1.2.1 幂的乘方与积的乘方课件

(共21张PPT)
数学北师大版

七年级
1．2　幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方

木星
太阳

地球

(102)3=106，为什么？

体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍
103
106
(am)n
=am·am· … ·am

n个am
=am+m+ … +m
n个m

=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
探究新知
幂的乘方法则：

其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn


例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 －(a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
例2 计算：
解:原式=
解:原式=
1、计算：
(103)3; (2) -(a2)5;
(3)(x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3;
(5)(-a)2(a2)2; (6)x·x4 – x2 ·x3 .
2.判断下面计算是否正确？
如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
随堂练习
109
-a10
x14
x6
a6
0
错
错
例3 把
化成
的形式。
解：
练习1、下列各式是对是错
(1)(a5)2=a7
(2)a5·a2=a10
(3)(x3)3=x6
(4)x3m+1=(x3)m+1
(5)a6·a4=a24
(6)4m·4n=22(m+n)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
√
口答：
⑴ (a2)4
⑵(b3m)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
练习巩固
a8
b12m
b9
xnm
x8
x28
口答：
⑻ (a3)3
⑽ (x6)5
⑺ －(y7)2
⑾ [(x+y)3]4
⑼ [(－1)3]5
⑿ [(a+1)3]n
-y14
a9
x30
(x+y)12
(a+1)3n
－1
练习巩固
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =___, m3x+2y =___.
8
6
72
练习巩固
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
解： ∵am=3, an=5
∴a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52
=675.
例5 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m
=(x-y)3m+(y-x)3m
0 m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数




底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
底数不变
本课小结
2、选择题
≠
（ ）。
　　A、n是奇数 B、n是偶数
C、n是正整数 　D、n是整数
344
A
课后作业
3．若x＝2m＋2，y＝3＋4m.
(1)请用含x的代数式表示y；
(2)如果x＝3，求此时y的值．
解：(1)因为4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋2，
所以2m＝x－2，
因为y＝4m＋3，
所以y＝(x－2)2＋3
(2)当x＝3时，y＝(x－2)2＋3＝4
谢谢
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