
数字“0”的由来
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!
数学阅读
数字“0”的由来
于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十根手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
课堂小结
你学到了
什么？第一单元 四
则
运
算
第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
教学内容人教版四年级下册教材第5~6页的例2及“做一做”。内容简析 本节教材在已学知识的基础上对乘、除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括,使学生有更明确的认识。另外,教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法,虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法,但是学生没有从字面上真正理解它的含义,所以本节教材是在学生原有知识的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明。教学目标1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。理解除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。2.在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概括的能力,进一步感悟运算本质,培养学生的推理、概括能力。教学重难点教学重点:理解和掌握乘、除法各部分之间的关系。教学难点:表示乘、除法各部分间的关系。教法与学法1.运用知识的迁移进行教学,充分让学生思考,并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化,最后再通过学生的讨论、互相交流,让学生用自己的话总结出除法的意义,从而提高学生的语言表述能力。2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参与知识形成的全过程,通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题
课件导入:播放优美音乐,课件出示各种美丽的花朵,师生共同欣赏,教师问学生有什么感觉。
师:其实,花不仅是植物,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁,牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什么数学信息。(出示主题图)提问:你能根据图中的信息提出什么数学问题 预设:每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插多少枝花 可以用12根小棒代表12枝花,4个纸盒代表4个花瓶摆一摆。【品析:学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始,通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题,在激发学生研究兴趣的同时,引出研究问题。】
故事导入:今天的数学王国非常热闹,原来这里在进行一场口算技能大赛,你愿意参加吗 出示口算:
7×5= 9×6= ( )×
4=32 35÷5=
54÷6=32÷( )=8 35÷7= 54÷9= ( )÷4=8师:我们已经做过大量的整数乘、除法计算和应用题的练习,对于乘、除法知识也有了初步的了解。今天我们要在原有知识的基础上,对乘、除法的意义加以概括,使同学们能运用这些知识解决实际问题。(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)【品析:以竞赛方式引入,以旧知识作为铺垫,直奔主题,着眼于提高学生的思维能力,使学生有足够的热情去探索新知识。】
游戏导入:今天老师想带同学们做一个“手疾眼快”的游戏。请同学们快速从下面的这些数中挑选三个数,写四个算式:2、7、8、11、56。 学生独立完成,评选出优胜的同学,说说自己的方法。【品析:温故知新,由学生熟悉的数学游戏入手,为接下来的学习做好必要的知识基础,学生激情饱满地开始新知识的探究。】二、师生合作,探究新知1.乘法的意义出示教材第5页例2(1):每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插多少枝花 学生独立解决。用加法算:3+3+3+3=12 用乘法算:3×
4=12讨论:为什么用乘法呢 怎样的运算叫作乘法
学生根据这两个算式,结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。
3 × 4
=
12
↓↓↓
因数 因数 积
求几个相同加数的和的简便运算,叫作乘法。
相乘的两个数叫作因数,乘得的数叫作积。
2.除法的意义思考:你能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢 学生讨论并完成改编,教师课件出示教材第5页例2的(2)和(3)题。提问:与第(1)题相比,第(2)、(3)题分别是已知什么 求什么 怎样算 列式计算:12÷3=4
12÷4=3小组讨论:怎样的运算是除法 你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗
学生根据这两个算式,结合已有的知识讨论并试着用语言表示。
12 ÷ 4
=
3
↓↓↓
被除数除数 商
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法。
在除法中,已知的积叫作被除数,已知的因数叫作除数,所求的因数叫作商。
【品析:小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决,逐步体会运算的本质含义,并抽象总结为概括性的语言,在此过程中逐步完善学生的认知,培养学生的抽象概括能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑1:观察例2的第(2)、(3)题与第(1)题的已知条件和问题有什么变化 帮助学生明确:在乘法中是已知的条件,在除法中是未知的;在乘法中未知的,在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积,而除法与此相反,是知道积和其中一个因数求另一个因数,所以除法是乘法的逆运算。
【品析:引导学生对乘、除关系进行整理,进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法,积累数学活动经验。】质疑2:乘、除法各部分到底有怎样的关系 引导学生总结乘法各部分间的关系和除法各部分间的关系。乘法各部分间的关系积=因数×因数
因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数除法是乘法的逆运算。质疑3:想一想,在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系 引导学生根据旧知识迁移,讨论并写出有余数的除法各部分之间的关系,并在全班交流,说说自己的想法。有余数的除法各部分间的关系被除数÷除数=商……余数除数×商+余数=被除数【品析:在教学的时候通过学生对自主交流问题的解决,逐步体会运算的本质含义,并抽象总结为概括性的语言,在此过程中逐步完善学生的认知,培养学生的抽象概括能力。】
四、课末小结,融会贯通1.通过学习乘、除法各部分之间的关系,你知道了哪些关系 2.通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗 3.在数学运算中,我们还经常会遇到0,它和我们的数学运算又有怎样的关系呢 下一节课我们将继续研究。【品析:适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握,还可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。】五、教海拾遗,反思提升 示例: 上完这节课,我对这节课的教学方法、课堂上的教学环节预设及生成进行了深刻的反思。我觉得这节课总的来说效果还是不错的。但还存在着一些不足之处。 成功之处:1.本节课学生积极投入学习,充分体现了自主、合作、探究的学习理念。
2.在课堂上,我能把学习的主动权放心的交给学生,而我只是课堂的组织者、学生学习的引导者以及合作者。3.本节课重视了创设情景,让学生在现实情景中充分感受乘、除法之间的关系,为乘、除法之间关系的归纳提供了必要的素材。4.同时为学生提供了较大的学习空间,让学生经历了自主探索与发现的过程,学生通过小组讨论、交流,比较、归纳、概括出了乘、除法之间的关系,培养了学生的概括能力。 不足之处:
这节课,由于课前准备不是很充分,我只是纯粹的备教材,忽视了对课堂环节的预设和生成,高估了学生的认知水平,在讲解乘、除法各部分间的关系时,只是单凭教师的讲解,抽象的让学生了解和掌握知识,而没有把抽象的概念具体化,这样导致了学生对于乘、除法间关系的认识理解不透彻,不深刻。我的反思:
板书设计乘、除法的意义和各部分间的关系求几个相同加数和的简便运算,叫作乘法。 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法。乘法各部分间的关系积=因数×因数
因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数除法是乘法的逆运算。
学习:理解乘、除法的
意义和各部分间的关
系如:因数×因数=积,
被除数=商×除数。
复习:回顾加、减法的意义和各部分间的关系
如:加数+加数=和,被减数=差+减数。
延学:进一步学习
四则运算。如:计算360÷(70-4×16)。
